高考数学一轮复习 11.2 基本算法语句与算法案例精品课件 理 新人教A版.ppt

11 2基本算法语句与算法案例 一 1 输入语句 1 输入语句的一般格式是 2 输入语句可以给多个变量赋值 其格式 input 提示内容1 提示内容2 提示内容3 变量1 变量2 变量3 特别注意的是各提示信息之间以及各变量之间必须用逗号 隔开 input 提示内容 变量 考点分析 2 输出语句 1 输出语句的一般格式是 2 输出语句中 提示内容 与表达式之间也必须用分号 隔开 当然它也可以省略不写 即格式为print表达式 3 赋值语句 1 赋值语句的一般格式是 2 赋值语句的作用是将一个表达式的值赋给一个变量 它实质上是先将赋值号 右边表达式的值计算出来 然后把该值赋给 左边的变量 使该变量的值等于表达式的值 print 提示内容 表达式 变量 表达式 4 条件语句 1 包含一个 分支 的条件结构 if then语句 if then语句的一般格式是 if条件then语句体endif 程序框图如图所示 2 包含两个 分支 的条件结构 if then else语句 if then else语句的一般格式为 if条件then语句体1else语句体2endif 程序框图如图11 2 2所示 11 2 2 5 循环语句程序设计语言中 循环语句主要有两种类型 和 即while语句和until语句 1 while语句 while语句的一般格式是 while条件循环体wend 直到型 until 当型 while 程序框图如图11 2 3所示 1 until语句 until语句的一般格式是 do循环体loopuntil条件 程序框图如图11 2 4所示 11 2 3 11 2 4 二 1 用两数中较大的数减去较小的数 再用和构成新的一对数 再用大数减小数 以同样的操作一直做下支 直到产生 这个数就是最大公约数 2 古希腊求两个正整数的最大公约数的方法是 用较大的数除以较小的数所得的和构成新的一对数 继续做上面的除法 直到大数被小数除尽 这个较小的数就是最大公约数 3 当型循环与直到型循环的区别 当型循环先判断后执行 直到型循环先执行后判断 当型循环用while语句 直到型循环用until语句 差数 较小的数 一对相等的数 辗转相除法 余数 较小的数 4 把一个n次多项式f x anxn an 1xn 1 a1x a0改写成如下形式 f x anxn an 1xn 1 a1x a0 3 割圆术是我国魏晋时期的数学家在注 九章算术 中采用的一种方法 刘徽 正多边形面积逐渐逼近圆面积的算 法计算圆周率 v2 v3 vn 求多项式的值时 首先计算最内层括号内一次多项式的值 即v1 然后由内向外逐层计算一次多项式的值 即 anx an 1 v1x an 2 v2x an 3 vn 1x a0 这样 求n次多项式f x 的值就转化为 上述方法称为秦九韶算法 观察上述秦九韶算法中的n个一次式 可见vk的计算要用到vk 1的值 若令v0 an 我们可以得到公式 这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤 因此可用来实现 循环结构 求n个一次多项式的值 v0 an vk vk 1x an k k 1 2 n 考点一利用输入 输出 赋值语句编写程序 用长度为l的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆 设计一个算法 要求输入l的值 输出正方形和圆的面积 取3 14 请画出程序框图 并写出程序 题型分析 分析 设围成的正方形的边长为a 依题意4a l a 所以正方形的面积为s1 2 同理若设围成的圆的半径为r 则2 r l r 所以圆的面积为s2 r2 2 因此可以用顺序结构实现这一算法 采用input语句输入l的值 利用赋值语句得到面积 最后输出两个面积 解析 程序框图如图11 2 6 图11 2 6程序如下 input l ls1 l l 16 s2 l l 4 pi print 正方形的面积为 s1print 圆的面积为 s2end 评析 1 编写程序的关键点在于搞清问题的算法 特别是算法结构 然后确定采用哪一种形式 本题要用相关的平面几何知识 寻求正方形和圆的面积计算公式 利用顺序结构实施算法 2 在写程序时 注意运算符号的书写 如 程序中的 乘以 用 表示 而不用 表示 也不能省略等 这一点往往被忽略 对应演练 写出已知直角三角形的两直角边a b 求斜边c的值的程序 input 输入两直角边a b a bc sqr a 2 b 2 print c cend 考点二应用条件语句设计程序 编写程序 输入两点的坐标 输出这两点连线的斜率 画出程序框图 分析 我们知道 对于平面上给定的两点a x1 y1 和b x2 y2 若x1 x2 则直线ab的斜率不存在 若x1 x2 则直线ab的斜率k 因此在输入两点的坐标后 应先判断x1 x2是否成立 若成立 应输出斜率不存在的信息 若不成立 可将的值赋给变量k输出 故可利用条件语句实现这一算法 解析 程序框图如图11 2 7 图11 2 7程序如下 inputx1 y1 x2 y2ifx1 x2thenprint 斜率不存在 elsek y2 y1 x2 x1 print k kendifend 评析 由于x1 x2和x1 x2 直线的斜率是不同的 故输入x1 y1 x2 y2后 应先进行条件的判断 用条件语句设计算法 对应演练 程序框图如下 inputxifx 0theny x 1elseifx 0theny 0elsey x 1endifendifprintyend 程序如下 考点三循环语句 写出计算12 32 52 9992的程序 并画出相应的程序框图 分析 由题意知各项指数相同 底数相差2 可借助于循环设计算法 选择当型循环或直到型循环 解析 方法一 当型循环程序框图如图所示 图11 2 8程序如下 s 0i 1whilei 999s s i 2i i 2wendprintsend 方法二 直到型循环程序框图如图所示 图11 2 9程序 s 0i 1dos s i 2i i 2loopuntili 999printsend 评析 本题的算法设计比较灵活 采用计算变量i 具有通用性 如计算13 23 9993 只需将s s i2变为s s i3即可 很多题目可以仿照此题写出 另外 当型与直到型循环还可以相互转化 对应演练 编写程序 求12 22 32 1002的值 下面用while型和until型语句编程如下 i 1sum 0dosum sum i 2i i 1loopuntili 100printsumend i 1sum 0whilei 100sum sum i 2i i 1wendprintsumend 考点四求最大公约数 用更相减损之术求98和63的最大公约数 分析 由于63不是偶数 把98和63以大数减小数 并辗转相减 解析 98 63 35 63 35 28 35 28 7 28 7 21 21 7 14 14 7 7 所以98和63的最大公约数为7 评析 等值算法是当大数减去小数的差等于小数时停止减法 较小的数就是所求的最大公约数 对应演练 用等值算法求三个数175 100 75的最大公约数 求三个数的最大公约数时 可以先求出其中两个数的最大公约数 用这个最大公约数再与第三个数求最大公约数 所得结果就是这三个数的最大公约数 先求175与100的最大公约数 175 100 75 100 75 25 75 25 50 50 25 25 所以175与100的最大公约数是25 以下再求25与75的最大公数 75 25 50 50 25 25 故25也是25和75的最大公约数 这样25就是175 100 75三个数的最大公约数 考点五秦九韶算法 已知一个5次多项式为 f x 5x4 2x4 3 5x3 2 6x2 1 7x 0 8 用秦九韶算法求这个多项式当x 5时的值 解析 f x 5x 2 x 3 5 x 2 6 x 1 7x 0 8 当x 5时 v0 5 v1 5 5 2 27 v2 27 5 3 5 138 5 分析 考查秦九韶算法计算多项式的值 评析 利用秦九韶算法计算多项式的值关键是能正确地将所给多项式改写 然后由内向外逐次计算 由于后项计算需用到前项的结果 故应认真 细心 确保中间结果的准确性 v3 138 5 5 2 6 689 9 v4 689 9 5 1 7 3451 2 v5 3451 2 5 0 8 17255 2 所以当x 5时 多项式的值为17255 2 广东省六校2011届高三第二次联考 求多项式f x x5 5x4 10 x3 10 x2 5x 1当x 2时的值 对应演练先改写多项式 再由内向外计算 f x x5 5x4 10 x3 10 x2 5x 1 x 5 x 10 x 10 x 5 x 1 当x 2时 v0 1 v1 v0 x a4 1 2 5 3 v2 v1x a3 3 2 10 4 v3 v2x a2 4 2 10 2 v4 v3x a1 2 2 5 1 v5 v4x a0 1 2 1 1 对应演练 1 编写程序的一般步骤 1 算法分析 根据提供的问题 利用数学及相关学科的知识 设计出解决问题的算法 2 画出程序框图 依据算法分析 画出对应的程序框图 3 写出程序 根据程序框图中的算法步骤 逐步把算法用相应的程序语句表