高一数学 1.1.1 集合的含义与表示 第一课时 课件 新人教A版必修1.ppt

1 1集合1 1 1集合的含义与表示 第一课时集合的含义 1 理解集合的含义及集合中元素的特性 2 掌握元素与集合间的关系 记住数学中的一些常用数集符号 课堂互动讲练 知能优化训练 第一课时 课前自主学案 1 初中时接触过一些集合 你还记得 自然数的集合 有理数的集合 的含义吗 自然数的集合包含 有理数的集合包含 2 你还会求不等式x 2 3的解吗 解为 即所有大于1的数 3 到一个定点的距离等于定长的点的集合是 零和正整数 整数和分数 x 1 课前自主学案 圆 1 元素与集合的概念一般地 1 我们把 统称为 通常用小写拉丁字母a b c 表示 2 我们把一些元素组成的总体叫做 简称集 通常用大写拉丁字母a b c 表示 3 只要构成两个集合的元素 我们就称这两个集合是 的 如集合a 1 2 与集合b 2 1 是相等的 研究对象 元素 集合 相同 相等 2 集合中元素的特性 1 确定性 给定的集合 它的元素必须是 2 互异性 一个给定集合中的元素是 3 无序性 集合中的元素是 如 a b c 与 c b a 是同一集合 3 元素与集合之间的关系 1 如果a是集合a的元素 就说 记作 2 如果a不是集合a的元素 就说 记作 确定的 互异的 无序的 a属于集合a a a a不属于集合a a a 1 你班里 数学成绩好的同学 能组成集合吗 提示 不能组成集合 成绩好 没有确定的标准 即集合中的元素是不确定的 2 你班里 第一组的同学 能组成集合吗 提示 能组成集合 集合中的元素就是第一组的全体同学 3 如果集合a中有两个元素a和a2 那么对于a有什么限制 提示 两个元素 根据集合中元素的确定性 互异性 得a a2 所以a 0且a 1 课堂互动讲练 判定一组对象能否构成一个集合 关键要看是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象 若鉴定对象的客观标准是明确的 则这些对象就能构成集合 否则不能构成集合 考察下列每组对象能否组成一个集合 1 2010年参展上海世博会的所有展馆 2 2010年上海世博会的所有漂亮的展馆 3 参加2011年元旦晚会的所有同学 4 直角坐标系中 接近原点的点 思路点拨 根据本题所列举的元素是否具有确定的属性来判定 解 1 中 所有展馆 3 所有同学 都有确定的 属性 能组成集合 2 中 漂亮 展馆 没有明确的标准 4 中 接近原点 界限不明 都不能组成集合 综上可知 1 3 能组成集合 2 4 不能组成集合 名师点拨 注意区分本题的 1 与 2 元素之前有 形容词 的 一般都没有确定的标准 根据集合中元素的确定性可以解出字母所有可能的取值 再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验 已知集合a含有三个元素1 0 x 若x2 a 求实数x的值 解 若x2 0 则x 0 此时集合a中有两个相同元素0 不符合集合中元素的互异性 舍去 若x2 1 则x 1 当x 1时 集合a中有两个相同元素1 舍去 当x 1时 集合a中三个元素为1 0 1 符合 若x2 x 则x 0或x 1 不符合互异性 都舍去 综上可知 x 1 名师点拨 在解答本题的过程中 易出现根据x2 0 x2 1 x2 x解得x的值 而不考虑集合中元素特性的错误 导致该种错误的原因是忽视了元素的互异性 互动探究1若集合a为 1 2 x 当x2 a时 求x的值 元素与集合的关系有两种 属于 不属于 主要依据集合中元素的确定性 即看元素是否符合集合的属性 方法技巧1 判断元素能否组成集合 关键看这些元素是否具有确定性和互异性 如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合 否则就不能组成集合 如例1 2 对于含参数的集合问题 常要利用集合中元素的确定性 互异性 对所求出的参数值进行检验 如例2 3 判断一个元素是不是某个集合的元素 关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征 如例3 失误防范1 符号 是用来表示元素与集合之间关系的 不能用在集合与集合之间