乘法意义.doc

乘法开放分类：分子生物学家教少儿图书数学名词数学术语数学表示法乘法是算术中最简单的运算之一，是将相同的数加法起来的快捷方式，其运算结果称为积。最简单的是正整数的乘法，即几个相同的数连加的简便算法，用连加的次数来乘被加数。例如2连加5次，就用5来乘。编辑摘要 编辑信息模块 目录 11来源 22名称 33读法 44意义 55法则 66运算定律 77其他说法 88结合律 99巧算 1010乘法表 1111双位乘法 12参考 11来源 22名称 33读法 44意义 55法则 66运算定律 77其他说法 88结合律 99巧算 1010乘法表 1111双位乘法 12参考 乘法 - 1来源 乘法是算术中最简单的运算之一。最早来自于整数的乘法运算。 什么是乘法乘法是四则运算之一例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以说成5个4连加。“小九九”的由来九九乘法歌诀，又常称为“小九九”。现在学生学的“小九九”口诀，是从“一一得一”开始，到“九九八十一”止，而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“二二得四”止。因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“九九”。大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一九九八十一”。中国使用“九九口诀”的时间较早。在荀子、管子、淮南子、战国策等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，九九乘法歌诀就已经开始流行了。乘法 - 2名称 “”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。 10（因数）（乘号）200（因数）=（等于号）2000（积）因数也叫乘数。乘法 - 3读法 35=15 读作：三乘五等于十五注意：现行课本中，只说“乘”不说“乘以”。要注意和除法中“除”和“除以”区分。1乘法 - 4意义 35表示5个3相加。 5x3表示3个5相加。注意：在如上乘法表示什么中，常把乘号后面的因数做为乘号前因数的倍数。另：乘法的新意义：乘法不是加法的简单记法乘法原理：如果因变量f与自变量x1,x2,x3,.xn之间存在直接正比关系并且每个自变量存在质的不同，缺少任何一个自变量因变量f就失去其意义，则为乘法。用n维空间描述就是，f为自变量为n个相互正交坐标轴上的自原点至xi之间的线段与点(x1,x2,x3,.xn)和这n个线段垂线围成的空间体积。加法原理：如果因变量f与自变量(z1,z2,z3,zn)之间存在直接正比关系并且每个自变量存在相同的质，缺少任何一个自变量因变量f仍然有其意义，则为加法。用n维空间描述就是，自变量为同一坐标轴上的n个自原点至zi之间的线段，f为这n个线段首尾连接的总长度。以上所说的质是按照自变量的作用来划分的。此原理是逻辑乘法和逻辑加法的定量表述。乘法 - 5法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 乘法 - 6运算定律 整数的乘法运算满足：交换律，结合律，分配律，消去律。 随着数学的发展，运算的对象从整数发展为更一般群。群中的乘法运算不再要求满足交换律。最有名的非交换例子，就是哈密尔顿发现的四元数群。但是结合律仍然满足。1乘法交换律：ab=ba，注：字母与字母相乘，乘号不用写，或者可以写成。2乘法结合律：（ab）c=a(bc)，3乘法分配律：(a+b)c=ac+bc。乘法 - 7其他说法 在群上再装备另一种乘法，则发展成为“环”，两种乘法中的一种可以视为传统意义上的加法，因此要求满足分配律和交换律；但是另一种“乘法”却不要求交换律。在环里面，我们不再要求消去律成立。如果这个环有消去律，就叫做整环。 但是对于环来说，不一定有“除法”的概念。如果环有除法的话，就叫做“域”。域是最接近我们平时所说的有理数集合的东西。但是它包含了更多信息。乘法 - 8结合律 前面讲的这些代数对象的乘法都满足结合律。实际上数学发展到后来，产生了一些不满足结合律的乘法。 最经典的就是所谓的李(Lie)括号乘法 - 9巧算 乘法是数学中基本运算之一。假设a乘b等于c，即记为ab=c或ab=c。 中国古代利用算筹进行乘法计算。筹算乘法分三层：上位是被乘数，中位是积，下位是乘数。先由乘数的最大一位去乘被乘数，乘完后去掉这位的算筹，再用第二位数去乘，两次之积对应位上的数相加，乘完为止。例如8181，先把乘数和被乘数分别放在上位和下位，如图a。用80去乘81得6480，8用完了，便掉去，如图b。再用1去乘81得81加到6480上，即等于6561，1亦用完了，便掉去，得图c。abc计算的层次就是把多位数变为用单位数去乘多位数，乘一位加一位，基本原理与现在通用的笔算乘法完全一样，只是使用乘数的次序与现在作法相反。中世纪，印度流行几种实用而且有趣的乘法。十字相乘法是其中一种，印度人称之为闪电似的乘法。例如325478=1553501494年意大利数学家巴切利1445-1514介绍了八种乘法。第一种乘法