中考数学 第二十七讲圆的认识精品课件（含10 11真题）.ppt

结合近几年中考试题分析 对圆的认识这部分内容的考查主要有以下特点 1 命题方式为圆的有关概念和性质 垂径定理及其应用 与圆有关的角的性质及其应用 在考查时主要以填空题 选择题的形式出现 不会有繁杂的证明题 取而代之的是简单的计算题和开放探索题 2 命题的热点为圆的有关性质的应用 利用垂径定理进行证明或计算 1 学习本讲知识 要注意分类讨论思想的运用 如求弦所对的圆周角的度数问题 求圆内两条弦之间的距离问题等 2 垂径定理 联系着圆的半径 直径 弦长 圆心和弦心距 通常结合 勾股定理 来寻找三者之间的等量关系 所以 在求解圆中相关线段的长度时 常引的辅助线是过圆心作弦的垂线段 连接半径构造直角三角形 把垂径定理和勾股定理结合起来 有直径时 常常添加辅助线构造直径上的圆周角 由此转化为直角三角形的问题 圆心角与圆周角 1 圆周角与圆心角是密切联系的一个整体 实现了圆中角的转化 知其一 可求其二 2 圆周 或心 角与它所对弧常互相转化 即欲求证圆周 或心 角相等 可转化为证 圆周 或心 角所对的弧相等 弧相等的条件可转化为它们所对的圆周 或心 角相等的结论 3 半圆 或直径 所对的圆周角为直角 90 的圆周角所对的弦是直径 所以常把圆的直径与90 的圆周角联系在一起 进行角或弦的等量代换 即通过添加一弦 构造直径所对的圆周角 进行论证或计算 例1 2010 眉山中考 如图 a是 o的圆周角 a 40 则 obc的度数为 思路点拨 自主解答 a 40 boc 2 a 80 ob oc obc 答案 50 1 2011 成都中考 如图 若ab是 o的直径 cd是 o的弦 abd 58 则 bcd a 116 b 32 c 58 d 64 解析 选b ab是直径 adb 90 a 90 abd 32 bcd a 32 2 2011 温州中考 如图 ab是 o的直径 点c d都在 o上 连结ca cb dc db 已知 d 30 bc 3 则ab的长是 解析 ab是 o的直径 所以 acb 90 直径所对的圆周角是直角 又 a d 30 ab 2bc 6 直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 答案 6 3 2010 淮安中考 如图 已知点a b c在 o上 ac ob boc 40 则 abo 解析 由同弧上的圆周角等于该弧上圆心角的一半 所以 bac boc 40 20 又ac ob 所以 abo bac 20 答案 20 垂径定理 垂径定理建立了圆心 弦 弧之间的关系 即在圆中的一条直线满足条件 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 对于以上五条 只要其中任意两条成立 那么其余三条也成立 特别当 1 3 成立时 必须对另一条弦增加不是直径的限制条件 例2 2011 江西中考 如图 已知 o的半径为2 弦bc的长为点a为弦bc所对优弧上任意一点 b c两点除外 1 求 bac的度数 2 求 abc面积的最大值 参考数据 思路点拨 自主解答 1 过点o作od bc于点d 连接oc 因为又oc 2 所以sin doc 所以 doc 60 又od bc 所以 bac doc 60 2 因为 abc中的边bc的长不变 所以bc边上的高最大时 abc的面积取最大值 即点a是的中点时 abc的面积取最大值 因为 bac 60 所以 abc是等边三角形 设ad为 abc中bc边上的高 则在rt adc中 4 2011 浙江中考 如图 a点是半圆上的一个三等分点 b点是的中点 p点是直径mn上一动点 o的半径为1 则ap bp的最小值为 解析 选c 作点b关于mn的对称点b 连接ab 交mn于点p 连接ob 此时ap bp最小 且ap bp ab 由a为半圆的三等分点可得 aon 180 60 b on aon 30 所以 aob 90 又oa 1 ob 1 所以ab 即ap bp的最小值为 5 2011 福州中考 如图 顺次连结圆内接矩形各边的中点 得到菱形abcd 若bd 6 df 4 则菱形abcd的边长为 a b c 5 d 7 解析 选d 如图 此图形为轴对称图形 故be df 4 所以ef 14 即圆的直径为14 连接mn 因为 p 90 所以mn为 o的直径 所以mn 14 又b c分别为mp pn的中点 所以bc为 mnp的中位线 所以bc mn 7 即菱形abcd的边长为7 6 2011 绍兴中考 一条排水管截面如图所示 已知排水管的截面圆半径ob 10 截面圆圆心o到水面的距离oc是6 则水面宽ab是 a 16 b 10 c 8 d 6 解析 选a 由勾股定理可得bc 8 由垂径定理可得ab 2bc 16 缜密思考分类全面不漏解 圆中一条弦所对的弧有两条 圆内两条平行的弦与圆心的位置关系有两种情况 因此 在解决相关问题时 要缜密分析 全面思考 将可能出现的情况逐一进行分类 讨论解答 不要漏解 例 2011 凉山中考 如图 aob 100 点c在 o上 且点c不与a b重合 则 acb的度数为 a 50 b 80 或50 c 130 d 50 或130 思路点拨 自主解答 选d 由圆周角与圆心角的关系可得 当点c在劣弧上时 acb 130 当点c在优弧上时 acb 50 2010 襄樊中考 已知 o的半径为13cm 弦ab cd ab 24cm cd 10cm 则ab cd之间的距离为 a 17cm b 7cm c 12cm d 17cm或7cm 解析 选d 过点o作on cd于点n 交ab于点m 连接ob od 弦ab cd om ab ob od 13cm bm ab 12cm dn cd 5cm 根据勾股定理得on 12cm om 5cm 分两种情况 如图 当弦ab cd在圆心o同侧时 则mn on om 7cm 当弦ab cd在圆心o异侧时 则mn on om 17cm 故选d 1 2009 兰州中考 如图 某公园的一座石拱桥是圆弧形 劣弧 其跨度为24米 拱的半径为13米 则拱高为 a 5米 b 8米 c 7米 d 米 解析 选b 因为圆拱的半径为13米 ad 12米 所以圆心到d的距离为5米 所以拱高为13 5 8 米 2 2010 毕节中考 如图 ab为 o的弦 o的半径为5 oc ab于点d 交 o于点c 且cd 1 则弦ab的长是 解析 如图所示 连接ob 则ob 5 od 4 利用勾股定理求得bd 3 因为oc ab于点d 所以ad bd 3 所以ab 6 答案 6 3 2010 昆明中考 半径为r的圆内接正三角形的边长为 结果可保留根号 解析 如图 设oa r od ab于d 则有 oad 30 ad oa cos oad ab 2ad 答案 4 2010 荆门中考 在 o中直径为4 弦ab 点c是圆上不同于a b的点 那么 acb的度数为 解析 如图 作od ab于d 则oa 2 ad ab sin aod aod 60 当点c在优弧上时 acb aod 60 当点c在劣弧上时 acb 360 60 2 120 答案 60 或120 5 2010 邵阳中考 如图 在等边 abc中 以ab为直径的 o与bc相交于点d 连结ad 则 dac的度数为 解析 由ab为 o的直径 ad为弦 得 adb 90 即ad bc 又因为