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文档简介

根据题中条件条件，合理添加辅助线 -梯形中常见辅助线的添法 实验中学：徐嫦娥 梯形是在学习了三角形和平行四边形后学习的又一种特殊的四边形，因此，利用化归的思想方法，我们可利用平移、旋转等作出辅助线，通过割补、拼接，把梯形的问题转化为我们已经熟悉和解决了的三角形和平行四边形问题，从而用三角形和平行四边形的有关知识解决梯形问题。 然而梯形辅助线的添法是解决梯形问题的一个难点，如何利用题中的已知条件，添加不同的辅助线将是本节课学习的重点。课堂活动一：探索如何根据题目中的辅助线，在梯形中添加合适的辅助线梯形中常见的辅助线往往包含以下几种：一、作高，把梯形转化成两个直角三角形和矩形（过一底两顶点作另一底的垂线） 如下图所示：在梯形ABCD中，AD/BC，（1）若AB=CD，且AD=2，BC=4， （2）若A=900，AB=5，CD=10， 则CD= 则C= （3）若B=600，C=450 ，且AB=2AB=3，则S梯形ABCD= 小结：通过以上例题，你认为根据题中哪些条件，可尝试在梯形中添加两条高？二、平移腰，把梯形转化为把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。（过一底的顶点做另一腰的平行线）（1）梯形ABCD的上底AD=3，下底BC=8，腰CD=4，则另一腰AB的取值范围为 。（2）梯形ABCD的上底AD=3，下底BC=8，B=550，C=700则DC的长为 。小结：通过以上例题，你认为根据题中哪些条件，可尝试在梯形中平移腰？三、延长两腰，把梯形转换为三角形（即延长两腰相交于一点）（1）如下图所示：在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC，延长BA、CD交于点E，那么AE和DE相等吗？（2）在梯形ABCD中，AD/BC，若B+C=900则AED是什么三角形？小结：通过以上例题，你认为根据题中哪些条件，可尝试在梯形中延长两腰？四、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。在等腰梯形ABCD中，AD/BC，ACBD且，BD=2，求梯形ABCD的面积五、作中位线：已知梯形一腰中点，作梯形的中位线或者过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。如图所示：在梯形ABCD中，AD/BC，E为AB中点，若AD+BC=CD,那么DE和CE垂直吗？变式训练：在梯形ABCD中，AD/BC，E为AB的中点，DECE.求证：CD=AD+BC小结：通过以上例题，你认为题中隐含哪些条件，可在梯形中可做中位线或者构造全等三角形？课堂活动二：合作练习（1） 如图所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，ADBC10，DEBC于E，求DE的长. 课外探索：在梯形ABCD中，AD/BC，若B+C=900若AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC中点，联结EF，求EF的长？三：课堂活动三：课堂小结：你能编出口诀来总结梯形中如何根据题中的已知条件添加合适的辅助线吗？作法图形平移一腰，转化为三角形、平行四边形作
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