高一数学 2.2.1 对数与对数运算 第一课时课件 新人教A版必修1.ppt

2 2对数函数2 2 1对数与对数运算 第一课时对数 1 理解对数的概念 2 掌握对数的基本性质 课堂互动讲练 知能优化训练 第一课时 课前自主学案 课前自主学案 1 有理指数幂的运算性质有 1 aras 2 ab r 3 ar s 其中a b 0 r s q 2 若a 0且a 1 则当x 时 ax 1 当x 时 ax a 3 若2x 2 则x 若3x 9 则x 若2x 则x ar s arbr ars 0 1 1 2 4 1 对数的概念 1 定义 一般地 如果ax n a 0 且a 1 那么数x叫做以 记作 其中a叫做对数的底数 n叫做真数 2 指数式与对数式的关系 a为底n的对数 x logan 底数 指数 幂 底数 对数 真数 2 两种特殊的对数 1 以10为底的对数叫做 简记为 2 以无理数e 2 71828 为底数的对数叫做 简记为 3 对数的基本性质设a 0 且a 1 则 1 零和负数 对数 2 1的对数为零 即 3 底数的对数等于1 即 常用对数 lgn 自然对数 lnn 没有 loga1 0 logaa 1 1 3 2 9能写为log 3 9 2吗 提示 不可以 只有符合a 0 且a 1且n 0时 才有ax n x logan 2 alogan n a 0 a 1 n 0 成立吗 为什么 提示 成立 此式称为对数恒等式 设ab n 则b logan ab alogan n 课堂互动讲练 对数式是指数式的另一种表达 求幂指数往往转化为对数 求对数值往往转化为指数幂的形式 思路点拨 将对数式与指数式互化 即可得解 3 由logx25 2 得x2 25 x 0 且x 1 x 5 4 由log5x2 2 得x2 52 x 5 52 25 0 5 2 25 0 x 5或x 5 名师点拨 在指数式ab n中 若已知a n 求幂指数b 便是对数运算b logan 对数要成立必须具备底数大于0且不等于1 且真数大于0 这是对数存在的基础 求下列各式中x的范围 1 log 2x 1 x 2 2 log x2 1 3x 8 思路点拨 注意到x既存在于底数中 又存在于真数中 解答本题结合对数的概念 应考虑其各自的要求解出x满足的条件 名师点拨 求解此类式子中参数的范围时 应根据对数中对底数和真数的要求列出不等式组解出即可 互动探究1在本例 2 中 若底数与真数中的式子互换 即log 3x 8 x2 1 则x的取值范围如何 利用对数的基本性质对简单的对数式进行化简或求值 思路点拨 1 2 3 主要利用loga1 0 logaa 1 4 利用对数恒等式化简 解 1 log2 log5x 0 log5x 20 1 x 51 5 2 log3 lgx 1 lgx 31 3 x 103 1000 名师点拨 有关 底数 和 1 的对数 可利用对数的性质求出其值为 1 和 0 化成常数 有利于化简和计算 自我挑战2若loga logb logcx 0 a 0 b 0 c 0且a 1 b 1 c 1 则x 解析 logb logcx 1 logcx b x cb 答案 cb 失误防范1 已知含x的对数等式 确定x的值时 易忽视使其有意义的x的取值范围 也就是解对数方程不可忽视对所求x值的检