安徽省黄山市高二数学下学期期末考试试题 文(1).docVIP

安徽省黄山市2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 文一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应放在（）a “集合的含义”的下位b“集合间的基本关系”的下位c “交集”的下位d“集合的运算”的下位2抛物线y=2x2的焦点坐标为（）a（1，0）b（，0）c（0，）d（0，）3在复平面内，o是原点，复数2+i与3+4i（i为虚数单位）对应的向量分别是与，则向量对应的复数是（）a1+5ib5+3ic53id5i4（5分）以下关于回归分析的说法中不正确的是（）ar2越大，模型的拟合效果越好b残差平方和越大，模型的拟合效果越差c回归方程一般都有时间性d回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值5（5分）在高台跳水运动中，已知运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=4.9t2+6.5t+10，则运动员在t=1s时的瞬间速度为（）a 3.3m/sb3.3m/sc11.6m/sd11.6m/s6（5分）下列选项中，p是q的必要不充分条件是（）ap：a+cb+d；q：ab，且cdbp：x=0；q：x2=xcp：a1；q：y=ax（a0且a1）在r上为增函数dp：=；q：sin=7（5分）过函数y=sinx图象上一点o（0，0）作切线，则切线方程为（）a y=xby=0cy=x+1dy=x+18（5分）用反证法证明命题“设x，y（0，1），求证：对于a，br，必存在满足条件的x，y，使|xyaxby|成立”第一步的假设为（）a对任意x，y（0，1），|xyaxby|都成立b对任意x，y（0，1），|xyaxby|都成立c存在x，y（0，1），使|xyaxby|成立d存在x，y（0，1），使|xyaxby|成立9（5分）双曲线的渐进线为y=x，则此双曲线的离心率是（）a b或c2d或10（5分）把正整数按一定的规律排成如图所示的三角形数表，设aij（i，jn*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j列的那个数，如a42=8，若aij=198，则i与j的和为（）a 26b27c28d29二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）设复数z满足z（3+4i）=7+i（i为虚数单位），则|z|=_12（5分）如图所示的程序框图，程序运行后输出的结果是_13（5分）在一项关于秃顶和患心脏病关系的研究中，调查了665名男性病人，经过计算得到随机变量k2的观测值k=7.373，若认为“秃顶与患心脏病有关”，则判断出错的概率是_附表：p（k2k0）0.0250.0100.005k05.0246.6357.87914（5分）已知点a（x1，x12），b（x2，x22）是函数y=x2图象上的任意不同两点，由图象可知，线段ab总是位于a，b两点之间函数图象的上方，因此结论（）2成立，运用类比推理的思想，若点a（x1，log2x1），b（x2，log2x2）是函数y=log2x图象上的任意不同两点，则类似的有结论_成立15（5分）函数f（x）=x3+x2+mx+1是r上的单调函数，则m的取值范围为_三、解答题（共6小题，共75分）16（12分）已知p：一元二次方程x2+2ax+1=0有实数解；q：对数函数y=logax（a0，a1）在定义域上是减函数，若“p或q”为真命题，求a的取值范围17（12分）若m2，求证：m218（12分）某耗水量较大的企业为积极响应政府号召，对生产设备进行技术改造，以达到节约用水的目的下表提供了该企业节约用水技术改造后生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产用水y（吨）的几组对照数据：x2345y33.54.76（1）请根据表中提供的数据，计算和的值，已知x，y之间呈线性相关关系，求y关于x的线性回归方程=x+，并解释的含义；（参考数据：xi2=54，xiyi=65.3）（2）已知该厂技术改造前100吨该产品的生产用水为130吨，试根据（1）中求出的线性回归方程，预测技术改造后生产100吨该产品的用水量比技术改造前减少了多少吨？19（13分）数列an中，a10，a11，又an+1=，nn*（1）若a1=，求a2，a3，a4，a5的值，并归纳出数列an的通项公式；（2）是否存在常数p（p0），使得1+为等比数列？若存在，求出其公比；若不存在，请说明理由20（13分）已知函数f（x）=x2alnx（1）若a=2e，求f（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）在（0，e）上有两个不同的零点，求实数a的取值范围（其中e是自然对数的底数）21（13分）如图，已知连接椭圆+y2=1（a1）的四个顶点得到的菱形的面积为2，设a（0，1），b（0，1），过椭圆的右顶点c的直线l与椭圆交于点d（点d不同于点c），交y轴于点p（点p不同于坐标原点o），直线ad与bc交于点q（1）求a的值；（2）判断是否为定值，并证明你的结论20解：（1）当a=2e时，f（x）=x22elnx，（x0）f（x）=当x时，f（x）0，函数f（x）单调递减；当x时，f（x）0，函数f（x）单调递增当x=时，函数f（x）取得极小值，=0无极大值（2）=（i）当a0时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（x）在（0，e）上不可能有两个不同的零点；（ii）当a0时，由f（x）=0，解得x=由x时，f（x）0，函数f（x）单调递减；由x时，f（x）0，函数f（x）单调递增则函数f（x）在处取得极小值即最小值，=要使f（x）在（0，e）上有两个不同的零点，则必须最小值=0解得a2e从而1，还必须满足：，解得2eae2综上可得：实数a的取值范围是（2e，e2）21解：（1）连接椭圆+y2=1（a1）的四个顶点得到的菱形的面积为2，4=2，解得a=（2）为定值，证明如下：由（1）知椭圆方程为，其右顶点为c（，0），