高中数学 直线的点斜式方程单元复习重点课件 新人教A版必修2.ppt

直线的点斜式方程 复习 1 在直角坐标系内确定一条直线的几何要素是什么 答 1 已知直线上的一点和直线的倾斜角 斜率 可以确定一条直线 2 已知两点可以确定一条直线 2 在直角坐标系中 已知直线上两点如何表示直线的斜率 o x y l 设点p x y 是直线l上不同于p0的任意一点 根据经过两点的直线斜率公式 得 探索 在直角坐标系中 给定一个点和斜率 我们能否将直线上所有点的坐标p x y 满足的关系表示出来 由以上推导可知 1 过点 斜率为的直线上的每一点的坐标都满足方程 1 设点的坐标满足方程 1 即 若 则 说明点与点重合 可得点在直线上 若 则 这说明过点和点的直线的斜率为 可得点在过点 斜率为的直线上 x 以上分析说明 方程 1 恰为过点 斜率为的直线上的任一点的坐标所满足的关系式 我们称方程 1 为过点 斜率为的直线的方程 这个方程我们叫做直线的点斜式方程 简称点斜式 思考 当直线l的倾斜角为时 直线的方程是什么 此时 即 这时直线与x轴平行或重合 直线的方程就是或 若直线的倾斜角为呢 直线能否用点斜式怎么表示 x 此时 直线没有斜率 直线与y轴平行或重合 它的方程不能用点斜式表示 直线的方程为或 在直线方程的点斜式中要注意以下几点 1 这个方程是由直线上一点和斜率确定的 2 当直线的倾斜角为00时 直线方程为y y1 3 当直线倾斜角为900时 直线没有斜率 它的方程不能用点斜式表示 这时直线方程为x x1 应用 例1 一条直线经过点p1 2 3 倾斜角 450 求这条直线的方程 并画出图形 解 这条直线经过点p1 2 3 斜率是k tan450 1 代入点斜式得 y 3 x 2 即x y 5 0 o x y 5 5 p1 例2一条直线经过点a 0 5 倾斜角为00 求这直线方程 解 这条直线经过点a 0 5 斜率是k tan00 0 代入点斜式 得 y 5 0 o x y 5 练习 1 写出下列直线的点斜式方程 1 经过点a 3 1 斜率是 2 经过点b 2 倾斜角是 3 经过点c 0 3 倾斜角是 4 经过点d 4 2 倾斜角是 答案 你都作对了吗 2 填空题 1 已知直线的点斜式方程是那么此直线的斜率是 倾斜角是 2 已知直线的点斜式方是那么此直线的斜率是 倾斜角是 1 巩固 经过点 2 倾斜角是300的直线的方程是 a y x 2 b y 2 x c y 2 x d y 2 x 已知直线方程y 3 x 4 则这条直线经过的已知点 倾斜角分别是 a 4 3 3 b 3 4 6 c 4 3 6 d 4 3 3 直线方程可表示成点斜式方程的条件是 a 直线的斜率存在 b 直线的斜率不存在 c 直线不过原点 d 不同于上述答案 直线的斜截式方程 已知直线l的斜率是k 与y轴的交点是p 0 b 求直线方程 代入点斜式方程 得l的直线方程 y b k x 0 即y kx b 2 斜截式y kx b在形式上与一次函数的表达式一样 它们之间有什么差别 斜截式y kx b在形式上与一次函数的表达式一样 它们之间有什么差别 对方程的斜截式我们也要注意以下几方面 1 b为直线l在y轴上的截距 截距b可以大于0 也可以等于或小于0 2 斜截式方程可由过点 0 b 的点斜式方程得到 3 当 斜截式方程就是一次函数的表示形式 一次项系数为直线的斜率 例题分析 解 当 2时 过点 2 1 和 2 2 的直线斜率不存在 故其直线方程是x 2 当 2时 直线的斜率k 因为直线过 2 1 点 所以由直线方程的点斜式可得 即综上所述 所求直线得方程为 练习 求过点 2 1 和点 2 的直线方程 小结 1 掌握直线的点斜式方程 经过点斜率为的直线的