山东省济宁市实验中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题.docx

山东省济宁市实验中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题注意事项：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡的相应位置2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3. 第卷要用钢笔或圆珠笔写在给定答题纸的相应位置，答卷前请将答题纸密封线内的学校、班级、姓名、考试号填写清楚第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“”的否定是 A BC 不存在 D2.若实数，则下列不等式中正确的是A. B. C. D. 3.在等差数列中，则A. 5B. 8C. 10D. 144.已知等比数列中, ,且成等差数列，则=A. 24 B. 48 C. 96 D. 5.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是A B C D6.已知点(2,1)是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程是A B C D7等比数列满足，则A B C D8.不等式的一个必要不充分条件是A. B. C. D. 9.设数列满足且，则数列前10项和为A. B. C. D. 10.关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是AB CD11.已知直线过双曲线的左焦点，分别交C的左右两支于A，B两点，线段AB的中垂线过C的右焦点,，则双曲线的离心率是ABCD12.已知直线过抛物线的焦点,交抛物线于两点，若点的纵坐标取值范围是，则点的纵坐标取值范围是A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上). 13.双曲线的渐近线方程是 .14.已知是两个正实数，且满足，则的最小值是 .15. 古代埃及数学中发现有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式例如，可这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人 ，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得形如的分数的分解：,按此规律， .16.已知点为椭圆：上位于轴上方的动点，椭圆的左、右顶点分别为,直线与直线分别交于两点,则线段MN的长度的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知等差数列的各项为正数，其公差为1，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列前10项和.18.（本小题满分12分) 已知函数，若不等式的解集为（）求，的值；（）解关于的不等式.19. （本小题满分12分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离（）的关系为：，若距离为时，宿舍建造费用为万元为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需万元，铺设路面每千米成本为万元，设为建造宿舍与修路费用之和（）求的表达式，并写出其定义域;（）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值20. （本小题满分12分）设数列的前项和为，已知，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和21.（本小题满分12分）设F为抛物线的焦点，A,B是抛物线C上的两个动点，O为坐标原点.（）若直线AB经过焦点F，若|AB|=，求直线AB的方程；（）若，求的最小值. 22. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，离心率等于，它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点（）求椭圆的方程；（）已知、（）是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为.求四边形APBQ的面积的最大值；求证：.高二期中考试数学试题 参考评分标准 (2019.11)说明:(1)此评分标准仅供参考;(2)学生解法若与此评分标准中的解法不同,请酌情给分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分123456789101112ACBBDADBACCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5 分，共20分13 148 15 16三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分) 解：（）由得：，即 5分（）, 6分 =2046 10分18.（本小题满分12分) 解：（）不等式的解集为，1和是一元二次方程的根 2分则有，解得 6分（）由（）知，即为 9分当即时，不等式的解集为； 10分当即时，不等式的解集为； 11分当即时，不等式的解集为 12分20. （本小题满分12分）解：（）根据题意，距离为1km时费用为125万元，即当x=1时，p125 2分 6分（） 10分 当且仅当即时取“” 11分 答：宿舍距离工厂7km时，总费用最小为93万元 12分21. （本小题满分12分）解：（）根据题意，数列满足，则有， 1分可得， 变形可得， 4分又由，解得，所以， 5分则数列是首项为1，公比为3的等比数列，则 6分（）由（）的结论，则，7分则 由得： 12分21.（本小题满分12分）解：（）由题意，得，则直线的方程为,2分 由 消去，得. 3分 设点，则，且， 4分 所以. 解得： 5分所以，直线的方程为 6分（）解：因为是抛物线上的两点，所以设， 由，得， 8分 所以，即. 则点的坐标为. 10分所以， 11分 当且仅当时，等号成立. 所以的最小值为 12分22.（本小题满分12分）解：（）由题意设椭圆的方程为