高一数学 3.2.2 直线的两点式方程课件 新人教A版必修2.ppt

3 2 2直线的两点式方程 1 过p1 1 3 p2 2 4 两点的直线的方程是 b 2 过p1 2 0 p2 0 3 两点的直线方程是 c d 3 过点 43 49 43 2012 的直线方程是 a y 49b y 2012c x 49d x 434 若直线l的横截距与纵截距都是负数 则 a l的倾斜角为锐角且不过第二象限b l的倾斜角为钝角且不过第一象限c l的倾斜角为锐角且不过第四象限d l的倾斜角为钝角且不过第三象限 b 难点 直线的两点式方程 1 直线的两点式方程由点斜式方程导出 从两点式方程 直线方程为x x1 或斜率为0时 直线方程为y y1 不能用两点式 2 若把两点式化为 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 就可以利用它求平面内过任意两点的直线方程 重点 直线的截距式方程 的截距确定的 其中a叫做横截距 b叫做纵截距 2 直线的截距式是两点式的一个特殊情形 用它来画直线以及判断直线经过的象限或求直线与坐标轴围成的三角形的面积比较方便 3 中点公式 已知p1 x1 y1 p2 x2 y2 线段p1p2的中点 利用两点式求直线的方程例1 已知三角形的顶点为a 2 4 b 0 2 c 2 3 求ab边上的中线cm所在直线的方程 1 1 已知 abc的顶点为a 2 8 b 4 0 c 6 0 求过点b且将 abc面积平分的直线方程 思维突破 设出截距式方程 根据题意列方程求解 利用截距式求直线的方程例2 根据下列条件 求直线的方程 1 在x轴上的截距为 2 在y轴上的截距为2 2 过点 1 4 在两坐标轴上的截距之和为10 此题求直线l的方程有两种方法 用直线方程的点斜式求k 用直线方程的截距式求a b 而第 种解法较为简便 2 1 直线l过点 1 2 和第一 二 四象限 若直线l的横截距与纵截距之和为6 求直线l的方程 综上所述 所求直线方程为2x y 4 0和x y 3 0 中点公式的应用 例3 过点p 3 0 作一直线l 使它被两直线l1 2x y 2 0和l2 x y 3 0所截的线段ab以p为中点 求此直线l的方程 思维突破 过点p的直线l显然不与y轴平行 故可设点斜式 求待定系数k 也可设出a点坐标 利用中点坐标关系表示出b 再把a b坐标分别代回到l1 l2方程中求出未知数 故所求的直线l为y 8 x 3 即8x y 24 0 3 1 直线被两直线l1 4x y 6 0 l2 3x 5y 6 0截得的线段的中点恰好是坐标原点 求该直线方程 例4 经过点a 1 2 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相 等的直线有几条 请求出这些直线的方程 错因剖析 易忽略截距的绝对值都为零的情况 由直线过点a 1 2 可得k 2 即y 2x 当截距不为0时 设直线方程为 正解 当截距为0时 设y kx 直线过点a 1 2 则得a 3或a 1 即x y 3 0或x y 1 0 故这样的直线有3条 2x y 0 x y 3 0 x y 1 0 解得a 7 所求直线方程为x y