高一上学期期末考数学试卷及答案(中等难度).doc

学习资料收集于网络，仅供参考高一上学期期末数学试卷总分：150分 答题时间：120分钟 日期：2016年1月6日姓名：_ 学号：_ 得分：_说明：本试卷适合高一学生使用，难度：中等 一、选择题（共12小题；共60分）1. 设集合 A=xx2+2x-30，集合 B=xx2-2ax-10,a0若 AB 中恰含有一个整数，则实数 a 的取值范围是( )A. 0,34 B. 34,43 C. 34,+ D. 1,+ 2. 函数 fx=log12x2+kx+2 的定义域为 R，则 k 的取值范围是( )A. -22,22 B. -22,22 C. -,-2222,+ D. -,-2222,+ 3. 已知向量 a=2,1，ab=10，a+b=52，则 b= ( )A. 5 B. 10 C. 5 D. 25 4. 已知函数 fx=cosxsinx，给出下列命题：若 fx1=-fx2，则 x1=-x2； fx 的最小正周期是 2； fx 在区间 -4,4 上是增函数； fx 的图象关于直线 x=34 对称；当 x-6,3 时，fx 的值域为 -34,12其中真命题是( )A. B. C. D. 5. 设 , 是锐角三角形的两个互不相等的内角，若 x=sin+，y=cos+cos，z=sin+sin, 则 x，y，z 的大小关系是( )A. xyyz C. xzy D. yxz 6. 定义函数 y=fx，xD，若存在常数 C，对任意的 x1D，存在唯一的 x2D，使得 fx1+fx22=C，则称函数 fx 在 D 上的均值为 C已知 fx=lgx，x10,100，则函数 fx=lgx 在 10,100 上的均值为( )A. 32 B. 34 C. 710 D. 10 7. 已知函数 fx=Asinx+（A， 均为正的常数）的最小正周期为 ，当 x=23 时，函数 fx 取得最小值，则下列结论正确的是( )A. f2f-2f0 B. f0f2f-2 C. f-2f0f2 D. f2f0f-2 8. 设 fx 是定义在 R 上以 2 为周期的偶函数，已知 x0,1 时，fx=log121-x，则函数 fx 在 1,2 上( )A. 是增函数，且 fx0 C. 是减函数，且 fx0 9. 若 tan=2tan5，则 cos-310sin-5= ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在 ABC 中，若 2cosBsinA=sinC，则 ABC 的形状一定是( )A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形 11. 某学生对函数 fx=xsinx 进行研究后，得出如下四个结论：（1）函数 fx 在 -2,2 上单调递增；（2）存在常数 M0，使 fx Mx 对一切实数 x 都成立；（3）函数 fx 在 0, 上无最小值，但一定有最大值；（4）点 ,0 是函数 y=fx 图象的一个对称中心其中正确的是 ( )A. （1）（3）B. （2）（3）C. （2）（4）D. （1）（2）（4） 12. 已知 O 为 ABC 内一点，若对任意 kR，恒有 OA-OB-kBCAC，则 ABC 一定是( )A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定 二、填空题（共4小题；共16分）13. ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 a，b 满足 AB=2a，AC=2a+b，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的序号） a 为单位向量； b 为单位向量； ab； bBC； 4a+bBC 14. 化简：sin+30+sin30-cos= 15. 设 为锐角，若 cos+6=45，则 sin2+12 的值为 16. 若等边 ABC 的边长为 23，平面内一点 M 满足 CM=16CB+23CA，则 MAMB= 三、解答题（共6小题；共74分）17. 已知全集 U=R，集合 A=x x-12，B=x xx-10(1) 求 AB；(2) 求 UAB 18. 设向量 a=4cos,sin，b=sin,4cos，c=cos,-4sin(1) 若 a 与 b-2c 垂直，求 tan+ 的值；(2) 求 b+c 的最大值；(3) 若 tantan=16，求证：ab 19. 在斜三角形 ABC 中，2sin2CcosC-sin3C=31-cosC(1) 求角 C 的大小；(2) 若 AB=2，且 sinC+sinB-A=2sin2A，求 ABC 的面积 20. 已知函数 fx=103sinx2cosx2+10cos2x2(1) 求函数 fx 的最小正周期；(2) 将函数 fx 的图象向右平移 6 个单位长度，再向下平移 aa0 个单位长度后得到函数 gx 的图象，且函数 gx 的最大值为 2 求函数 gx 的解析式； 证明：存在无穷多个互不相同的正整数 x0，使得 gx00 21. 已知函数 fx=2cosx+(1) 若 fx 在一个周期内的图象如图所示，且 0，0,2，试写出函数 fx 的解析式；(2) 若存在实数 ，（其中 0，Z，R）使得函数 fx 是奇函数，且在 0,4 上是增函数，求出所有的 ， 的值 22. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A，B，C 三点满足 OC=13OA+23OB(1) 求证：A，B，C 三点共线；(2) 已知 A1,cosx，B1+sinx,cosx，x0,2，fx=OAOC+2m+13AB+m2 的最小值为 5，求实数 m 的值答案第一部分1. B2. A3. C4. B5. A6. A7. A8. D9. C10. C11. B12. A第二部分13. 14. 1 15. 17250 16. -2 第三部分17. (1) 由 x-12，得 -2x-12，解得 -1x3由 xx-10，解得 x1 或 x1 或 x0=x -1x0或 13或 x1或 x0 个单位长度后得到 gx=10sinx+5-a 的图象又已知函数 gx 的最大值为 2，所以 10+5-a=2，解得 a=13所以 gx=10sinx-8 要证明存在无穷多个互不相同的正整数 x0，使得 gx00，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数 x0，使得 10sinx0-80，即 sinx045由 4532 知，存在 0045因为 y=sinx 的周期为 2，所以当 x2k+0,2k+-0kZ 时，均有 sinx45因为对任意的整数 k，2k+-0-2k+0=-2031，所以对任意的正整数 k，都存在正整数 xk2k+0,2k+-0，使得 sinxk45即存在无穷多个互不相同的正整数 x0，使得 gx0021. (1) 由已知 T=，所以 =2因为 2cos28+=0，所以 +4=k+2（kZ）又 0,2，所以 =4，fx=2cos2x+4个 一个个 一个个红红的苹果21. (2) fx 为奇函数，所以对于任意的实数 x，均有 f-x=-fx，即 2cos-x+=-2cosx+，（kZ）所以对于任意的实数 x，cosxcos=0，所以 cos=0，=k+2当 k=2