河南中考数学 备考指导（含5年真题）精品教学课件.ppt

中考数学回顾与趋势展望 中考数学回顾与趋势展望 中考数学回顾近几年河南中考数学题目梳理2011年河南中考试题分析2012年河南数学中考趋势展望2012年命题原则几个主要的名词解释对河南2012中考数学的内容展望2012年数学中考复习建议第一轮第二轮第三轮 近几年河南中考数学题目梳理 本部分内容以表格的形式呈现 试图从近几年河南省中考数学试题的命制上发现一些规律性的特点 同时发现哪些重要知识点是命题人员重点关注的 进而反复考查的 河南中考数学试卷内容结构 1 河南中考数学试卷内容结构 2 河南中考数学压轴题概况 河南中考数学试卷内容结构 3 从以上表格命题规律大致总结如下 一 选择题 每小题3分 共18分 数与代数 3道题 空间与图形 1 2道题 统计与概率 1道题 综合 图形的变换与点的坐标 1道题二 填空题 每小题3分 共27分 数与代数 3 4道题 空间与图形 4 5道题 统计与概率 至多1道题 下列考点通常在选择填空题中出现 三 解答题 本大题共8个小题 满分75分 解答题中常考的知识点有 分式的化简与求值 全等三角形的判定 列方程 组 与不等式 组 解决实际问题 动点问题 对概率考查的难度有降低的趋势 07 08年均有对概率计算的解答题 09 10年 11年对概率的考查均在填空题中 而在对统计图问题进行考查的第三问涉及到了概率的计算 二次函数的知识点每年都会考查 每年的形式都有变动 具有区域特点 注意与其他省份区别 下列考点通常在解答题中出现 2011年河南中考试题分析 一 试题的主要特点 1 关注数学核心内容的考查 体现全面性 较好地保证了试卷的效度2 试题难度进一步加大3 加强关于空间与图形合理推理能力及综合能力的考查 体现了较好的区分度4 试卷在充分把握重点的基础上 突出考查数学思想方法与数学探究活动5 试卷呈现丰富多彩的情境 贴近生活 体现应用性 2011年中考试题分析 二 典型题目分析 数与代数 第6题 3分 如图1 将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置 先将它绕原点o旋转180 到乙位置 再将它向下平移2个单位长到丙位置 则小花顶点a在丙位置中的对应点a 的坐标为 a 3 1 b 1 3 c 3 1 d 1 1 思路点拨 答案 c 2011年中考试题分析 二 典型题目分析 数与代数 错因分析 本题得分率为46 错误选项中 选a的最多 约占错误人数的59 虽然属于基础知识点 但是综合起来 很多考生不能理解和想象变化过程 找不到对应点之间的坐标关系 于是很容易写错坐标的性质符号 2011年中考试题分析 二 典型题目分析 概率与统计 第12题 3分 现有两个不透明的袋子 其中一个装有标号分别为1 2的两个小球 另 个装有标号分别为2 3 4的三个小球 小球除标号外其它均相同 从两个袋子中各随机摸出1个小球 两球标号恰好相同的概率是 思路点拨 2011年中考试题分析 二 典型题目分析 概率与统计 答案 错因分析 本题得分率为79 错误的答案中 不认真审题 不理解题意 是导致失分的主要原因 2011年中考试题分析 二 典型题目分析 概率与统计 第18题 9分 为更好地宣传 开车不喝酒 喝酒不开车 的驾车理念 某市一家报社设计了如图的调查问卷 单选 在随机调查了奉市全部5000名司机中的部分司机后 统计整理并制作了如下的统计图2 根据以上信息解答下列问题 1 补全条形统计图 并计算扇形统计图中m 2 该市支持选项b的司机大约有多少人 3 若要从该市支持选项b的司机中随机选择100名 给他们发放 请勿酒驾 的提醒标志 则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少 2011年中考试题分析 二 典型题目分析 概率与统计 思路点拨 本题主要考查了统计表和扇形统计图之间的转换关系 以及根据图中的数据进行计算等 答案 略 本题满分率为54 试题不难 计算不繁 但数量关系含混不清 计算不准确还是令不少考生失分 2011年中考试题分析 二 典型题目分析 空间与图形 第15题 3分 如图3 在直角梯形abcd中 ad bc abc 90 c 60 bc 2ad 2 点e是bc边的中点 def是等边三角形 df交ab于点g 则 bfg的周长为 思路点拨 空间与图形 第15题 3分 如图3 在直角梯形abcd中 ad bc abc 90 c 60 bc 2ad 2 点e是bc边的中点 def是等边三角形 df交ab于点g 则 bfg的周长为 思路点拨 首先由已知ad bc abc 90 点e是bc边的中点 推出四边形abed是矩形 所以得到直角三角形 所以能求出cd和de 又由 def是等边三角形 得出df 由直角三角形 agd可求出ag dg 进而求得fg 再证 agd bgf 得到bf ad 从而求出 bfg的周长 答案 3 2011年中考试题分析 二 典型题目分析 空间与图形 第15题 3分 如图3 在直角梯形abcd中 ad bc abc 90 c 60 bc 2ad 2 点e是bc边的中点 def是等边三角形 df交ab于点g 则 bfg的周长为 思路点拨 错因分析 本题正确率为37 6 错误原因主要是推理与计算的综合能力不强 2011年中考试题分析 二 典型题目分析 空间与图形 第22题 10分 如图4 在rt abc中 b 90 bc 5 c 30 点d从点c出发沿ca方向以每秒2个单位长的速度向点a匀速运动 同时点e从点a出发沿ab方向以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动 当其中一个点到达终点时 另一个点也随之停止运动 设点d e运动的时间是t秒 t 0 过点d作df bc于点f 连接de ef 1 求证 ae df 2 四边形aefd能够成为菱形吗 如果能 求出相应的t值 如果不能 说明理由 3 当t为何值时 def为直角三角形 请说明理由 思路点拨 2011年中考试题分析 二 典型题目分析 空间与图形 证明与解答 略 错因分析 本题满分率大约是2 88 平均分大约是3 61 本题得分率大约是71 9 失分的主要原因是 1 概念不清 2 综合能力不强 3 分类讨论思想把握不准 这是中等偏上的考生失分的主要原因 2011年中考试题分析 二 典型题目分析 课题学习 第23题 11分 如图5 在平面直角坐标系中 直线与抛物线交于a b两点 点a在x轴上 点b的横坐标为 8 1 求该抛物线的解析式 2 点p是直线ab上方的抛物线上一动点 不与点a b重合 过点p作x轴的垂线 垂足为c 交直线ab于点d 作pe ab于点e 设 pde的周长为l 点p的横坐标为x 求l关于x的函数关系式 并求出l的最大值 连接pa 以pa为边作图示一侧的正方形apfg 随着点p的运动 正方形的大小 位置也随之改变 当顶点f或g恰好落在y轴上时 直接写出对应的点p的坐标 思路点拨 2011年中考试题分析 二 典型题目分析 课题学习 错因分析 满分率千分之4 72 得分率50 1 平均分1 42 1 计算出现错误 2 审题不清 3 概念认识不够 4 解题思路混乱 2011年中考试题分析 2011大题数据见附件1 2012年河南数学中考趋势展望 命题原则 关注 标准 中必须掌握的核心观念和能力 注重进一步学习所必须的数与代数 空间与图形和统计与概率的基础知识和基本技能 注重结果 还要注重过程 既考查思维能力 也考查思维方法 着重考查解决简单的实际问题 还要注意考查创新意识 考查基础 注重过程 渗透思想 突出能力 强调应用 着意创新 核心观念和能力 数感 符号感 空间观念 统计观念 推理能力和应用意识等 基础知识 概念 法则 性质 公式 公理 定理及由起内容所反映出来的数学思想和方法基本技能 按一定的程序与步骤计算 作图或画图 进行简单的推理 几个主要的名词解释 思维能力 会观察 实验 比较 猜想 分析 综合 抽象 和概括 会用归纳 演绎和类比进行推理 会合乎逻辑地 准确地阐述自己的思想和观点 会运用数学概念 原理 思想和方法辩明数学关系 解决简单实际问题的能力 解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题 能够解决生产和日常生活中的实际问题 能够使用数学语言表达问题 展开交流 数学创新意识 对自然界和社会生活中的现象 会从数学角度发现和提出问题 并用数学方法加以探索 研究和解决 2012年河南数学中考趋势展望 注重 基本知识技能 基本思想方法 基本活动经验 2012年河南中考数学的指导思想仍然会是 狠抓基础 注重过程 渗透思想 突出能力 强调应用 有所创新 2012年河南数学中考趋势展望 1 抓住基础 11年河南中考数学试题中真正困难题目的分值只有14分左右 2012年数学中考的难度不会有较大变化 对于 数学课程标准 中 能 会 掌握 运用 后面的内容 应该是考查的对象 例如 相反数 倒数 绝对值和平方根 科学记数法考的几率仍然很大 要考统计的相关概念 并至少有一道大题是关于统计应用方面的 有关概率的问题不会难也不会太容易 有关三视图的问题还可能出现 对平行线 三角形全等与四边形的简单综合 图形的变换旋转 平移 旋转 轴对称 的简单应用仍然会出现 有关函数的常规性问题必然要考 探索规律的问题还可能再次考查 有关坐标系的问题是考查数形结合工具 有关整式 分式的运算不超过三步 不单独考查升幂 降幂 添括号 不出专门考查分母有理化的试题 但在进行二次根式的运算 除式中只含一个二次根式 时 要求同学将结果化简 有关代数式和方程的计算量不会太大 一元二次方程中的二次项系数不出现字母 解可化为一元一次方程的分式方程中的分式不超过两个 对圆和相似图形的考查难以出现难题 仍然会考方程与不等式的应用问题 2012年河南数学中考趋势展望 2 突出重点 中考试题的重点内容在考试中占有较大的比例 例如 初中数学的主干知识有 方程与不等式 函数 概率与统计 三角形 四边形等 对这些主干知识的考查在12年的试题中所占分值达86分 尤其是三角形和四边形所占分值达45分 2012年河南数学中考趋势展望 3 强调应用 具有应用背景的问题在11年的试题中占30分 这个分值在12年的试题中有望得到增加 要提高分析题意 将 文字语言 转化为 符号语言 和 图形语言 的能力 和分析图 表 从题目中抽出 关键词 和 关键数量 的能力 从而有意识地将实际背景剥离掉 并发现问题中的数学关系 2012年河南数学中考趋势展望 4 关注思想 方法 11年的试题中涉及数形结合 转化思想 运动思想 分类讨论 图形变换的题目分值为67分 难题 的 难 对不同的同学意义是不同的 原因在于其对数学思想 方法和解题策略的掌握运用水平不同 所积累的数学经验不同造成的 有些同学对未见过的题 无所适从 如不会解坐标系下的问题 其一原因是 数形结合 能力较弱 基于 数学课程标准 教材中对 图形变换 的研究过于轻薄 有些同学使用 图形变换 解题的意识和能力不够 增大了中考解题的难度 作为解题的重要方法 需要对 图形变换 进行专项练习 不能运用 分类讨论思想 和 运动变化思想 是有些同学难以解决压轴题的关键 2012年中考 数与代数 图形与几何 统计与概率 试题所占比例会和11年接近 在第16题中 对 实数的运算 代数式 包括 分式 与 二次根式 的运算 和 解方程 是交替考查的 12年也不会出这个范围 对河南2012中考数学的内容展望 二元一次方程组 一元一次不等式组 和 一次方程与一次不等式的综合 成为解决实际问题的利器 而 一元二次方程 主要出现在 压轴题 中 还未出现依靠 分式方程 解决的应用题 对 反比例函数 的考查较少 压轴题 中的 一次函数 与 二次函数 交替出现不过还是有可能适当调整三种函数的分值比例 可能讨论 简单实际问题中函数的自变量取值范围 或 结合函数关系预测变化规律 一次函数与二元一次方程的关系 二次函数与一元二次方程的关系 对 线段 角 平行线 的考查主要融入其他问题中 对 特殊三角形 和 特殊四边形 的考查仍然会占据重要的地位 对 相似形判别及其性质 较少考查 主要是因为 课标 对此部分内容的要求多为 了解 而对于特殊情况 用 解直角三角形 解决有关的问题 而对于 解直角三角形 在数学综合题中应用 还需要加强练习和体会 对于 圆 除了计算弧长及扇形的面积其他考查并不多 2012年可能对 垂径定理 圆周角定理 和 切线的性质定理 进行的考查 近年来多对 三视图 进行考查 2012年不大会考查 视点 视角 盲区 也有可能加入 展开图 的元素 仍然会考查 应用统计知识与技能 解决简单的实际问题 这是需要同学规范练习的 2012年数学中考复习建议 如果七 八年级没有为中招做好充分的准备 那么中招备考复习 时间紧 任务多 压力大 要求 快 字当头 这期间 首先要保持清醒的头脑 随时清楚 我应该干什么 我在干什么 我应该怎样干 我离目标更近了 还是过犹不及呢 每一部分复习后我是否反思总结 复习效果怎样 要知道 没有最好 必须更好 四 要 技能要训练习惯要养成思维要积极方法要总结 四 想 一想 怎样进行练习 二想 怎样进行思考 三想 怎样进行总结 四想 怎样进行考试 三 和谐 严谨与灵活的和谐统一思维与自动的和谐统一快速与准确的和谐统一 复习建议 1 认真体会往年试题的特征 2 注意解题规范性 3 建立错题档案 4 每日进行知识和方法的总结 5 按考试的要求进行平时的练习 6 每天进行调节心态的练习 第一轮复习每年的中招试题都没有偏题 怪题 为什么还有那么多同学成绩不理想 连基本题都没有得分呢 当然是与对知识把握不准确 技能运用不熟练 解题不规范 心态不稳定 没有好的学习习惯 缺乏精益求精 每分必得的勤奋态度有关 09年中考中出现的错误举例 2 不等式 2x 2 b x2 d x 2错因 负迁移 缺乏思维的严谨性 缺乏检验习惯 缺乏警示信号 3 下列调查适合普查的是 a 调查2010年6月份市场上某品牌饮料的质量 b 了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 c 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况 d 了解全班同学本周末参加社区活动的时间错因 未形成准确读题的方法 习惯 能力 缺乏检验意识 未能调节好考试状态 7 16的平方根是 错因 基础知识把握不准确 第一轮复习辨析工作不深入 具体 忽视生活思维与数学思维的区别 缺乏进行辨析的意识和习惯 不化简 11 如图 ab为半圆o的直径 延长ab到点p 使bp ab pc切半圆o于点c 点d是弧ac上和点c不重合的一点 则 d的度数为 错因 不熟悉 直径 切线 的用法 缺乏 特殊化 的思路和猜想意识 不能顺利进行圆和三角形之间的转化 12 点a 2 1 在反比例函数的图像上 当1 x 4时 y的取值范围是 错因 缺乏图形结合的思维能力 缺乏特殊化的意识 13 在一个不透明的袋子中有2个黑球 3个白球 它们除颜色外其他均相同 充分摇匀后 先摸出1个球不放回 再摸出1个球 那么两个球都是黑球的概率为 错因 缺乏准确读题的方法 习惯 能力 解答题16 先化简 然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值 错因 1 计算时没有注意符号的确定 2 没有注意运算存在的条件 3 解答格式不规范 17 如图 bac abd ac bd 点o是ad bc的交点 点e是ab的中点 试判断oe和ab的位置关系 并给出证明 错因 1 未注意图形中 边 角 边 的关系应该与书写的字母 符号应该是一致的 2 未写公共边这个条件 3 格式不规范 没有将对应点的字母写在对应的位置上 18 2008年北京奥运会后 同学们参与体育锻炼的热情高涨 为了解他们平均每周的锻炼时间 小明同学在校内随机调查了50名同学 统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图 根据上述信息解答下列问题 1 m n 2 在扇形统计图中 d组所占圆心角的度数为 3 全校共有3000名同学 估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的同学约有多少名 错因 1 计算错误 2 没有读懂题意 将144 写成144 3 解题格式不规范 数学语言表述不完整 l9 暑假期间 小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游 出发前 汽车油箱内储油45升 当行驶150千米时 发现油箱剩余油量为30升 1 已知油箱内余油量y 升 是行驶路程x 千米 的一次函数 求y与x的函数关系式 2 当油箱中余油量少于3升时 汽车将自动报警 如果往返途中不加油 他们能否在汽车报警前回到家 请说明理由 错因 对第 1 小题用算术法来求函数的解析式 而没有用待定系数法 少数同学计算错误 综上所述数学中考中部分同学存在的问题 1 没有准确把握基本概念 定理或公式的条件和适用范围 缺乏必要的记忆 2 计算能力弱 影响思维与结果 3 数学语言素养低 解题格式不规范 4 只个人的感觉而不善于说理和论证 5 阅读习惯差 不会审题 懂了 会了 对了 快了牢固地掌握基础知识和基本技能是在中考中取得好成绩的前提 这些问题的解决 主要靠第一轮复习来完成 对应策略一 提高知识理解力的策略要回顾好知识背景 抓住概念 定理叙述中的关键词 要进行文字语言 图形语言 符号语言之间的相互转化 对教材内容进行归类 熟悉典型例题 分析例题结构特征 归纳解题思路 方法 为例题的迁移做好准备 在几何复习中要概括出中考必备的 基本图形 如 平行线 角平分线 等腰三角形 等等 要总结 角平分线有什么作用 中点怎么用 折叠问题怎样处理 轴对称会产生什么图形 旋转变换在什么情况下使用 旋转的结果是什么 对部分难点问题 要概括出题目的特点 如 对 函数 学习的三个关键词 对应与定义 运动与特征 图形与方法 对 圆 学习的四个条件反射 弦与垂径 角与弧 直径与直角 切线与垂直 要总结一些习惯性的错误 1 对数的认识停留在小学阶段 2 忽视公式成立的条件 3 随意省略过程导致计算错误 4 将解方程和代数式的运算混淆 5 做题只考虑目的和个人愿望不考虑必须遵守规则 6 懒得写必须的文字 7 错误的迁移 如解不等式 8 只会机械地背诵公式中的字母而不能用文字语言解释公式的结构特征 9 缺乏化简意识导致的错误 10 不做基本的检验 11 不考虑实际问题的具体限制 12 注意细节和结构 如 边边角 13 找到一个答案后不深入思考 如 三角形的高或中垂线 弦所对的圆周角 14 随意增加自己想要或题目中好像有的条件 15 仅仅凭直观就做出判断 16 受到 假定理 的干扰 17 画图不认真导致错误的判断 对应策略二 数学技能的熟练化策略要使每类问题的解决 操作化 程序化 自动化 如 方程问题的求解步骤 函数问题的解法 几何图形的分析方法 提高解题的速度和准确度 提高计算能力 需要同学清楚运算的算理 需要同学养成先动脑再计算 尽量寻找最优算法的习惯 需要进行计算技巧的练习 还需要同学养成写全过程的习惯和管理好自己的心态 对应策略三 数学习惯的养成积极进取习惯的养成 不是不能 只是我们僵化了 坚持的习惯的养成 只差一步我们就成功了 动手的习惯的养成 手是大脑的探路杖 要树立 两多一少 的意识 即 多写 多画 少动脑 反思的习惯的养成 我做的对吗 我考虑所有情况了吗 对于审题 要用笔引导自己一个词一个词地读题 并随时画出 关键词 的习惯 要解决好 规范书写 问题 第一轮复习结束 要保证能够快速 全对 一遍成 地完成大容量的常规试题 务必抓住 准确率 和 时间 两个要素 第二轮复习从11年中招看 部分同学的变形 拓展能力欠缺 不善于使用数学思想 方法 缺乏整体思维策略 没有解题思路 例如不会往 特殊化 和 数学变换 的方向思考 不能联想到 基本图形 不能有条理地思考 要观察 猜测 检验 回顾 为了解题而解题 是不行的 数学 做题 对典型问题的解决必须有同学自己的深入探索 分析与感悟 要借助合情推理 估计 猜测 代数运算和逻辑推理去探索 发现解题的思路 在整个过程中 同学自己的体会是关键 为了帮助学生感悟 进行 系列化 的研究比 一题多解 更重要 数学变换系列化研究 轴对称 1 龙岩中考 如图 在边长为4的等边 abc中 ad是bc边上的高 点e f是ad上的两点 则图中阴影部分的面积是 a 4b 3c 2d 第4题图 2 白银中考 如图 把矩形abcd沿ef对折后使两部分重合 若 则 aef a 110 b 115 c 120 d 130 3 郴州中考 如图 d是ab边上的中点 将 abc沿过d的直线折叠 使点a落在bc上f处 若 则 bdf 度 4 邵阳中考 如图 将 abcd沿ae翻折 使点b恰好落在ad上的点f处 则下列结论不一定成立的是 a af efb ab efc ae afd af be 5 泰安中考 直角三角形纸片的两直角边长分别为6 8 现将 abc如图那样折叠 使点a与点b重合 折痕为de 则的值是 a b c d 6 哈尔滨中考 如图 将边长为8cm的正方形纸片abcd折叠 使点d落在bc边中点e处 点a落在点f处 折痕为mn 则线段cn的长是 a 3cm b 4cm c 5cm d 6cm 7 荆门中考 如图 矩形纸片abcd中 ad 9 ab 3 将其折叠 使点d与点b重合 折痕为ef 那么折痕ef的长为 8 威海中考 将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠 得到菱形aecf 若ab 3 则bc的长为 a 1b 2c d 9 宁德中考 如图 将矩形纸abcd的四个角向内折起 恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形efgh 若eh 3厘米 ef 4厘米 则边ad的长是 厘米 m n 10 河北中考 在一平直河岸l同侧有a b两个村庄 a b到l的距离分别是3km和2km ab akm a 1 现计划在河岸上建一抽水站 用输水管向两个村庄供水 图 1是方案一的示意图 该方案中管道长度为d1 ab bp 其中bp l于p点 图 2是方案二的示意图 设该方案中管道长度为d2 ab bp 其中a点与点c关于l对称 cb与l交于p点 要使铺设的管道长度较短 应选择方案一还是方案二 11 荆门中考 如图 菱形abcd的两条对角线分别长6和8 点p是对角线ac上的一个动点 点m n分别是边ab bc的中点 则pm pn的最小值是 12 黄石中考 如图 在等腰 abc中 abc 120o 点p是底边ac上一个动点 m n分别是ab bc的中点 若pm pn的最小值为2 则 abc的周长是 a 2b c 4d 13 呼和浩特中考 如图 已知梯形abcd ad bc ad dc 4 bc 8 点n在bc上 cn 2 e是ab中点 在ac上找一点m使em mn的值最小 此时其最小值一定等于 a 6b 8c 4d 14 06河南第14题 如图 在 abc中 ac bc 2 acb 90 d是bc边的中点 e是ab边上一动点 则ec ed的最小值是 解决本问题 首先迅速判断 求ec ed的最小值 的所属问题类型 并立刻联系到该种问题的基本原型 类比基本原型的条件 结论及解决方法来解答该问题 在学习正方形时 要总结正方形的轴对称性的作用及其图形结构 在 正方形 与 等腰直角三角形 之间建立条件反射 形成完善图形的 补图 意识都有利于本问题的解答 1 乌兰查布中考 如图 菱形abcd的对角线的长分别为3和8 p是对角线ac上的任一点 点p不与点a c重合 且pe bc交ab于e pf cd交ad于f 则阴影部分的面积是 数学变换的系列化研究 旋转 2 佛山中考 如图 p为平行四边形abcd的对称中心 以p为圆心作圆 过p的任意直线与圆相交于点m n 则线段bm dn的大小关系是 a bm dmb bm dmc bm dmd 无法确定 3 镇江中考 如图 把矩形oabc放在直角坐标系中 oc在x轴上 oa在y轴上 且oc 2 oa 4 把矩形oabc绕着原点顺时针旋转90度得到矩形oa b c 则点b 的坐标为 4 宁波中考 如图 菱形中oabc a 120o oa 1 将菱形oabc绕点o按顺时针方向旋转90o 则图中由弧bb 弧a c和边b a 边cb围成的阴影部分的面积是 5 鄂州中考 如图 rt abp中 abc 90o cab 30o bc 2 o h分别为边ab ac的中点 将 abc绕点b顺时针旋转120度到 a1bc1的位置 则整个旋转过程中线段oh所扫过部分的面积 即阴影部分面积 为 a b c d 6 济宁中考 如图 三角形abc是等腰直角三角形 bc是斜边 将 abp绕点a逆时针旋转后 能与 acp 重合 如果ap 3 那么pp 的长等于 7 安顺中考 已知 如图 正方形abcd中 对角线ac和bd相交于点o e f分别是边ab bc上的点 若ae 4cm cf 3cm 且oe of 则ef的长为 8 襄樊中考 如图 b c e是同一直线上的三个点 四边形abcd与四边形cefg都是正方形 连接bg de 1 观查猜想bg与de之间的大小关系 并证明你的结论 2 图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形 若存在 请指出 并说出旋转过程 若不存在 请说明理由 9 义乌中考 如图1 四边形abcd是正方形 g是cd边上的一个动点 点g与c d不重合 以cg为一边在正方形abcd外作正方形cefg 连结bg de 我们探究下列图中线段bg 线段de的长度关系及所在直线的位置关系 1 猜想如图1中线段bg 线段de的长度关系及所在直线的位置关系 将图1中的正方形cefg绕着点c按顺时针 或逆时针 方向旋转任意角度 得到如图2 如图3情形 请你通过观查 测量等方法判断 中得到的结论是否仍然成立 并选取图2证明你的判断 10 如图 四边形abcd和befg均为正方形 则ag df 结果不取近似值 11 用两个全等的等边三角形 abc和 acd拼成菱形abcd 把一个含60 角的三角尺与这个菱形叠合 使三角尺的60 角的顶点与点a重合 两边分别与ab ac重合 将三角尺绕点a按逆时针方向旋转 1 当三角尺的两边分别与菱形的两边bc cd相交于点e f时 通过观查或测量be cf的长度 你能得出什么结论 请证明你的结论 2 当三角尺的两边分别与菱形的两边bc cd的延长线相交于点e f时 你在 1 中得到的结论还成立吗 简要说明理由 1 07河南第15题 如图 点p是 aob的角平分线上一点 过点p作pc oa交ob于点c 若 aob 60 oc 4 则点p到oa的距离pd等于 由特殊的条件 角平分线 平行线 可以判断 poc为等腰三角形 pc oc 4 由 点p到oa的距离 角平分线 联想到 角平分线的性质 作pe ob于点e 转而求pe的长 研究特殊 pcb即可 河南中考试题中的图形变换 2 07河南第17题 如图 四边形abcd是平行四边形 ab c和 abc关于ac所在的直线对称 ad和b c相交于点o 连接bb 1 请直接写出图中所有的等腰三角形 不添加字母 2 求证 ab o cdo 3 06河南第15题 如图 把一个矩形纸片oabc放入平面直角坐标系中 使oa oc分别落在x轴 y轴上 连结ob 将纸片oabc沿ob折叠 使点a落在a 的位置上 若ob tan boc 1 2 求点a 的坐标为 m 解决问题时 首先要理清头脑 从所知条件可以发现什么 要求结论在什么条件下成立 这一系列的联想都必须在正式解题前建立起来 探寻解题思路的过程就是 联想 的过程 本题的条件可以让我们求出矩形oabc的边长和顶点坐标 本题的结论要求我们作出a d oa于点d 进而求a d和od的长 进而要求我们探寻 a od和什么三角形有什么 关系 在 折叠 问题中 哪些线段相等 哪些角相等 本题是一个综合题 有些同学对这类问题感到疼痛 如果在复习的时候引导同学首先 先见树木不管森林 然后再把所有的联想串起来 既有树木又有森林 就能够提高解题能力 同时 我们也看到难题是否能解决 也取决于平时是否建立了足够的 基本联系 4 09河南第14题 在矩形纸片abcd中 ab 3 ad 5 如图所示 折叠纸片 使点a落在bc边上的a 处 折痕为pq 当点a 在bc边上移动时 折痕的端点p q也随之移动 若限定点p q分别在ab ad边上移动 则点a 在bc边上可移动的最大距离为 平时要同学多动手操作 考试时只能进行 不完全操作实验 发现折痕pq的移动造成点a 的移动 拿笔代替线段pq运动 发现线段pq的倾斜程度不同 点a 的左右就位置不同 点p的极端位置是与点b重合 点q的极端位置是与点d重合 折叠问题也就是轴对称问题 通常需要利用 勾股定理 进行计算 5 09河南第22题 1 操作发现如图 矩形abcd中 e是ad的中点 将 abe沿be折叠后得到 gbe 且点g在举行abcd内部 小明将bg延长交dc于点f 认为gf df 你同意吗 说明理由 2 问题解决若 1 中的条件不变 若dc 2df 求的值 3 类比探求保持 1 中条件不变 若dc ndf 求的值 6 07河南第14题 如图 四边形oabc为菱形 点b c在以点o为圆心的弧ef上 若oa 3 1 2 则扇形oef的面积为 在本题中 四边形oabc不但是菱形 而且和扇形oef有关系 这种关系怎样建立呢 连接ob 则线段ob既与扇形有关又与菱形有关 ob oc均为扇形oef的半径 于是可知 ocb oba是等边三角形 从而 coa 120o 因为 1 2 所以可以把 foe看作是有 coa旋转得到的 foe 120o 7 07河南第20题 如图 abcd是边长为1的正方形 其中弧de 弧ef 弧fg的圆心依次是a b c 1 求点d沿三条圆弧运动到点g所经过的路线长 2 判断直线gb与df的位置关系 并说明理由 8 08河南第18题 如图 已知在 abc中 ab ac p是 abc内部任意一点 将ap绕a顺时针旋转至aq 使 qap bac 连接bq cp 则bq cp 小亮通过对图 的分析 证明了 abq acp 从而证得bq cp之后 将点p移到等腰三角形abc之外 原题中的条件不变 发现 bq cp 仍然成立 请你就图 给出证明 9 10河南第21题 如图 在rt abc中 acb 90 b 60 bc 2 点0是ac的中点 过点0的直线l从与ac重合的位置开始 绕点0作逆时针旋转 交ab边于点d 过点c作ce ab交直线l于点e 设直线l的旋转角为 1 当 度时 四边形edbc是等腰梯形 此时ad的长为 当 度时 四边形edbc是直角梯形 此时ad的长为 2 当 90 时 判断四边形edbc是否为菱形 由条件 acb 90 b 60 bc 2 可以发现什么 点0是ac的中点 有什么作用 当 度时 四边形edbc是等腰梯形 这个思维过程是可逆的吗 1 陕西中考 如图 梯形abcd中 ab dc adc bcd 90 且dc 2ab 分别以da ab bc为边向梯形外作正方形 其面积分别为s1 s2 s3 则s1 s2 s3之间的关系是 平移范例 什么时候用轴对称 什么时候用旋转变换 什么时候用平移变换 这三种变换各自产生哪些相等的线段 角 产生什么样的图形 这些问题应该在第二轮复习后有一个整体的认识 并能够有意识地去运用 一些思维策略 方法的应用 数学解题不是胡思乱想 要考虑 在具体问题中怎样进行整体思维 发现何时需要分类讨论 怎样进行联想 何时使用逆向思维 怎样进行发散思维 怎样探索隐含条件 怎样简化问题 常用的解题策略 综合分析 问题转化 以退为进 数形结合 特殊到一般 把问题看作为一个整体 正难则反 静动结合等等 1 09河南第6题 一个几何体由一些大小相同的小正方体组成 如图是它的主视图和俯视图 那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为 a 3 b 4 c 5 d 6 河南中考中的数学思想应用举例 第6题 2 08河南第6题 如图所示 有一张一个角为60 的直角三角形纸片 沿其一条中位线剪开后 不能拼成的四边形是 a 邻边不等的矩形b 等腰梯形c 有一个角是锐角的菱形d 正方形 3 10河南第11题 如图 ab切 o于点a bo交 o于点c 点d是上异于点c a的一点 若 abo 32 则 adc的度数是 4 08河南第12题 如图所示 边长为1的小正方形构成的网格中 半径为1的 o的圆心o在格点上 则 aed的正切值等于 第12题 5 10河南第14 如图矩形abcd中 ad 1 ad 以ad的长为半径的 a交bc于点e 则图中阴影部分的面积为 第14题 6 08河南15题 如图 在矩形abcd中 e f分别是边ad bc的中点 点g h在dc边上 且gh dc 若ab 10 bc 12 则图中阴影部分面积为 第15题 7 06河南第13题 要拼出和图1中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形 如图2 需要图1中的菱形的个数为 8 10河南第6题 如图 将 abc绕点c 0 1 旋转180 得到 abc 设点a的坐标为则点a的坐标为 a a b b a b 1 c a b 1 d a b 2 9 10河南第15题 如图 在半径为 圆心角等于450的扇形aob内部作一个正方形cdef 使点c在oa上 点d e在ob上 点f在弧ab上 则阴影部分的面积为 结果保留 450有什么用 正方形有什么用 在半径为怎么用 正方形和扇形怎样才能 联系 起来 10 10河南第15 如图 rt abc中 c 90 abc 30 ab 6 点d在ab边上 点e是bc边上一点 不与点b c重合 且da de 则ad的取值范围是 11 06河南第22题 如图 abc中 acb 90 ac 2 bc 3 d是bc边上一点 直线de bc于d 交ab于点e cf ab交直线de于f 设cd x 当x取何值时 四边形eacf是菱形 请说明理由 当x取何值时 四边形eacd的面积等于2 1 acb 90 ac bc 又 de bc ef ac 又 ae cf 四边形eacf是平行四边形 当cf ac时 四边形acfe是菱形 此时 cf ac 2 bd 3 x tan b ed bd tan b 3 x df ef ed 2 3 x x 在rt cdf中 cd2 df2 cf2 x2 x 2 22 x 负值不合题意 舍去 即当x 时 四边形acfe是菱形 2 由已知得 四边形eacd是直角梯形 s梯形eacd 依题意 得 2 整理得 0 解之得 bc 3 舍去 当时 梯形eacd的面积等于2 12 08河南第21题 如图 在平面直角坐标系中 点a的坐标是 10 0 点b的坐标为 8 0 点c d在以oa为直径的半圆m上 且四边形ocdb是平行四边形 求点c的坐标 13 10河南第21 如图 直线与反比例函数的图象交于a 1 6 b a 3 两点 1 求k1 k2的值 2 直接写出时x的取值范围 3 如图 等腰梯形obcd中 bc od ob cd od边在x轴上 过点c作ce od于点e ce和反比例函数的图象交于点p 当梯形obcd的面积为12时 请判断pc和pe的大小关系 并说明理由 14 10河南第19 如图 在梯形abcd中 ad bc e是bc的中点 ad 5 bc 12 cd c 45 点p是bc边上一动点 设pb的长为x 1 当x的值为 时 以点p a d e为顶点的四边形为直角梯形 2 当x的值为 时 以点p a d e为顶点的四边形为平行四边形 3 点p在bc边上运动的过程中 以p a d e为顶点的四边形能否构成菱形 试说明理由 补1 某课外小组在设计一个长方形时钟钟面时 欲使长方形的宽为20厘米 时钟的中心在长方形对角线的交点上 数字2在长方形的顶点上 数字3 6 9 12标在所在边的中点上 如图所示 1 当时针指向数字2时 时针与分针的夹角是多少度 2 请你在长方框上点出数字1的位置 并说明确定该位置的方法 3 请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置 并写出相应的数字 4 问长方形的长应为多少 第19 22题中 会有一个代数应用问题 解这类问题 从 读题 到 分析 到 解题 到 检验 每一个步骤的要点是什么 有哪些方法 这些都需要同学非常清楚 遇到难以解决的问题往往还需要我们考虑 你能够画图分析题中各量之间的关系吗 你能够通过数据表分析题中各量之间的关系吗 应用题 09河南第22题 某家电商场计划用32400元购进 家电下乡 指定产品中的电视机 冰箱 洗衣机共l5台 三种家电的进价和售价如下表所示 1 在不超出现有资金的前提下 若购进电视机的数量和冰箱的数量相同 洗衣机数量不大于电视机数量的一半 商场有哪几种进货方案 2 国家规定 农民购买家电后 可根据商场售价的13 领取补贴 在 1 的条件下 如果这15台家电全部销售给农民 国家财政最多需补贴农民多少元 在第 1 小题中 抓住 不超出现有资金 洗衣机数量不大于电视机数量的一半 就不难列出不等式组 但要注意解题格式 不要漏写必要的步骤 对第 2 小题 可以分类讨论 也可以通过研究一次函数的增减性来确定该函数在某个自变量的取值区间内的最值 设购进电视机 冰箱各x台 则洗衣机为 15 2x 台 依题意得 15 2x 2000 x 2400 x 1600 15 2x 32400解这个不等式组 得6 x 7 x为正整数 x 6或7方案1 购进电视机和冰箱各6台 洗衣机3台 方案2 购进电视机和冰箱各7台 洗衣机1台 2 方案1需补贴 6 2100 6 2500 1 1700 13 4251 元 方案2需补贴 7 2100 7 2500 1 1700 13 4407 元 国家的财政收入最多需补贴农民4407元 2 06河南第21题 乙两家超市以相同的价格出售同样的商品 为了吸引顾客 各自推出不同的优惠方案 在甲超市累计购买商品超出300元之后 超出部分按原价8折优惠 在乙超市累计购买商品超出200元之后 超出部分按原价9折优惠 设顾客预计累计购物x元 x 300 1 请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用 2 试比较顾客到哪家超市购物更优惠 说明你的理由 到哪家超市购物更优惠 的数学含义是什么 1 在甲超市购物所付的费用是 300 0 8 x 300 0 8x 60 元 在乙超市购物所付的费用是 200 0 85 x 200 0 85x 30 元 2 当0 8x 60 0 85x 30时 解得x 600 当顾客购物600元时 到两家超市购物所付费用相同 当0 8x 60 0 85x 30时 解得x300 300600 即当顾客购物超过600元时 到甲超市购物更优惠 3 06河南副卷第22题 某种苹果的进价是每千克1 90元 销售中有5 的苹果正常损耗 当售价定为每千克2 50元时 每天可销售150千克 商家想采用提高售价的办法来增加利润 经试销发现 这种苹果每千克售价每提高0 10元 每天的销量就下降10千克 1 商家把苹果的销售价至少定为每千克多少元时 就能避免亏本 2 求苹果每天的销售量y 千克 与售价x 元 千克 之间的函数关系式 3 当苹果销售价定为多少元时 才能使商家一天的利润最大 一天的最大利润是多少元 1 设苹果的销售价定为每千克a元时 就能够避免亏本 依照题意 得a 1 5 1 90 a 2 所以 苹果的销售价定为每千克2元时 就能避免亏本 2 由题意得y 150 100 x 400 3 设商家一天销售苹果的利润为w元 依题意 得w x 20 100 x 400 所以当苹果销售价定为每千克3元时 商家一天的利润最大 一天的最大利润是100元 4 07年第22题 某商场用36万元购进a b两种商品 销售完后共获利6万元 其进价和售价如下表 1 该商场购进a b两种商品各多少件 2 商场第二次以原进价购进a b两种商品 购进b种商品的件数不变 而购进a种商品的件数是第一次的2倍 a种商品按原价出售 而b种商品打折销售 若两种商品销售完毕 要使第二次经营活动获利不少于81600元 b种商品最低售价为每件多少元 对于方程 不等式和函数的生活应用题 要一步一步地分析 题中有哪几种量 这几种量之间有什么运算 关系 有哪些量 这些量之间有什么 关系 在本题中 36万元 和 6万元 分别是什么量 与谁有关 怎样计算 关键词 共 和 不少于 是什么含义 1 设购进a种商品件 b种商品件 根据题意 得化简 得解之 得答 该商场购进a b两种商品分别为200件和120件 2 由于a商品购进400件 获利为 1380 1200 400 72000 元 从而b商品售完获利应不少于 81600 72000 9600 元 设b商品每件售价为x元 则120 x 1000 9600 解之 得x 1080 所以 b种商品最低售价为每件1080元 结合实际问题 抽象出几何模型 再应用几何方法解决问题 最后回到实际问题进行检验和解释 要注意数形结合思想的应用 几何应用题 09河南第20题 如图 李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 90m的顶灯 已知梯子由两个相同的矩形面组成 每个矩形面的长都被六条踏板七等分 使用时梯脚的固定跨度为1m 矩形面与地面所成的角 为78 李师傅的身高为l 78m 当他攀升到头顶距天花板0 05 0 20m时 安装起来比较方便 他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上 请你通过计算判断他安装是否比较方便 数据 sin78 0 98 cos78 0 21 tan78 4 70 过点a作ae bc于点e 过点d作df bc于点f ab ac ce 0 5 在rt aec和rt dfc中 tan780 ae ec ae ec tan780 0 5 4 70 2 35 又 sin ae ac df dc df dc ae ac 3 ae 7 1 007 李师傅站在第三级踏板上时 头顶距地面高度约为 1 007 1 78 2 787 头顶与天花板的距离约为 2 90 2 787 0 11 0 05 0 11 0 20 它安装比较方便 08河南第20题 如图所示 a b两地之间有一条河 原来从a地到b地需要经过dc 沿折线a d c b到达 现在新建了桥ef 可直接沿直线ab从a地到达b地 一直bc 11km a 45 b 37 桥dc和ab平行 则现在从a地到达b地可比原来少走多少路程 结果精确到0 1km sin37 0 60 cos37 0 80 梯形问题如何处理 比原来少走多少路程 是什么意思 作dg bc交ab于g点 dc ab 四边形dcbg是平行四边形 dc gb gd bc 11 两条路线之差为ad dg ag 过点d作dh ab于h点 在rt dgh中 dh dg sin37 11 0 60 6 60 gh dg cos37 11 0 80 8 80在rt adh中 ad dh 1 41 6 60 9 31 ah dh 6 60ad dg ag 9 31 11 6 60 8 80 4 9即现在从a地到b地可比原来少走约4 9km 2011第19题 9分 如图所示 中原福塔 河南广播电视塔 是世界第 高钢塔 小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点d处 测得地面上点b的俯角 为45 点d到ao的距离dg为10米 从地面上的点b沿bo方向走50米到达点c处 测得塔尖a的仰角 为60 请你根据以上数据计算塔高ao 并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差 参考数据 1 732 1 414 结果