高中数学 1.3.2 函数的极值与导数（1）课件 新人教A版选修22.ppt

绘画使人赏心悦目 诗歌能动人心弦 哲学使人获得智慧 科学可改善物质生活 但数学能给予以上的一切 数学是人类最高超的成就 也是人类心灵最独特的创作 音乐能激发或抚慰情怀 行动指南 策略 方法 勤奋 信心 恒心 成功 函数的极值与导数 我行我能我要成功我能成功 1 观察图 1 中a点的函数值f a 比较它与其临近点的函数值 观察下图中的曲线 图 1 图 2 2 观察图 2 中b点的函数值f b 比较它与其临近点的函数值 开胃果 我行我能我要成功我能成功 开胃果 我行我能我要成功我能成功 思考 函数y f x 在点x 0 x 2处的函数值 与它们附近所有各点处的函数值 比较有什么特点 2 观察函数的图象 这时的函数值叫做函数的极值 一般地 设函数f x 在点a b附近有定义 如果对a附近的所有的点 都有f x f a 我们就说f a 是函数f x 的一个极大值 记作 y极大值 f a 函数极值的定义 数学建构 如果对b附近的所有的点 都有f x f b 我们就说f b 是函数f x 的一个极小值 记作 y极小值 f b 点a叫做函数y f x 的极大值点 极大值与极小值统称为极值 点b叫做函数y f x 的极小值点 1 极值是局部性质还是整体而言 2 极值唯一吗 3 极大值与极小值大小关系是否确定 回味反思 观察下列图像 结合定义思考以下问题 1 极值是某一点附近的小区间而言的 是函数的局部性质 不是整体的最值 2 函数的极值不一定唯一 在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值 3 极大值与极小值没有必然关系 极大值可能比极小值还小 观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法 看极值与导数之间有什么关系 f x 0 f x 0 f x 0 极大值 f x 0 f x 0 极小值 f x 0 请问如何判断f x0 是极大值或是极小值 导数左正右负为极大 右正左负为极小 数学建构 函数左增右减为极大 右增左减为极小 函数y f x 的导数y 与函数值和极值之间的关系为 a 导数y 由负变正 则函数y由减变为增 且有极大值b 导数y 由负变正 则函数y由增变为减 且有极大值c 导数y 由正变负 则函数y由增变为减 且有极小值d 导数y 由正变负 则函数y由增变为减 且有极大值 d 学生活动 2 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 小试牛刀篇 f x f x x 当x 2时 y极大值 17 3 当x 2时 y极小值 5 2 2 2 2 2 0 0 极大值f 2 极小值f 2 解 又 f x x2 4 由f x 0解得x1 2 x2 2 练习2 求下列函数的极值 解 令解得列表 单调递增 单调递减 所以 当时 f x 有极小值 练习2 求下列函数的极值 解 解得列表 单调递增 单调递减 单调递增 所以 当x 3时 f x 有极大值54 当x 3时 f x 有极小值 54 练习2 求下列函数的极值 解 解得 所以 当x 2时 f x 有极小值 10 当x 2时 f x 有极大值22 解得 所以 当x 1时 f x 有极小值 2 当x 1时 f x 有极大值2 习题a组4 下图是导函数的图象 在标记的点中 在哪一点处 1 导函数有极大值 2 导函数有极小值 3 函数有极大值 4 函数有极小值 或 渐入佳境篇 探索 x 0是否为函数f x x3的极值点 若寻找可导函数极值点 可否只由f x 0求得即可 f x 3x2当f x 0时 x 0 而x 0不是该函数的极值点 f x0 0 x0是可导函数f x 的极值点 x0左右侧导数异号f x0 0 x0是函数f x 的极值点 请思考求可导函数的极值的步骤 3 检查在方程 0的根的左右两侧的符号 确定极值点 通过列表法 1 确定函数的定义域 求导数 2 求方程 0的根 这些根也称为可能极值点 一览众山小 要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f x0 0左右侧导数的符号 强调 感受高考 a 注意 数形结合以及原函数与导函数图像的区别 x1 x2 x3 案例分析 c 注意 f x0 0是函数取得极值的必要不充分条件 注意代入检验 通过验证 只有合要求 故应选择c 变式训练 函数f x x3 3ax2 3 a 2 x 3既有极大值 又有极小值 则a的取值范围为 注意 导数与方程 不等式的结合应用 一吐为快篇 本节课主要学习了哪些内容 请想一想 1 极值的判定方法2 极值的求法 注意点 1 f x0 0是函数取得极值的必要不充分条件 2 数形结合以及函数与方程思想的应用 3 要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f x0 0左右侧导数的符号 绘画使人赏心悦目 诗歌能动人心弦 哲学使人获得智慧 科学可改善物质生活 但数学能给予以上的一切 数学是人类最高超的