高一数学 2.3.1 幂函数的图象及性质课件 新人教A版必修1.ppt

2 3幂函数2 3 1幂函数的图象及性质 课堂互动讲练 知能优化训练 2 3 1 课前自主学案 课前自主学案 1 一般地 形如 的函数叫做指数函数 形如 的函数叫做对数函数 2 函数y x 1的图象是 关于原点对称 定义域 x x 0 函数y x的图象是过原点的直线 关于原点对称 函数y x2的图象是开口向上的抛物线 关于y轴对称 y ax a 0 a 1 y logax a 0 a 1 双曲线 1 幂函数的概念一般地 函数 叫做幂函数 其中x是 是常数 2 幂函数的图象及性质 1 五种常见幂函数的图象 对于幂函数 我们只讨论 1 2 3 1 时的情况 在同一坐标系内这五种常见幂函数的图象如图所示 y x 自变量 2 幂函数的性质 1 函数y x2与y 2x有什么区别 提示 y x2是幂函数 也可认为是特殊的二次函数 自变量x是幂的底数 x r 其图象是抛物线 而y 2x是指数函数 x是指数 其图象是单调递增的指数函数图象 2 幂函数图象能过第四象限吗 提示 不能 对幂函数y x 而言 当x 0时 必有y 0 故幂函数图象不过第四象限 课堂互动讲练 主要考查幂函数的解析式的特征 若函数y m2 m 1 x 5m 3为幂函数 则m 思路点拨 只要使m2 m 1 1 就成为幂函数 解析 令m2 m 1 1 m 2或m 1 当m 2时 函数y x 13 当m 1时 函数y x2 都是幂函数 答案 2或 1 名师点拨 y x 其特征底数为自变量x 指数 为常数 且系数为1 互动探究1在本例中 若当x 0 时 y m2 m 1 x 5m 3为减函数 m取何值 根据幂函数图象的特征 待定解析式 利用图象解决问题 思路点拨 用待定系数法求解析式 结合图形解决x的取值问题 2 在同一坐标系下作出f x x2和g x x 2的图象如图所示 由图象可知 当x 1或xg x 当x 1或x 1时 f x g x 当 1 x 1且x 0时 f x g x 名师点拨 1 求幂函数解析式的步骤 设出幂函数的一般形式y x 为常数 根据已知条件求出 的值 写出幂函数的解析式 解 1 g x x 1 2 分别作出它们的图象如图所示 由图象可知 当x 0 1 时 f x g x 当x 1时 f x g x 当x 0 1 时 f x g x 对于幂函数 根据幂的运算性质 转化为常见函数的解析式形式求定义域 值域 思路点拨 先将分数指数幂转化为根式 然后根据根式有意义求解 名师点拨 幂函数的定义域要根据解析式来确定 当幂函数的指数为分数形式时 需将其转化为熟悉的根式形式 利用根式的有关要求求出自变量的取值范围 方法技巧1 利用幂函数的定义 抓住其本质特征 这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准 如例1 2 对于幂函数y xa的图象 在直线x 1的右侧 若图象越高 则a的值就越大 如例2 3 利用幂函数图象解题时 要抓住幂函数图象的交叉点 分界点 在第一象限为 1 1 在第二象限为 1 1 第三象限为 1 1