《矩阵概念》PPT课件.pptVIP

数学是思维的体操 科学的语言 强者的翅膀 大多数学生不可能仅仅通过听讲和模仿来有效地学习数学 只有数学通过学生本人的创造性的理解力的智力参与下被发展时 数学才变得对学生有用 线性代数 主讲宋洁 线性代数教材 第二版 刘剑平 施劲松 钱夕元 鲍亮 华东理工大学出版社2014年7月线性代数参考书 1 刘剑平 施劲松 鲍亮 曹宵临 华东理工大学出版社2012年2 L Johnson etal IntroductiontoLinearAlgebra 5thEd 2 线性代数答疑安排 第3周开始 时间 双周三 单周四中午12 15 13 15地点 教学A楼二楼教师休息室 3 作业册及自测练习 自愿购买 但必须交作业 平时分的主要依据 练习册 作业 每套10元 自测练习题及答案每套10元购买时间地点形式 以自然班为单位于今天10 00 16 15到理学院123室购买 1 线性代数课程中心 网址 http e 点击率排行榜线性代数 作业解答 也可以从教务处首页 右 点击课程中心进入 4 线性代数二课堂 每人60元报名方法 1 以自然班为单位到我这里报名 2 第3周找答疑老师报名 线性代数二课堂上课时间 双周二晚6 00 9 00 单周三晚6 00 9 00 双周四晚6 00 9 00 以有效听课证为唯一进入听课的证件 注 第六周开始 不足120人的班将合并或关闭 课件下载邮箱 sj kejian 密码 xiandai2014同学们也可以用此邮箱与我交流 总成绩由卷面和平时成绩构成卷面成绩占不低于70 平时成绩占不超过30 有缺的同学在89分的基础上 缺一次扣4分 以此类推 每次作业准时交算缺0次 补交算缺1次 不交算缺2次 共有20 22次 考勤类似的方法 线性代数 LinearAlgebra 是数学的一个分支 它的研究对象是向量 向量空间 或称线性空间 线性变换和有限维的线性方程组 向量空间是现代数学的一个重要课题 因而 线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中 通过解析几何 线性代数得以被具体表示 线性代数的理论已被泛化为算子理论 由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型 使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中 线性代数是理工类 经管类数学课程的重要内容 在考研中的比重一般占到22 左右 线性代数发展历史线性代数由于费马和笛卡儿的工作 线性代数基本上出现于十七世纪 直到十八世纪末 线性代数的领域还只限于平面与空间 十九世纪上半叶才完成了到n维向量空间的过渡矩阵论始于凯莱 在十九世纪下半叶 因若当的工作而达到了它的顶点 1888年 皮亚诺以公理的方式定义了有限维或无限维向量空间 托普利茨将线性代数的主要定理推广到任意体 domain 上的最一般的向量空间中 线性映射的概念在大多数情况下能够摆脱矩阵计算而引导到固有的推理 即是说不依赖于基的选择 不用交换体而用未必交换之体或环作为算子之定义域 这就引向模的概念 这一概念很显著地推广了向量空间的理论和重新整理了十九世纪所研究过的情况 代数 这一个词在中国出现较晚 在清代时才传入中国 当时被人们译成 阿尔热巴拉 直到1859年 清代著名的数学家 翻译家李善兰才将它翻译成为 代数学 之后一直沿用 线性代数在数学中的地位线性代数是讨论矩阵理论 与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科 主要理论成熟于十九世纪 而第一块基石 二 三元线性方程组的解法 则早在两千年前出现 见于中国古代数学名著 九章算术 线性代数在数学 物理学和技术学科中有各种重要应用 因而它在各种代数分支中占居首要地位 在计算机广泛应用的今天 计算机图形学 计算机辅助设计 密码学 虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分 该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系 从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证 巧妙的归纳综合等 对于强化人们的数学训练 增益科学智能是非常有用的 随着科学的发展 我们不仅要研究单个变量之间的关系 还要进一步研究多个变量之间的关系 各种实际问题在大多数情况下可以线性化 而由于计算机的发展 线性化了的问题又可以计算出来 线性代数正是解决这些问题的有力工具 九章算术 第一章 方田 主要讲述了平面几何图形面积的计算方法 包括长方形 等腰三角形 直角梯形 等腰梯形 圆形 扇形 弓形 圆环这八种图形面积的计算方法 另外还系统地讲述了分数的四则运算法则 以及求分子分母最大公约数等方法 第二章 粟米 谷物粮食的按比例折换 提出比例算法 称为今有术 衰分章提出比例分配法则 称为衰分术 第三章 衰分 比例分配问题 介绍了开平方 开立方的方法 其程序与现今程序基本一致 这是世界上最早的多位数和分数开方法则 它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础 第四章 少广 已知面积 体积 反求其一边长和径长等 第五章 商功 土石工程 体积计算 除给出了各种立体体积公式外 还有工程分配方法 第六章 均输 合理摊派赋税 用衰分术解决赋役的合理负担问题 今有术 衰分术及其应用方法 构成了包括今天正 反比例 比例分配 复比例 连锁比例在内的整套比例理论 西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法 第七章 盈不足 即双设法问题 提出了盈不足 盈适足和不足适足 两盈和两不足三种类型的盈亏问题 以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法 这也是处于世界领先地位的成果 传到西方后 影响极大 第八章 方程 一次方程组问题 采用分离系数的方法表示线性方程组 相当于现在的矩阵 解线性方程组时使用的直除法 与矩阵的初等变换一致 这是世界上最早的完整的线性方程组的解法 在西方 直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则 这一章还引进和使用了负数 并提出了正负术 正负数的加减法则 与现今代数中法则完全相同 解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法 这是世界数学史上一项重大的成就 第一次突破了正数的范围 扩展了数系 外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才认识负数 第九章 勾股 利用勾股定理求解的各种问题 其中的绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的 提出了勾股数问题的通解公式 若a b c分别是勾股形的勾 股 弦 则 m n 在西方 毕达哥拉斯 欧几里得等仅得到了这个公式的几种特殊情况 直到3世纪的丢番图才取得相近的结果 这已比 九章算术 晚约3个世纪了 勾股章还有些内容 在西方却还是近代的事 例如勾股章最后一题给出的一组公式 在国外到19世纪末才由美国的数论学家迪克森得出 矩阵 线性方程组 行列式 向量组 一一对应 应 求解公式 克拉默法则 引出 一 一 对 应 一 一 对 特征值问题与二次型 线性代数 知识篇五个知识点内在联系图 第一章矩阵 矩阵概念 矩阵运算 逆矩阵 矩阵分块 初等矩阵与初等变换 如 1 0 则上述数表可简记为一个三行四列的矩形阵列 第一节矩阵概念 例2 线性方程组 的解取决于 系数 常数项 对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究 线性方程组的系数与常数项按原位置可排为 一 矩阵定义 所谓矩阵就是由某些元素按行列排成的一个矩形 阵列 一般总用大写字母A B C 表示 简记为 这个数称为A的元素 简称为元 例如 元素是实数的矩阵称为实矩阵 元素是复数的矩阵称为复矩阵 元素是其他数学对象的矩阵称为超矩阵 确定一个矩阵的两个要素 同维矩阵与矩阵相等的概念 1 两个矩阵的行数相等 列数相等时 称为同维矩阵 则称矩阵A与B相等 记作A B 2 两个矩阵与为同维矩阵 并且它们 对应的元素相等 即 维数 元素 二 特殊矩阵 例如 3阶方阵 2 行 列矩阵 行 列向量 n n的方阵A也称为n阶方阵 可记作 主对角线 1322为主对角元 副对角线 只有一行或一列的矩阵 行矩阵 或行向量 1 方阵 行数和列数相等矩阵 列矩阵 或列向量 按形状分 行 列 向量常用小写字母表示 为统一起见 一般向量均指列向量 向量的元素称为分量 分量个数称为向量的 例 3维列向量 2维行向量 注 维数 下三角矩