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4 3 2空间两点间的距离公式1 已知空间坐标系中 a 1 1 1 b 3 3 3 则线 段ab的长 ab a 2 已知a 2 4 0 b 3 2 0 则线段ab的中点坐标是 垂足为q 则q点的坐标是 过p作y轴的垂线 垂足为h 则h点的坐标是 4 已知a 1 2 1 b 2 2 2 点p在z轴上 且 pa pb 则点p的坐标为 5 已知 abc的三个顶点分别为点a 3 1 2 b 4 2 2 c 0 5 1 则bc边上的中线长为 0 0 3 重点 空间两点的距离公式 1 空间两点距离公式 设a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 2 中点坐标公式 设a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 两点间的距离公式 例1 已知两点p 1 0 1 与q 4 3 1 1 求p q之间的距离 2 求z轴上的一点m 使 mp mq 1 1 求到两定点a 2 3 0 b 5 1 0 的距离相等的点的坐标 x y z 满足的条件 1 2 已知空间三点a 0 0 3 b 4 0 0 c 4 5 0 求三角形的周长 空间两点间距离公式的应用 例2 在xoy平面内的直线x y 1上确定一点m 使m 到点n 6 5 1 的距离最小 解 由已知 可设m x 1 x 0 2 2 已知 abc的三个顶点坐标分别为a 1 2 11 b 4 2 3 c 6 1 4 请判断 abc的形状 空间直角坐标系的应用 例3 如图1 正方体边长为1 以正方体的三条棱所在的直线为坐标轴 建立空间直角坐标系oxyz 点p在正方体的对角线ab上 点q在正方体的棱cd上 图1 1 当点p为对角线ab中点 点q在棱cd上运动时 求 pq 的最小值 2 当点q为棱cd的中点 点p在对角线ab上运动时 求 pq 的最小值 3 1 正方形abcd abef的边长都是1 而且平面abcd和平面abef互相垂直 点m在ac上移动 点n在bf上移动 若cm bn a 0 a 1 求mn的长 2 a为何值时 mn的长最小 以b为坐标原点 以ba be bc所在直线分别为x轴 y轴 z轴 建立空间直角坐标系 例4 给定空间直角坐标系 在x轴上找一点p 使它与点 错因剖析 开方运算时容易漏掉负数 x 4 2 25 解得x 9或x 1 点p坐标为 9 0 0 或 1 0 0 4 1 在空间直角坐标系中
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