中考数学 专题二 开放型问题精品课件（含11真题和12预测题）.ppt

专题二开放型问题 考点知识梳理 中考典例精析 专题训练 专题训练 练习篇 1 条件开放型 所谓条件开放型试题是指在结论不变的前提下 条件不唯一的题目 温馨提示 用类比方法 归纳总结法和分类的思想 来确定 补充 创设以 题设条件为目的 的开放题 旨在考查学生的汇聚思维能力 让考生殊途同归 起到归纳总结的作用 2 结论开放型 所谓结论开放题是指判断部分是未知要素的开放题 数学命题根据思维形式可分成三部分 假设 推理 判断 温馨提示 可用数形结合的思想挖掘 结论 开放题 3 条件 结论开放型 所谓条件 结论开放型是指条件和结论都不唯一 此类问题没有明确的条件和结论 并且符合条件的结论具有开放性 它要求学生通过自己的观察和思考 将已知的信息集中进行分析 通过这一思维活动揭示事物的内在联系 4 探究问题在中考中常以压轴题出现 它的基本类型一般包括存在型 规律型 决策型等 1 解答存在型问题的一般思路先假设结论的某一方面存在 然后在这个假设下进行演绎推理 若推出矛盾即可否定假设 若推出合理结论 则可肯定假设 2 解答规律型问题的一般思路 通过对所给的具体的结论进行全面而细致的观察 分析 比较 从中发现其变化规律 并由此猜出一般性的结论 然后再给出合理的证明或加以运用 3 解答决策型问题的一般思路通过对题设信息进行全面的分析 综合比较 判断优劣 从中寻得适合题意的最佳方案 2011 绥化 如图所示 点b f c e在同一条直线上 点a d在直线be的两侧 ab de bf ce 请添加一个适当的条件 使得ac df 点拨 明确全等三角形的五种判定方法分别是 sss sas asa aas hl 再明确已知条件是 边 还是 角 补充 边 或 角 之后 凑成判定方法中的一种 解答 ab de或 a d等由已知条件可得 b e bc ef 只需再有ab de或 a d或 acb dfe都可证明 abc def 从而得出ac df 2011 益阳 小红设计的钻石形商标如图所示 abc是边长为2的等边三角形 四边形acde是等腰梯形 ac ed eac 60 ae 1 1 证明 abe cbd 2 图中存在多对相似三角形 请你找出一对进行证明 并求出其相似比 不添加辅助线 不找全等的相似三角形 3 小红发现am mn nc 请证明此结论 4 求线段bd的长 点拨 本题是一道几何综合题 解答第 2 问的关键是通过已知线段寻找相似的三角形 第 4 问中求线段的长度 一般需构造直角三角形 解答 1 abc是等边三角形 ab bc bac bca 60 四边形acde是等腰梯形 eac 60 ae cd acd cae 60 bac cae 120 bca acd 即 bae bcd 120 在 abe和 bcd中 ab cb bae bcd ae cd abe cbd 2 答案不唯一 如 abn cdn 证明 ban 60 dcn anb dnc anb cnd 1 如图 已知ac bd于点p ap cp 请增加一个条件 使得 abp cdp 不能添加辅助线 你增加的条件是 答案 答案不唯一 如 b d或 a c或pb pd或ab cd答案 答案不唯一 如 m 2或k 1或b 1等 3 在平面上 七个边长均为1的等边三角形 分别用 至 表示 如图所示 从 组成的图形中 取出一个三角形 使剩下的图形经过一次平移 与 组成的图形拼成一个正六边形 答案 1 取出 向上平移1个单位 2 可以做到 开放型问题训练时间 60分钟分值 100分 一 选择题 每小题4分 共4分 1 2010中考变式题 已知 o1 o2的半径分别是r1 2 r2 4 若两圆相交 则圆心距o1o2可能取的值是 a 2b 4c 6d 8 解析 由题意知4 2 o1o2 4 2 即2 o1o2 6 答案 b 二 填空题 每小题6分 共42分 2 2011 陕西 如图 在 abc中 d是ab边上一点 连接cd 要使 adc与 abc相似 应添加的条件是 3 2012中考预测题 如图 已知ac fe bc de 点a d b f在一条直线上 要使 abc fde 还需添加一个条件 这个条件可以是 答案 c e或ab fd或ad fb 答案不唯一 4 2011 临沂 如图 1 2 添加一个条件使得 ade acb 这个条件可以是 5 2011 贵阳 写出一个开口向下的二次函数的表达式 解析 对于二次函数y ax2 bx c a 0 当a 0时 开口向下 答案 答案不唯一 如y x2 y x2 2x等 6 2012中考预测题 如图所示 在rt abc中 acb 90 bac的平分线ad交bc于点d de ac de交ab于点e m为be的中点 连接dm 在不添加任何辅助线和字母的情况下 图中的等腰三角形是 写出一个即可 答案 ade或 dme或 bmd 答案不唯一 只写出一个即可 7 2010中考变式题 在同一坐标平面内 图象不可能由函数y 3x2 1的图象通过平移变换 轴对称变换得到的二次函数的一个解析式是 解析 答案不唯一 只要写出的y ax2 bx c a 0 中 a 3即可 答案 y 2x2 8 2012中考预测题 抛物线y x2 bx c的部分图象如图所示 请写出与其关系式 图象相关的2个正确结论 对称轴方程 图象与x正半轴 y轴交点坐标例外 答案 开口方向向下 与x轴的另一交点坐标为 3 0 c 0 b0等 三 解答题 共54分 9 10分 2011 德州 如图 ab ac cd ab于d be ac于e be与cd相交于点o 1 求证 ad ae 2 连接oa bc 试判断直线oa bc的关系并说明理由 答案 1 证明 如图所示 在 acd与 abe中 cad bae adc aeb 90 ac ab acd abe aas ad ae 2 解 互相垂直 在rt ado与rt aeo中 oa oa ad ae ado aeo sss dao eao 即oa是 bac的平分线 又 ab ac oa bc 10 8分 2010中考变式题 如图 已知 点b f c e在一条直线上 fb ce ac df 能否由上面的已知条件证明ab ed 如果能 请给出证明 如果不能 请从下列三个条件中选择一个合适的条件 添加到已知条件中 使ab ed成立 并给出证明 供选择的三个条件 请从中选择一个 ab ed bc ef acb dfe 答案 解 由题中已知两个条件不能证明ab ed 以下给出两种添加方法 写出其一即可 方法一fb ce ac df 添加 ab ed 证明 因为fb ce 所以bc ef 又ac df ab ed 所以 abc def sss 所以 abc def 所以ab ed 方法二fb ce ac df 添加 acb dfe 证明 因为fb ce 所以bc ef 又 acb dfe ac df 所以 abc def sas 所以 abc def 所以ab ed 故分配给甲 乙两船的任务量分别是210吨 280吨 12 12分 2012中考预测题 如图ab ac ad bc于点d ad ae ab平分 dae交de于点f 请写出图中三对全等三角形 并选取其中一对加以证明 答案 图中全等三角形有 adb adc abd abe afd afe bfd bfe 写出其中的三对即可 下面以 adb adc为例进行证明 证法1 ad bc adb adc 90 在rt adb和rt adc中 ab ac ad ad adb adc hl 证法2 ab ac ad bc bd dc 在 abd和 acd中 ad ad adb adc 90 bd dc abd acd sas 13 12分 2012中考预测题 如图 已知抛物线经过原点o和x轴上