高中数学 3.2.1古典概型的特征和概率计算公式一课件 北师大版必修3.ppt

2 2建立概率模型 复习回顾 前面我们学习了古典概型以及其概率的算法 对于古典概型 由于每个样本事件发生的可能性是一样的 因此也叫等可能概型 在计算古典概型的概率时 基本事件发生的概率我们可以利用列举法来计算概率 考虑基本事件的方式不同得到的概率也不一样 摸球试验 2 3 4 7 9 10 8 6 1 5 1 考虑摸球的号码时 每个号码都是等可能的 有10种结果 因此 任何一个号码被摸到的概率为1 10 2 如果考虑摸到球的号码是计算还是偶数时 有两种结果 计算号码 偶数号码 两种结果是等可能出现的 因此其概率都是1 2 3 若考虑不同颜色的球摸到的概率 右图将1 5号球涂成红色 6 10号球涂成蓝色 可以看出红色和蓝色的概率都是1 2 4能否设计一种方案是其使概率为1 5 2 3 4 7 9 10 8 6 1 5 2 3 4 7 9 10 8 6 1 5 2 3 4 7 9 10 8 6 1 5 一般来说 在建立概率模型时 把什么看成一个基本事件 试验结果 是人为的规定 我们只要求这些基本事件满足古典概型的二个基本特点就可以 即 例如上面的第四问 能否设计一种方案是其使概率为1 5 我们可以将1 10号球没两个涂成一种颜色 一共5种 则 每种颜色被摸到的概率就为1 5 2 3 4 7 9 10 8 6 1 5 1 试验的所有可能结果 即基本事件 只有有限个 每次试验只出现其中的一个结果 2 每一个结果出现的可能性相同 小段小结 依据上面的实验 我们对于古典概型实验 可以根据不同的需要 建立不同的概率模型来满足实验要求 只要设计的概率模型满足古典概型的特点即可 例1 口袋里有两个白球二个黑球 这四个球除颜色不同外 其他的都一样 四人一次摸出一个球 试计算第二个人摸到白球的概率 你会计算吗 解一 把2个白球编上序号1 2 两个黑球也编上序号1 2 4个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能的结果如图所示 由上图可知 试验的所有结果数是24 由于口袋内的4个球除颜色外完全相同 所以这24种结果出现的可能性相同 其中 第二个人摸到白球的结果有12种 故第二个人摸到白球的概率为 p a 1 2 树状图是进行穷举法通常用到的 它能较形象的表现出各种事件的形式 还有其他解法吗 解二 把2个白球编上序号1 2 两个黑球也编上序号1 2 4个人按顺序依次从袋中摸出一球 前两人摸出的球的所有可能的结果如图所示 由上图可知 试验的所有结果数是12 由于口袋内的4个球除颜色外完全相同 所以这12种结果出现的可能性相同 其中 第二个人摸到白球的结果有6种 故第二个人摸到白球的概率为p a 1 2 解三 4个人按顺序依次从袋中摸出一球 所有可能的结果如图所示 由上图可知 试验的所有结果数是6 由于口袋内的4个球除颜色外完全相同 所以这6种结果出现的可能性相同 其中 第二个人摸到白球的结果有3种 故第二个人摸到白球的概率为p a 1 2 解四 第二个人可能摸到口袋中的任何一个 共4种结果 由于口袋内的4个球除颜色外完全相同 所以这4种结果出现的可能性相同 其中 摸到白球的结果有2种 故第二个人摸到白球的概率为p a 1 2 思考 第三第四人摸到白球的概率是多少 为什么 利用这个模型 很容易算得第三个人和第四个人摸到白球的结果都为12 因此4个人顺次抓阄决定两件奖品的归属 每个人的中奖率都是1 2 评析 法 一 利用树状图列出了试验的所有可能结果 共24种 可以计算4个人依次摸球的任何一个事件的概率 法 二 利用试验结果的对称性 只考虑前两个人摸球的情况 所有可能结果减少为12种 法 三 只考虑球的颜色 对2个红球不加区分 所有可能结果减少6种 法 四 只考虑第二个人摸出的球的情况 所有可能结果变为4种 该模型最简单 袋里装有1个白球和3个黑球 这4个球除颜色外完全相同 4个人按顺序依次从中摸出一球 求第二个人摸到白球的概率 变式2 p 1 4 练习 建立适当的古典概型解决下列问题 1 口袋里装有100个球 其中有1个白球和99个黑球 这些球除颜色外完全相同 100个人依次从中摸出一球 求第81个人摸到白球的概率 分析 我们可以只考虑第81个人摸球的情况 他可能摸到100个球中的任何一个 这100个球出现的可能性相同 且第81个人摸到白球的可能结果只有1种 因此第81个人摸到白球的概率为1 100 2 100个人依次抓阄决定1件奖品的归属 求最后一个人中奖的概率 分析 只考虑最后一个抓阄的情况 他可能抓到100个阄中的任何一个 而他抓到有奖的阄的结果只有一种 因此 最后一个人中奖的概率为1