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数学思想之图形运动质点运动ACQPB一、基础题1、如图，在ABC中，B90, AB6cm，BC3cm点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后P、Q间的距离等于4cm?（答案：秒）ABCQP2、如图，在ABC中，C90，BC8 cm，sinB，点P从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CA边向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，第几秒时PQAB? （答案：秒）BACQP3、如图，在ABC中，AB8 cm，BC16 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C 以4 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟PBQ与ABC相似？（答案：2秒或秒）ABCQP4、如图，在ABC中，BABC20 cm，AC30 cm，点P从A点出发，沿AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动设运动的时间为x秒问APQ能否与CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由（答案：AP=20或）5、如图，在直角梯形ABCD中，ABC=90，DC/AB，BC=3，DC=4，AD=5动点P以1单位/秒的速度从B点出发，由BC D A沿边运动（1）求ABP的面积y与运动时间x之间的函数关系（2）当x为何值时y最大，最大值是多少？（答案：（1）y=4x（0x3）；y=12（3x7）；y=（7x12）；（2）3x7时y=12）6、在三角形ABC中,B=60，BA=24cm ，BC=16cm. 现有动点P从点A出发, 沿射线AB向点B方向运动; 动点Q从点C出发, 沿射线CB也向点B方向运动. 如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒, 它们同时出发, 求:（1）几秒钟以后, PBQ的面积是ABC的面积的一半?（2）这时,P、Q两点之间的距离是多少？（答案：（1）2或12；（2）4或8）（2005年杭州）二、综合题1、等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=12，AD=24，BC=4，如果点P、Q都从点A出发，沿ABCDA的方向匀速绕行一周，点P的速度是每分钟行1个单位，点Q的速度是每分钟行3个单位问：经过多少时间，线段PQ恰与梯形的一条对角线平行？（答案：秒或秒或秒）2、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C90，BC16，DC12，AD21动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动设运动的时间为t（秒）（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AOOB时，求BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（答案：（1）S=96-t；（2）t秒；（3）；（4）t9秒）3、如图2-5-40，在RtPMN中，P=900，PM=PN，MN=8，矩形ABCD的长和宽分别为8和2，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1的速度移动（图2-4-41），直到C点与N点重合为止设移动秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为2求与之间的函数关系式（答案：（1）当C点由M点运动到F点的过程中（02）；（2）当C点由F点运动到T点的过程中，；（3）当C点由T点运动到N点的过程中，）4、如图2-4-48，在ABC中，B=900，点P从点A开始沿AB边向点B以1/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2/秒的速度移动（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后PBQ的面积等于82？（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，点P到达点B后又继续沿BC边向点C移动，点Q到达点C后又继续沿CA边向点A移动，在这一整个移动过程中，是否存在点P、Q，使PBQ的面积等于92？若存在，试确定P、Q的位置；若不存在，请说明理由（答案：（1）2秒或4秒；（2）存在点P、Q，使得PBQ的面积等于92，有两种情况：点P在AB边上距离A为3，点Q在BC边上距离点B为6;点P在BC边上，距B点3时，此时Q点就是A点）5、如图2-4-49，在梯形ABCD中，AB=BC=10，CD=6，C=D=900（1）如图2-4-50，动点P、Q同时以每秒1的速度从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动到点C停止设P、Q同时从点B出发秒时，PBQ的面积为（2），求（2）关于（秒）的函数关系式（2）如图2-4-51，动点P以每秒1的速度从点B出发沿BA运动，点E在线段CD上随之运动，且PC=PE设点P从点B出发秒时，四边形PADE的面积为（2）求（2）关于（秒）的函数关系式，并写出自变量的取值范围（答案：（1）当点P在BA上运动时，；当点P在AD上运动时，；当点P在DC上运动时，；（2），自变量的取值范围是05）6、（2005年宁德）如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，B90，AB12cm，BC8cm,DC13cm，动点P沿ADC线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿BC线路以1cm/秒的速度向C运动P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止设运动时间为t秒，PQB的面积为ym2（1）求AD的长及t的取值范围；（2）当1.5tt0(t0为（1）中t的最大值)时，求y关于t的函数关系式；（3）请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，PQB的面积随着t的变化而变化的规律（答案：（1）ADC3cm，0t8；（2）yt2t；(3)当0t1.5时，PQB的面积随着t的增大而增大；当1.5t4时，PQB的面积随着t的增大而（继续）增大；当4t8时，PQB的面积随着t的增大而减小）7、（2005年温州）如图，在RtABC中，已知ABBCCA4cm，ADBC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点P沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)求x为何值时，PQAC；设PQD的面积为y(cm2)，当0x2时，求y与x的函数关系式；当0x2时，求证：AD平分PQD的面积；探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)（答案：x(Q在AC上)时，PQAC；当0x2时，y；证略；显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离；当x或时，以PQ为直径的圆与AC相切；当0x或x或x4时，以PQ为直径的圆与AC相交）8、（2005年绵阳）如图，在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，A=60，BDAD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿ABC的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PMAD .(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求APE的面积；(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿ABC的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QNPM. 设点Q运动的时间为t秒(0t10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 . 求S关于t的函数关系式； (附加题) 求S的最大值.（答案：(1) SAPE=；(2)故S关于t的函数关系式为(附加题)当0t6时，S的最大值为；当6t8时，S的最大值为；当8t10时，S的最大值为；所以当t=8时，S有最大值为）9、（2005年宿迁）已知：如图，ABC中，C90，AC3厘米，CB4厘米两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿ABC的边运动当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒） （1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化设PQ与ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由（答案：（1）当时间为1秒或2秒时，SPCQ2厘米2；（2）当02时，S；当23时，S；当34.5时，S；（3）有；在02时，当，S有最大值，S1；在23时，当3，S有最大值，S2；在34.5时，当，S有最大值，S3；S1S2S3时，S有最大值，S最大值）yxOPQA B10、（2005年重庆）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒(1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，APQ与AOB相似？ (3) 当t为何值时，APQ的面积为个平方单位？（答案：（）yx6；（）t(秒)或t(秒) （）过点Q作QE垂直AO于点E在RtAOB中，SinBAO yxOPQA BE在RtAEQ中，QEAQSinBAO(10-2t)8t所以，SAPQAPQEt(8t) 4t 解得t2（秒）或t3（秒）11、（2005年湖州）如图，已知直角坐标系内的梯形AOBC（O为原点），ACOB，OCBC，AC，OB的长是关于x的方程x2(k+2)x+5=0的两个根，且SAOC：SBOC=1：5 （1）填空：0C=_，k=_； （2）求经过O，C，B三点的抛物线的另一个交点为D，动点P，Q分别从O，D同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点P沿OB由OB运动，点Q沿DC由DC运动，过点Q作QMCD交BC于点M，连结PM，设动点运动时间为t秒，请你探索：当t为何值时，PMB是直角三角形（答案：（1）OC=，k=4；（2）2秒或秒）12、（2005年黄冈）如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动 求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式QAPOC（8，6）B（18，6）A（18，0）xy 试在中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与AOC全等，请直接写出点D的坐标 设从出发起，运动了t秒如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围 设从出发起，运动了t秒当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形O