中考数学 第二十五讲锐角三角函数精品课件（含10 11真题）.ppt

结合近年中考试题分析 锐角三角函数的内容考查主要有以下特点 1 命题方式为锐角三角函数的定义 性质的应用 特殊角三角函数值的求法 运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题 题型有选择题 填空题 解答题 多以中 低档题出现 2 命题的热点为根据题中给出的信息构建图形 建立数学模型 然后用解直角三角形的知识解决问题 1 掌握锐角三角函数的概念 会熟练运用特殊角的三角函数值进行计算 2 了解实际问题中的仰角 俯角 方位角 坡度的概念 会将实际问题转化为数学问题 建立数学模型 3 会通过作适当的辅助线构造直角三角形 使之转化为解直角三角形的计算问题 4 本讲知识常和三角形 四边形 相似形 圆 坐标系 一元二次方程结合命题 在解题时为了减少失误 求解各未知元素时 应尽量代入已知条件中的数值 少用中间过程中计算出的数值 锐角三角函数的概念与性质 锐角三角函数的概念是指锐角的正弦 余弦 正切的概念 锐角的三个三角函数是在直角三角形中定义的 其正弦值等于锐角的对边长除以直角三角形的斜边长 余弦值等于锐角的邻边长除以斜边长 正切值是锐角的对边长除以锐角的邻边长 锐角的三角函数有时还可以放到平面直角坐标系中定义 锐角的三角函数将直角三角形的边与角之间建立了数量关系 是解直角三角形重要的参数 例1 2011 乐山中考 如图 在4 4的正方形网格中 tan a 1 b 2 c d 思路点拨 自主解答 选b 根据网格的特点 设每一小正方形的边长为1 可以确定 的对边为2 邻边为1 然后利用正切的定义故选b 1 2010 常德中考 在rt abc中 c 90 若ac 2bc 则sina的值是 a b 2 c d 解析 选c 因为 c 90 所以 2 2010 黄冈中考 在 abc中 c 90 则tanb a b c d 解析 选b 因 所以 在rt abc中 ab2 bc2 ac2 所以 所以 故选b 3 2011 福州中考 rt abc中 c 90 a b c分别是 a b c的对边 那么c等于 a b c d 解析 选b 过点c作cd ab于d 在rt acd中 所以ad bcosa 同理 bd acosb 所以c ab ad bd bcosa acosb 又 a b 90 所以cosa sinb cosb sina 所以c asina bsinb 特殊角的三角函数值 锐角30 45 60 的三角函数值在有关的计算题和证明题中经常出现 必须牢记 以上锐角的正弦 余弦 正切值可以总结成以下口诀 1 2 3 3 2 1 3 9 27 即 例2 2010 凉山中考 计算 思路点拨 自主解答 原式 2 4 2011 茂名中考 如图 已知 45 cosa c sina tana d sina45 时 bc ac 所以sina cosa 5 2011 黄冈中考 cos30 a b c d 解析 选c 由三角函数的定义知 6 2011 丽水中考 计算 解析 原式 7 2011 乐山中考 计算 解析 解直角三角形及应用 解直角三角形是指利用直角三角形中的已知条件探求其他未知元素 锐角的三角函数起着桥梁的作用 利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问题 一般先把实际问题转化为数学问题 若题中无直角三角形 需要添加辅助线 如作三角形的高等 构造直角三角形 再利用解直角三角形的知识求解 例3 2010 安徽中考 若河岸的两边平行 河宽为900米 一只船由河岸的a处沿直线方向开往对岸的b处 ab与河岸的夹角是60 船的速度为5米 秒 求船从a到b处约需时间几分 参考数据 思路点拨 自主解答 如图 过点b作bc垂直河岸 垂足为c 则在rt acb中 有 米 所以 分 即船从a处到b处约需3 4分 8 2010 湖州中考 河堤横断面如图所示 堤高bc 5米 迎水坡ab的坡比是 坡比是坡面的铅直高度bc与水平宽度ac之比 则ac的长是 a 米 b 10米 c 15米 d 米 解析 选a 米 9 2011 南通中考 如图 测量河宽ab 假设河的两岸平行 在c点测得 acb 30 在d点测得 adb 60 又cd 60m 则河宽ab为 m 结果保留根号 解析 设河宽ab为xm 在rt abc中 在rt abd中 由cd bc bd 得 所以答案 10 2011 金华中考 生活经验表明 靠墙摆放的梯子 当50 70 时 为梯子与地面所成的角 能够使人安全攀爬 现在有一长为6米的梯子ab 试求能够使人安全攀爬时 梯子的顶端能达到的最大高度ac 结果保留两个有效数字 sin70 0 94 sin50 0 77 cos70 0 34 cos50 0 64 解析 当 70 时 梯子顶端达到最大高度 ac sin70 6 0 94 6 5 64 5 6 米 答 人安全攀爬梯子时 梯子的顶端达到的最大高度约为5 6米 方位角的应用 方位角是在规定 上北下南 左西右东 的原则下 确定物体的位置的一种方法 方位角往往与解直角三角形的知识联系在一起进行考查 当然有时也与行程问题中的方程联系在一起 例 2010 杭州中考 如图 台风中心位于点p 并沿东北方向pq移动 已知台风移动的速度为30千米 时 受影响区域的半径为200千米 b市位于点p的北偏东75 方向上 距离点p320千米处 1 说明本次台风会影响b市 2 求这次台风影响b市的时间 思路点拨 自主解答 1 作bh pq于点h 在rt bhp中 由条件知 pb 320 bpq 30 得bh 320 sin30 160 200 本次台风会影响b市 2 如图 若台风中心移动到p1时 台风开始影响b市 台风中心移动到p2时 台风影响结束 由 1 得bh 160千米 由条件得bp1 bp2 200千米 所以 千米 台风影响的时间为 小时 2011 济宁中考 日本福岛出现核电站事故后 我国国家海洋局高度关注事态发展 紧急调集海上巡逻的海检船 在相关海域进行现场监测与海水采样 针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估 如图 上午9时 海检船位于a处 观测到某港口城市p位于海检船的北偏西67 5 方向 海检船以21海里 时的速度向正北方向行驶 下午2时海检船到达b处 这时观察到城市p位于海检船的南偏西36 9 方向 求此时海检船所在b处与城市p的距离 参考数据 解析 过点p作ab的垂线交ab于c点 由题意知ab 105海里 acp bcp 90 设ac xcm 则bc 105 x cm 在rt apc中 在rt bpc中 解得x 25 即ac 25 bc 80 答 此时海检船所在的b处与城市p的距离为100海里 1 2010 日照中考 如图 在等腰rt abc中 c 90 ac 6 d是ac上一点 若 则ad的长为 a 2 b c d 1 解析 选a 过点d作de ab于点e 在rt dbe中 设de x 则be 5x 又因为在等腰rt abc中 所以ae de x 所以ab 5x x 6x 又在等腰rt abc中 c 90 ac 6 则 即 所以 2 2010 宿迁中考 小明沿着坡度为1 2的山坡向上走了1000m 则他升高了 a m b 500m c m d 1000m 解析 选a 设高为x 由勾股定理得 x2 2x 2 1000 2 解得 3 2010 济宁中考 在一次夏令营活动中 小霞同学从营地a点出发 要到距离a点1000m的c地去 先沿北偏东70 方向到达b地 然后再沿北偏西20 方向走了500m到达目的地c 此时小霞在营地a的 a 北偏东20 方向上 b 北偏东30 方向上 c 北偏东40 方向上 d 北偏西30 方向上 解析 选 设a点正北方向有点e b点正北方向与ac延长线交于点d 由题意可知ac 1000m bc 500m eab 70 dbc 20 ae bd 所以 abd eab 180 可得 abd 110 则 abc 90 因ac 2bc 可得 cab 30 所以 eac 40 即小霞在营地a的北偏东40 方向上 故选c 4 2010 中山中考 如图 已知rt abc中 斜边bc上的高ad 4 则ac 解析 由题意可得 b dac 则 因为 所以 得ac 5 答案 5 5 2010 深圳中考 如图 一艘海轮位于灯塔p的东北方向 距离灯塔海里的a处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔p的南偏东30 方向上的b处 则海轮行驶的路程ab为 海里 结果保留根号 解析 在rt acp中 在rt bcp中 所以ab ac bc 40 海里 答案 6 2010 中山中考 计算 解析 原式 7 2010 晋江中考 已知 如图 有一块含30 的直角三角板oab的直角边长bo的长恰与另一块等腰直角三角板odc的斜边oc的长相等 把该套三角板放置在平面直角坐标系中 且ab 3 1 若双曲线的一个分支恰好经过点a 求