高三数学二轮复习 第一篇 专题1 第4课时导数及其应用课件 文.ppt

第4课时导数及其应用 1 导数的几何意义函数y f x 在点x0处的导数f x0 是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 相应的切线方程是y f x0 f x0 x x0 导数的物理意义 s t v t v t a t 4 函数的性质与导数 1 在区间 a b 内 如果f x 0 那么函数f x 在区间 a b 上单调递增 在区间 a b 内 如果f x 0 那么函数f x 在区间 a b 上单调递减 2 求极值的步骤 求f x 求f x 0的根 判定根两侧导数的符号 下结论 3 求函数f x 在区间 a b 上的最大值与最小值的步骤 求f x 求f x 0的根 注意取舍 求出各极值及区间端点处的函数值 比较其大小 得结论 最大的就是最大值 最小的就是最小值 答案 b 1 导数的几何意义函数y f x 在x0处的导数f x0 的几何意义是 曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线的斜率 瞬时速度就是位移函数s t 对时间t的导数 2 求曲线切线方程的步骤 1 求出函数y f x 在点x x0的导数f x0 即曲线y f x 在点p x0 f x0 处切线的斜率 2 已知或求得切点坐标p x0 f x0 由点斜式得切线方程为y y0 f x0 x x0 注意 当曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线平行于y轴 此时导数不存在 时 由切线定义可知 切线方程为x x0 当切点坐标未知时 应首先设出切点坐标 再求解 1 已知函数f x xex 则f x 函数f x 图象在点 0 f 0 处的切线方程为 解析 依题意得f x 1 ex x ex 1 x ex f 0 1 0 e0 1 f 0 0 e0 0 因此函数f x 的图象在点 0 f 0 处的切线方程是y 0 x 0 即y x 答案 1 x exy x 设函数f x x3 3ax b a 0 1 若曲线y f x 在点 2 f x 处与直线y 8相切 求a b的值 2 求函数f x 的单调区间与极值点 利用导数研究函数单调性的一般步骤 1 确定函数的定义域 2 求导数f x 3 若求单调区间 或证明单调性 只需在函数f x 的定义域内解 或证明 不等式f x 0或f x 0 若已知f x 的单调性 则转化为不等式f x 0或f x 0在单调区间上恒成立问题求解 2011 北京卷 已知函数f x x k ex 1 求f x 的单调区间 2 求f x 在区间 0 1 上的最小值 解析 1 f x x k 1 ex 令f x 0 得x k 1 f x 与f x 的变化情况如下 所以 f x 的单调递减区间是 k 1 单调递增区间是 k 1 2 当k 1 0 即k 1时 函数f x 在 0 1 上单调递增 所以f x 在区间 0 1 上的最小值为f 0 k 当0 k 1 1 即1 k 2时 由 1 知f x 在 0 k 1 上单调递减 在 k 1 1 上单调递增 所以f x 在区间 0 1 上的最小值为f k 1 ek 1 当k 1 1 即k 2时 函数f x 在 0 1 上单调递减 所以f x 在区间 0 1 上的最小值为f 1 1 k e 1 利用导数研究函数的极值的一般步骤 1 确定定义域 2 求导数f x 3 若求极值 则先求方程f x 0的根 再检验f x 在方程根右值的符号 求出极值 当根中有参数时要注意分类讨论根是否在定义域内 若已知极值大小或存在情况 则转化为已知方程f x 0根的大小或存在情况 从而求解 2 求函数y f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤 1 求函数y f x 在 a b 内的极值 2 将函数y f x 的各极值与端点处的函数值f a f b 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 f x 在 1 4 上的最大值是f 1 6 2011 全国卷 设函数f x a2lnx x2 ax a 0 1 求f x 的单调区间 2 求所有的实数a 使e 1 f x e2对x 1 e 恒成立 注 e为自然对数的底数 利用导数证明不等式的基本思路是 依据要证明的不等式的特点 构造函数 利用导数求函数的单调区间 利用函数的单调性得出不等关系 2 正确引导在解答解答题时 要注意以下几点 1 审题的规范性 明确条件 分析条件与目标的联系 确定解题思路 2