角函数的图像及其变换.ppt

5 8三角函数的图像及其变换 一 三角函数图象的作法1 几何法 利用三角函数线 2 描点法 五点作图法 正 余弦曲线 三点二线作图法 正切曲线 2 正切函数的图像 作正切曲线常用三点二线作图法来作 正弦函数 余弦函数 正切函数的图像如下图 图像与x轴的交点 正弦函数为 k 0 k Z 余弦函数为 k 0 k Z 正切函数为 k 0 k Z 3 三角函数图像的对称轴与对称中心 正弦曲线的对称轴为 对称中心为 余弦曲线的对称轴为 对称中心为 0 k Z 正切曲线的对称中心为 其中 正弦函数与余弦函数在对称轴与曲线交点处函数有最大 小 值 二 函数图象的画法 1 五点法作y Asin x A 0 0 的简图 五点取法是 设X x 由X取0 2 来求相应的x值及对应的y值 再描点作图 相位是 初相是 即当x 0时的相位 其图像的对称轴是 直线 凡是该图像与直线的交点都是该图像的对称中心 对于和来说 对称中心与零点相联系 对称轴与最值点相联系 3 利用图象变换作三角函数的图象 1 振幅变换 2 周期变换 3 相位变换 4 上下平移 5 求三角函数的周期的常用方法 正弦型函数的图像的作法 已知函数 解 1 振幅为2 周期为 初相为 2 列表 令X 2x 描点 连线 得到函数在一个周期内的图像 图1 再将其向左 右平移k k 各单位即得函数的整个图像 如图2 图1 3 把的图像上所有 的点左移个单位 得到的图像 再把的图像上的点的横坐 像上点的纵坐标伸长到原来的2倍 横坐标不变 即可得到的图像 将正弦型 余弦型 函数图像平移若干个单位后 成为偶函数 或奇函数 求最小平移量 把函数y cos x 的图像向左平移个单位 所得的函数为偶函数 则的最小值是 ABCD cosxcos sinxsin cosxcos sinxsin sinxsin 0 x R k k 0 k k 2 答案 B 由函数的部分图像所给信息 求函数的解析式 如图为的图象的一段 求其解析式 解 由图像易得A 又 所以函数的解析式是 点评与感悟 函数表达式的确定 A由最值确定 由周期确定 由图象上的特殊点确定 将已知函数的图像作若干次变换后 求所得图像的函数解析式 为了得到函数的图像 只需把函数的图像上所有的点 思路分析 本题主要考三角函数的图象变换 这是一道平时训练得比较多的一种类型 解 先将的图象向左平移个单位长度 得到函数的图像 再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍 纵坐标不变 得到函数的图像 故选C 答案 C 判断 或求 三角函数的对称轴 对称中心 已知函数f x sin 的最小正周期为 则该函数的图像 A 正 余弦型函数的图像 解析式等知识的综合应用 受日月的引力 海水会发生涨落 这种现象叫做潮汐 在通常情况下 船在涨潮时驶进航道 靠近船坞 卸货后落潮时返回海洋 某港口水的深度y 米 是时间t 单位 时 的函数 记作 下面是该港口在某季节每天水深的数据 经长期观察 曲线可以近似地看做函数的图象 1 根据以上数据 求出函数的近似表达式 2 一般情况下 船舶航行时 船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的 船舶停靠时 船底只需不碰海底即可 某船吃水深度 船底离水面的距离 为6 5米 如果该船想在同一天内安全进出港 问它至多能在港内停留多长时间 忽略进出港所需的时间 思路分析 1 由散点图或其他数据处理方法判定函数类型 求解析式 2 建模 方程或不等式 求解 解 由数据可以得出 所以 这个港口的水深与时间的关系可用近似描述 2 货船需要的安全水深为5 6 5 11 5米 所以当时就可以进港 令 因为 所以在区间 0 12 内 有两个交点 由计算可得 得 所以该船最早能在凌晨1时进港 下午17时出港 在港口至多停留16小时 点评与感悟 1 数学模型思想方法 审题 画散点图 建模 确定函数及解析式 方程 不等式 解模等 此处要求熟练运用函数图像求值 2 考虑到事件的实际意义 为了安全 货船最好提前停止卸货 将船驶向较深的水域 将函数恒等变形为正弦型函数 余弦型函数 达到解决问题的目的 1 求函数f x 的最小正周期和单调增区间 2 函数f x 的图象可以由函数y sin2