高一数学 1.3.2 奇偶性 第二课时课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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文档简介

第二课时函数奇偶性的应用 1 巩固函数奇偶性概念 2 能利用函数的单调性 奇偶性解决有关问题 课堂互动讲练 知能优化训练 第二课时 课前自主学案 课前自主学案 1 若函数f x 是奇函数 则f x f x 若函数f x 是偶函数 则f x f x 2 若函数y f x 具有奇偶性 则它的定义域关于 对称 0 0 原点 1 奇函数在 a b 和 b a 上具有 的单调性 2 偶函数在 a b 和 b a 上具有 的单调性 相同 相反 若奇函数y f x 在 a b 上有最大值m 那么在 b a 上其最值怎样 提示 设x b a 则 x a b f x m f x m f x m 在 b a 上有最小值 m 课堂互动讲练 若函数y f x 为偶函数 f x0 m 则f x0 m 若函数y f x 为奇函数 f x0 m 则f x0 m 已知f x x5 ax3 bx 8 且f 2 10 那么f 2 等于 思路点拨 利用奇函数f x f x 0 解析 f x 8 x5 ax3 bx为奇函数 f 2 8 18 f 2 8 18 f 2 26 答案 26 名师点拨 可设f x f x 8为奇函数 即本题利用了f 2 f 2 0 互动探究1在本例中 若f m 10 则f m 解析 令f x f x 8 则f m f m 0 f m 8 f m 8 0 f m f m 16 10 16 26 答案 26 奇偶函数的图象有对称性 根据对称性 可求另一部分的解析式 若f x 是定义在r上的奇函数 当x0的解析式转化到x 0上求解 名师点拨 此类问题的一般做法是 求谁设谁 即在哪个区间求解析式 x就设在哪个区间内 要利用已知区间的解析式进行代入 利用f x 的奇偶性写出 f x 或f x 从而解出f x 互动探究2若将题设中的 f x 是奇函数 改为 f x 是偶函数 f 0 0 其他条件不变 则f x 的解析式又是什么 函数的奇偶性是函数定义域内的整体性质 函数的单调性是定义域内的局部性质 可根据函数的奇偶性判断对称区间的单调性 设定义在 2 2 上的奇函数f x 在区间 0 2 上单调递减 若f m f m 1 0 求实数m的取值范围 名师点拨 本题易丢掉函数的定义域 2 2 而出错 自我挑战3设定义在 2 2 上的偶函数g x 当x 0时 g x 单调递减 若g 1 m g m 成立 求m的取值范围 解 g x 在 2 2 上是偶函数 g 1 m g 1 m g m g m 方法技巧1 利用奇偶性求对称区间的函数解析式 先设x在这个区间内 利用 x在已知区间内而求f x 再转化求f x 如例2 2 单调性 奇偶性经常在同一个问题中出现 其单调性要注意对称区间的变化 失
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