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文档简介

2 3幂函数 研习新知 思考感悟幂函数的图象能过第四象限吗 提示 对幂函数y x 而言 当x 0时 必有y 0 故幂函数图象不过第四象限 自我检测1 下列所给出的函数中 是幂函数的是 a y x3b y x 3c y 2x3d y x3 1答案 b 答案 c 答案 2 4 幂函数y x 1在 4 2 上的最小值为 5 函数f x m2 3m 3 xm 2是幂函数 且函数f x 为偶函数 求m的值 解 f x m2 3m 3 xm 2是幂函数 m2 3m 3 1 即m2 3m 2 0 m 1或m 2 当m 1时 f x x3为奇函数 不符合题意 当m 2时 f x x4为偶函数 满足题目要求 所以m 2 互动课堂 变式体验1已知函数f x m2 m 1 xm2 2m 2是幂函数 且当x 0 时是减函数 求实数m 解 f x m2 m 1 xm2 2m 2是幂函数 则m2 m 1 1 即m2 m 2 0 解得m 2或m 1 当m 2时 f x x 2 当m 1时 f x x 又 当x 0 时 函数是减函数 f x x 2 m 2为所求 类型二幂函数的图象问题 例2 如图2 曲线c1与曲线c2分别是函数y xm和y xn在第一象限的图象 则下列结论正确的是 a nm 0d m n 0图2 解析 由幂函数的图象知 m n均小于0 取特殊值 令x 2 由图象可知 2m 2n 而y 2x为增函数 所以0 m n 故选择a 点评 此题将幂函数的问题转化为指数函数来研究 很巧妙 而且使题迎刃而解 变式体验2幂函数y xa y xb y xc y xd在第一象限的图象如图3所示 则a b c d的大小关系是 a a b c db d b c ac d c b ad b c d a图3 解析 本题考查幂函数的性质及图象 由幂函数的性质可知 当x 1时 幂指数大的函数值较大 图象位置较高 故有b c d a 故选d 答案 d 点评 当幂函数的指数为分数形式时 须将其转化为熟悉的根式 利用根式的有关要求求出自变量的取值范围 类型四比较大小
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