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畸变信号条件下电能合理计量新方法的研究张晓冰 颜颐欣 曹伟 吴海滨测控学会&哈尔滨理工大学通信工程学院摘要近年来，由于其实用性，对于信号失真引起的电能损失的精确测量越来越被关注。在本研究中，我们首先依据畸变信号条件下电网的简化模型，推导出推导出功率信号的数学表达式。其次，根据功率潮流方向分析的结果, 提出了一种合理计量电能的新方法。同时，将小波分频带测量方法用于非稳态畸变信号条件下功率的测量。实验结果证明，利用模拟典型畸变信号，合适的测量方法能够产生与理论结论极其接近的准确结果。1. 引言，随着电网中非线性负载的迅速增加, 电能质量日趋恶化, 这不仅严重影响电网的安全高效运行, 而且对经典的电能计量理论、方法和仪表的设计都提出了新的挑战。现代电网中, 除了稳态的基波和谐波信号之外, 信号还呈现出准周期、时变、非稳态的复杂特性, 进而引发了复杂电网功率潮流的变化, 深刻地暴露了现有电能计量方式的不合理性。在谐波条件下, 根据谐波功率潮流方向, 谐波源用户发出谐波功率而使电能计量减少, 非谐波用户吸收谐波功率而使电能计量增加, 因此传统的计量方式存在着严重的不合理性。在分析了稳态谐波源信号的功率潮流特点后, 国内外许多学者提出了基波电能表的技术方案, 该方案己经应用到非线性负载电能用户的电能计量中, 通过实验取得了一定的成果。但是基波表对更具普遍性的时变、非平稳信号条件下电能的合理计量并不适用。在目前电网信号严重畸变的条件下, 如何对电能进行计量已经成为电能计量领域的一个难点和热点问题。在考虑了功率流和采用了多分辨率技术后，就像实验部分所显示的一样，本文在很大程度上解决了这个问题。本文设计结构如下：在2.1节和2.2节进行了深刻系统的畸变信号的研究；在第3节给出了小波域低频的测算方法；实验结果放在第4节，并在第5节给出了我们得出的结论。2. 畸变信号条件下电能合理计量新方法2.1 畸变信号条件下功率信号的数学描述在当前电网信号严重畸变的现状下, 谐波模型己经不能真实反映电网信号的实际情况, 尤其是冲击信号等非稳态畸变信号根本无法用谐波信号的数学模型描述。在非稳态畸变信号存在的条件下, 交流电网信号的数学模型将非常复杂, 可以由以下公式来描述电网中某计量节点的电压和流入该节点的电流：ut=uIt+u0+uht+upt+uc(t) (1) it=iIt+i0+iht+ipt+ic(t) (2)式（1）中，uIt、u0、uht、upt和uc(t)分别为计量节点的基波电压、直流电压、谐波电压、间谐波电压与其他形式的畸变电压；式（2）中，iIt、i0、iht、ipt和ic(t)分别为流入该节点的基波电流、直流电流、谐波电流、间谐波电流与其他形式的畸变电流。由此可见，谐波条件下电网的简化模型、功率潮流分析及电能计量方法对现代电网中实际存在的畸变信号并不适用。畸变信号条件下电网的简化模型如图1所示，电网电源电压u(t)为正弦电压源，i(t)为电网电流，Zl为线路阻抗，Z为非线性负载阻抗，a点位负载电能计量节点。a点电压可表示为： uat=uIt+us(t) (3)式中uIt和us(t)分别为a点的基波电压与畸变电压。流入a点的电流可表示为： i(t)=iIt+is(t) (4)式中iIt和is(t)分别为a点的基波电流与畸变电流。线路阻抗压降可表示为： u(t)=uI(t)+us(t) (5)式中uI(t)和us(t)分别为线路阻抗压降中的基波电压与畸变电压。在畸变信号条件下电网的简化模型中，us(t)、is(t)与us(t)均为随机畸变信号。由功率理论可得a点的瞬时功率为： pat=uati(t) (6)把式（3）、（4）带入式（6）得： pat=uI(t)+ us(t) iIt+is(t) =uI(t) iIt+uI(t) is(t)+ ustiIt+ us(t) is(t) =PIt+PIst+PsIt+Ps(t) (7)A点的平均功率为 Pa=1T0TPatdt =1T0TPIt+PIst+PsIt+Ps(t) dt =PI+PIs+PsI+PS (8)在式（8）中，PI代表非线性负载吸收的基波功率，PIs 代表基波电压与畸变电流产生的功率，PsI代表畸变电压与基波电流产生的功率，PS代表畸变电压与畸变电流产生的功率，因此，PS也称作畸变功率。2.2 畸变信号条件下电能合理计量的新方法由功率潮流方向的理论分析和仿真结果可知：1） PI,PI代表基波电压与基波电流产生的功率。2） PIs 0，PIs 代表基波电压与畸变电流产生的功率。3） PsI，PsI代表畸变电压与基波电流产生的功率，它以基波电流的方式回馈电网，不会对电网产生污染。4） PS，PS代表畸变功率，它以畸变电流的方式回馈电网，会对电网产生污染。合理计算的功率应为：PI+PIs+PsIPI+PIs+PsI+PS-PSPa-PS（）式中Pa为计量节点处的实测功率，PS为畸变功率。式（）可作为研制适用于冲击性或非线性负载电能用户的电能表的理论依据。当ust、is(t)为高次谐波信号时，式（）就变成：PI+PIs+PsIPI（）按式（10）制造的电能表就退化为基波电能表，所以它也适用于谐波用户。合理的计量方法在理论上可以实现随机、时变信号条件下的电能的合理计量，所提出的合理计量方法是基于与实际电网情况相符的畸变信号的数学模型。而实现合理计量的关键是将计量功率中的畸变功率准确分离出来。2.3 小波域低频的测算方法由多分辨率分析理论可知，u(t)、i(t)分别可以按以下分解： U(t)=kc0(k)(t-k)+kj=0j-1djk2j2(2jt-k) (11) i(t)=kc0,(k)(t-k)+ kj=0j-1dj,k2j2(2jt-k) (12)其中，J表示分解的层数，cjk、cj,(k)为尺度系数，djk、dj,k是小波系数，若尺度函数是一组正交基，则cjk、cj,(k) 、djk、dj,k可分别表示为： （13） （14）有双尺度方程我们可知： （15） （16）其中h(k)、g(k)分别称为低通滤波器系数和高通滤波器系数，它们的关系可以表示如下： （17）初始的尺度系数cjk、cj,(k)可分别由信号u(t)、i(t)直接采样获得。如果信号的采样频率大于Nyquist频率，那么cjk、cj,(k)就可以很好的逼近信号u(t)、i(t)，等等。djk和dj,(k)不需要，这样，我们由初始系数逐层分解就可以把电压信号、电流信号分解到不同的频段上。它们可以表示成以下的形式： （18）同理，基波信号uI(t)、iI(t)的小波系数矩阵Cbasis、Cbasis,可分别表示如下： （19）因此，畸变信号ust、is(t)的小波系数矩阵Crand、Crand,可以分别表示为： （20）由式（9）可知，实现电能计量新方法只能重构畸变信号。考虑到各种不同的系统，把不需要的小波系数置成零，我们可以得到 （21）该重构方程可表示如下： （22）从这个重构方程中，我们得到了所需要的像us,(t)和is,(t)等畸变信号，根据式（23），我们计算出畸变功率Ps： （23）Pa可以表示如下： （24）最后，利用式（9）计算出用户合理计量的功率。由此可见，对电能的合理计量及采用小波分频带测量方法对畸变功率的准确计量前提是功率的采样值是准确的。3. 畸变信号条件下电能合理计量实验装置为了验证理论的正确性，本文设计了畸变信号条件下电能计量实验装置，原理框图如图2所示：实验装置有下位机和上位机两部分组成，完成电网信号的模拟，数据采集与处理，显示测量结果等功能。由于电网中存在太多的未知因素，不可能确知电网信号的具体成分。目前我国尚无畸变信号条件下电能计量的标准，更没有畸变信号条件下电能计量的标准装置可供校验和比对。因此，我们设计了实验装置，它能模拟实际电网信号，因此我们可以得知待处理电网信号的具体成分。模拟电网信号源采用调制信号的形式输出扰动信号，模拟的电网电压u(t)为： （25）式中(t)代表调制信号，当(t)取不同的信号时，u(t)就代表不同的电网信号，例如： （26）其中，mi是调幅波i的幅度，i是调幅波i的角频率，i是调幅波i的初相角，当i=k（为电网基波电压的角频率）时，(t)就为谐波；当i且ik时，(t)为间谐波；当i时，(t)可看作电压波动于闪变信号。如果以下两个方程均满足： （27） （28）则电网信号就可以分别看作含有冲击信号和含有暂态震荡信号。综上所述，当(t)取不同的信号时，可模拟出典型的电网电压/电流信号。因此，这种广义意义上的调制信号模型是合理的。4. 实验结果从频率域分类，现代电网畸变信号可分为线谱和连续谱信号。本文模拟了几种典型的电网畸变信号（包括线谱、连续谱以及它们的混合谱信号）进行了实验测试。4.1 直流、谐波和间谐波信号仿真结果假设 （29）其中： （30）利用实验装置我们可以得到电压、电流信号的实验数据。然后，我们利用本文所提出的方法可以计算出功率。表1列出了实验结果。4.2 间谐波和连续频谱信号仿真结果a(t)为间谐波和连续谱信号的混合信号，其中，间谐波信号为： （31）函数的周期为0.05秒，如下式所示：（32）连续谱信号为： （33）其中，t0为a(t)出现的时刻。因此： （34）同4.1，我们得到各项功率值，如表2：仿真结果与理论分析结果一致，验证了理论分析及仿真的正确性。本文没