中考数学 第九讲不等式与不等式组精品课件（含10 11真题）.ppt

结合近几年中考试题 不等式与不等式组内容的考查主要有以下特点 1 命题方式为一元一次不等式 组 的有关概念 解法 解集的表示方法以及与方程 函数知识融合进行综合考查 题型以选择题 填空题为主 2 命题热点以不等式 组 的解法及有关设计方案的优化判断为主 1 一元一次不等式的基本性质 解法是学习本部分知识的主要依据 因此 在复习时 应首先加强有关训练 并能结合数轴进行描述不等式 组 的解集 有时还要注意整数解的问题 2 一元一次不等式与方程 函数相融合的综合考查是中考热点之一 因此 应通过各种形式的题目进行训练 并注意通过复习提高解决此类综合题目的能力 一元一次不等式 组 的解法 1 解不等式与解方程的步骤基本一样 相同点是 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 不同点是 当不等式两边同时乘或除以同一个负数时 要改变不等号的方向 在数轴上表示不等式的解集时 要注意包括的点用实点 不包括的点用圆圈 2 解不等式组的步骤 1 先分别求出各个不等式的解集 2 然后借助数轴确定各不等式的公共解集或根据口诀 大大取大 小小取小 大小 小大中间找 小小 大大找不到 无解 来确定不等式组的解集 例1 2011 舟山中考 解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来 思路点拨 自主解答 由 得 x 1 3 即x 2 由 得 x 2x 2 1 3x 3 x 1 不等式组的解集是 2 x 1 在数轴上表示为 1 2010 江西中考 不等式组的解集是 a x 3 b x 3 c 3 x 3 d 无解 解析 选b 解 2x 6 得x 3 解 2 x 1 得x 3 因此原不等式组的解集是x 3 2 2010 上海中考 不等式3x 2 0的解集是 解析 3x 2 0 3x 2 答案 3 2011 衢州中考 解不等式 并把解集在数轴上表示出来 解析 去分母 得3 x 1 1 x 去括号 得3x 3 1 x 移项 合并同类项 得2x 4 系数化为1 得x 2 把解集在数轴上表示出来如图所示 4 2010 毕节中考 解不等式组并把解集在数轴上表示出来 解析 解不等式 得x 1 解不等式 得x 3 原不等式组的解集为 1 x 3 解集在数轴上表示为 不等式 组 的整数解 不等式 组 的整数解 包含在它的解集中 因此 解决此类问题的关键是先求出不等式 组 的解集 然后 根据题目条件的限制或实际意义的要求借助数轴确定其整数解 例2 2010 芜湖中考 求不等式组的整数解 思路点拨 先求出不等式组的解集 再根据不等式组的解集确定它的整数解 自主解答 解不等式2x 5 1 得x 2 解3x 8 10 得x 6 不等式组的解集为 2 x 6 满足不等式组的整数解为 1 0 1 2 3 4 5 6 5 2011 苏州中考 不等式组的所有整数解之和是 a 9 b 12 c 13 d 15 解析 选b 解不等式组得3 x 6 故其所有整数解为3 4 5 和为12 6 2010 綦江中考 不等式组的整数解为 解析 解不等式2x 1 1 得x 1 解不等式x 2 3 得x 1 不等式组的解集为 1 x 1 满足不等式组的整数解为0 1 答案 0 1 7 2010 湘潭中考 解不等式2 x 1 x 1 并求它的非负整数解 解析 原不等式可化为2x x 1 2 x 3 它的非负整数解为0 1 2 8 2011 南京中考 解不等式组 并写出不等式组的整数解 解析 解不等式 得 x 1 解不等式 得 x 2 所以不等式组的解集是 1 x 2 所以不等式组的整数解是 1 0 1 确定不等式 组 中的参数的取值范围 值 1 已知的不等式组中含有参数m 可以先进行化简 求出不等式组的解集 然后再与已知解集比较 求出m的取值范围 2 当一元一次不等式组化简后解集中含有参数时 可以通过比较已知解集列不等式或列方程来确定参数的取值范围或值 3 确定不等式中某个参数的范围时 常常借助数轴 使数与形有机地结合起来 是解决此类问题的关键 例3 2010 荆门中考 试确定实数a的取值范围 使不等式组恰有两个整数解 思路点拨 首先解不等式组求出不等式组的解集 然后根据不等式组有两个整数解 得到关于a的不等式 解不等式求出参数a的取值范围 自主解答 由不等式 两边同乘以6得到3x 2 x 1 0 可以求出 由不等式两边都乘以3得到3x 5a 4 4x 4 3a可以解出x 2a 所以不等式组的解集为 因为该不等式组恰有两个整数解 所以1 2a 2 所以 9 2010 南通中考 关于x的方程mx 1 2x的解为正实数 则m的取值范围是 a m 2 b m 2 c m 2 d m 2 解析 选c 解方程得 因为方程的解为正实数 所以m 2 0 所以m 2 10 2011 黄冈中考 若关于x y的二元一次方程组的解满足x y 2 则a的取值范围为 解析 解关于x y的二元一次方程组得 即 解得a 4 答案 a 4 11 2010 菏泽中考 若关于x的不等式3m 2x 5的解集是x 2 则实数m的值为 解析 解关于x的不等式3m 2x 5得 关于x的不等式3m 2x 5的解集是x 2 解得m 3 答案 3 12 2010 宁夏中考 若关于x的不等式组的解集是x 2 则m的取值范围是 解析 关于x的不等式组的解集是x 2 根据 大大取大 得m 2 答案 m 2 利用不等式进行方案设计 1 所谓 方案设计 型问题 就是让学生根据题设的条件和要求 运用所学的知识或其他相关知识设计方案的一种应用题 这类试题具有解题策略上的开放性 能较好地考查学生的思维能力和创新意识 2 利用不等式进行方案设计的题目 其背景是与人们的生产生活息息相关的组合搭配的设计问题 解题时要分清每个量之间的关系 适当构造不等关系来确定方案的选取方式 例 2011 广东中考 某学校组织340名师生进行长途考察活动 带有行李170件 计划租用甲 乙两种型号的汽车10辆 经了解 甲车每辆最多能载40人和16件行李 乙车每辆最多能载30人和20件行李 1 请你帮助学校设计所有可行的租车方案 2 如果甲车的租金为每辆2000元 乙车的租金为每辆1800元 问哪种可行方案使租车费用最省 思路点拨 1 先根据题意列不等式组 解不等式组确定可行的租车方案 2 根据甲 乙两车每辆车的租金 计算出每种租车方案的租金 比较得出租车费用最省的方案 自主解答 1 设租用甲种型号的汽车x辆 那么租用乙种型号的汽车 10 x 辆 根据题意 得 解得4 x 7 5 因为x为正整数 所以x的值为4 5 6 7 所以共有四种可行的租车方案 分别为 或或或 2 当时 租车费用为4 2000 6 1800 18800 元 当时 租车费用为5 2000 5 1800 19000 元 当时 租车费用为6 2000 4 1800 19200 元 当时 租车费用为7 2000 3 1800 19400 元 所以 当时 租车费用最便宜 费用为18800元 1 2010 温州中考 某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支 所付金额大于26元 但小于27元 已知签字笔每支2元 圆珠笔每支1 5元 则其中签字笔购买了 支 解析 设签字笔购买了x支 则购买圆珠笔 15 x 支 由题意得 解得7 x 9 因为x为整数 所以x 8 答案 8 2 2011 泉州中考 某电器商城 家电下乡 指定型号冰箱 彩电的进价和售价如下表所示 1 按国家政策 农民购买 家电下乡 产品享受售价13 的政府补贴 农民田大伯到该商城购买了冰箱 彩电各一台 可以享受多少元的补贴 2 为满足农民需求 商场决定用不超过85000元采购冰箱 彩电共40台 且冰箱的数量不少于彩电数量的若使商场获利最大 请你帮助商场计算应该购进冰箱 彩电各多少台 最大获利是多少 解析 1 2420 1980 13 572 元 2 设冰箱采购x台 则彩电采购 40 x 台 根据题意得解不等式组得因为x为整数 所以x 19 20 21 方案一 冰箱购买19台 彩电购买21台 方案二 冰箱购买20台 彩电购买20台 方案三 冰箱购买21台 彩电购买19台 设商场获得总利润为y元 则y 2420 2320 x 1980 1900 40 x 20 x 3200 20 0 y随x的增大而增大 当x 21时 y最大 20 21 3200 3620 元 1 2010 南宁中考 不等式组的正整数解有 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 解析 选c 解不等式2x 4 x 得x 4 解不等式x 2 4x 1 得x 1 不等式组的解集为1 x 4 满足不等式组的整数解为2 3 4 共3个 2 2010 东阳中考 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 解析 选a 解不等式组得 3 x 1 所以只有a选项符合题意 解题时要注意实点与虚点的区别 3 2010 甘肃中考 若不等式组的解集是 1 x 2 则a 解析 解不等式组 根据题意可得a x 2 不等式组的解集是 1 x 2 a 1 答案 1 4 2010 绍兴中考 不等式 2x 3 0的解集是 解析 移