高一数学 1.3.2 进位制课件 新人教A版必修1.ppt

第二课时进位制 自学导引1 理解进位制的概念 3 掌握进位制及在数学中的应用 课前热身1 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统 满k进一 就是 k进制的基数是 2 将k进制的数化为十进制数的方法是 先把k进制数写成 的形式 再 3 将十进制数化为k进制数的方法是 即 直到商为零为止 然后 就是相应的k进制数 进制 k 用各位上的数字与k的幂的乘积之和 按照十进制数的运算规则计算出结果 除k取余法 用k连续去除该十进制数或所得的商 把每次所得的余数倒着排成一个数 名师讲解1 进位制的基本原理一个十进位制正整数n总可以写成n an 10n an 1 10n 1 a1 101 a0 100的形式 其中an an 1 a1 a0都只能取0至9中的数 且an 0 例如 365 3 102 6 101 5 100 一般来说 如果采用k进制 就在右下角处注k 例如 270 k 表示270是k进制中的数 在k进制中 一定有 1 它有k个不同的数字符号 即0 1 2 k 1 2 它是 逢k进一 即每位数计满k后 向高位进1 例如 230451 2 k5 3 k4 0 k3 4 k2 5 k1 1 k0 一个k进制的正整数就是各位数码与k的幂的乘积的和 其中幂指数等于相应数码所在位数 从右往左数 减1 如果k 8 那么在八进制中 一定有 1 基数是8 一共有0 1 2 3 4 5 6 7 这八个不同的数字 2 它是 逢八进一 如 7 1 10 八进制的数转化为十进制的数由下面的算式给出 327 8 3 82 2 81 7 80 215 10 如果k 16 那么一定有0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f这十六个不同的数码 它是 逢十六进一 如 f 1 10 十六进制转化为十进制可由下列算式给出 327 16 3 162 2 161 7 160 807 10 总之将k进制转化为十进制的方法是 先将这个k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式 再按照十进制数的运算规则计算出结果 如 anan 1 a1a0 k an kn an 1 kn 1 a1 k1 a0 k0 其中要注意的是 k的幂的最高次数是该k进制数的位数减去1 然后逐个减少1 最后是零次幂 我们称这种方法为方幂法 2 将十进制数转化为k进制数的方法 除k取余法用k连续去除该十进制各位数所得的商 直到商为零为止 然后把每次所得的余数倒看成一个数就是相应k进制数 将一个十进制数a化为k进制数b的步骤如下 第一步 将给定的十进制整数 除以基数k 余数便是等值的k进制的最低位 第二步 将上一步的商再除以基数k 余数便是等值的k进制数的次低位 第三步 重复第二步 直到最后所得商为0 各次除得的余数 便是k进制各位的数 最后一次的余数是最高位 3 二进制的运算方法加法 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 10 乘法 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 典例剖析题型一k进制化为十进制 例1 将下列各数化为十进制数 1 1234 5 2 11001 2 3 2010 8 4 315 7 解 1 1234 5 1 53 2 52 3 51 4 50 125 50 15 4 194 2 11001 2 1 24 1 23 0 22 0 2 1 20 16 8 1 25 3 2010 8 2 83 0 82 1 8 0 1024 8 1032 4 315 7 3 72 1 7 5 70 147 7 5 159 规律技巧 k进制数化为十进制数的方法 先把k进制数写成不同位上的数字与k的幂的乘积之和的形式 再按十进制数的运算规则计算出结果 变式训练1 填空 1 1011 2 10 2 341 16 10 11 833 题型二十进制化为k进制例2 1 将194化为八进制数 2 将48化为二进制数 解 1 194化为八进制数为302 8 2 48化为二进制数为110000 2 规律技巧 将十进制化为k进制的方法是 除k取余法 即用k连续去除十进制数或所得的商 直到商为零为止 然后把各步得到的余数倒着写出就是相应的k进制数 变式训练2 填空 1 103化成五进制数为 2 52化成四进制数为 403 5 310 4 题型三进位制之间的互化例3 1 将58 8 转化为二进制的数 2 将七进制数235 7 转化为八进制的数 分析 先将非十进制数转化为十进制数 再向其它k进制数转化 注意十进制数的中间作用 解 1 58 8 5 81 8 80 48 10 48 110000 2 即58 8 110000 2 2 235 7 2 72 3 7 5 70 124 10 124 174 8 即235 7 174 8 规律技巧 k进制之间的转化 首先转化成十进制 再转化为k进制 变式训练3 1 将101111011 2 转化为十进制的数 2 将235 7 转化为十进制的数 3 将137化为六进制的数 4 将53 8 转化为三进制的数 解 1 101111011 2 1 28 0 27 1 26 1 25 1 24 1 23 0 22 1 21 1 20 379 10 2 235 7 2 72 3 71 5 70 124 10 3 137 345 6 4 53 8 5 81 3 80 43 53 8 1121 3 题型四k进制数的综合问题例4 电子计算机使用二进制 它与十进制的换算关系如下表 观察二进制1位数 2位数 3位数时 对应的十进制的数 当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是 解析 最大的6位二进制数是111111 它表示的十进制数最大 由换算关系知 111111 1 25 1 24 1 23 1 22 1 21 1 20 32 16 8 4 2 1 63 答案 63 变式训练4 已知k进制的数132与十进制数30相等 那么k等于 a 7b 4c 7或4d 7解析 由题意知 132 k 30 1 k2 3 k1 2 k0 30 即k2 3k 28 0 k 4或k 7 舍去 答案 b 技能演练基础强化 1 把67化为二进制数为 a 1100001 2 b 1000011 2 c 110000 2 d 1000111 2 解析 67 1000011 2 答案 b 2 把389化为四进制数的末位为 a 1b 2c 3d 0解析 389 12011 4 389化为四进制数的末位为1 答案 a 3 以下各数中有可能是五进制数的是 a 55b 106c 732d 2134解析 在5进制数中 所用数字为0 1 2 3 4 因此a b c不可能是5进制数 故选d 答案 d 4 把88转换为5进制数是 a 324 5 b 323 5 c 233 5 d 332 5 解析 88 323 5 答案 b 5 下列各数中最小的数是 a 111111 2 b 210 6 c 1000 4 d 81 8 答案 a 解析 111111 2 1 25 1 24 1 23 1 22 1 21 1 20 25 24 23 22 2 1 63 210 6 2 62 1 61 0 60 72 6 0 78 1000 4 1 43 64 81 8 8 8 1 80 65 最小的数为111111 2 6 k进制所用数字为0 1 2 3 4 5 则k 基数为 解析 6进制数由0 1 2 3 4 5组成 k 6 基数也为6 6 6 7 11001101 2 10 318 10 5 解析 1 11001101 2 1 27 1 26 0 25 0 24 1 23 1 22 0 2 1 20 128 64 8 4 1 205 2 312 10 2233 5 205 2233 8 将八进制数314706 8 转化为十进制数 把十进制数25转化为二进制数 解 314706 8 3 85 1 84 4 83 7 82 0 81 6 80 104902 314706 8 化为十进制数为104902 10 即25 10 11001 2 能力提升9 若6 6 44 k 则在这种进制里的数76 k 应记成十进制的什么数 解 设k为基数 44 k 4 k 4 k0 4k 4 即4k 4 36 解得k 8 76 8 7 81 6 80 62 10 10 古时候 当边境有敌人来犯时 守边的官兵通过在烽火台上点火向国内报告 如图 烽火台点火表示数字1 不点火表示数字0 约定二进制数对应的十进制数的单位是1000 请你计算一下 这组烽火台表示有多少敌人入侵 解 由图可知这组烽火台表示的二进制数为11011 2 它表示的十进制数为1 24 1 23 0 22 1 2 1 20 27 由于对应的十进制单位是1000 所以入侵的敌人的数目为27 1000 27000 品味高考11 2009 济南