高中物理 3.4 力的合成与分解 6课件 粤教版必修1.ppt

力的合成与分解 一 平行四边形法则 1 如果用表示两个共点力f1和f2的有向线段为邻边作平行四边形 那么 合力f的大小和方向都可以用这两个邻边之间的对角线表示出来 这就叫做力的平行四边形定则 2 平行四边形定则也是其它矢量合成的普遍法则 一 力的合成 一 同一条直线上的矢量运算1 选择一个正方向2 已知量的方向与正方向相同时为正值 相反时为负值3 未知量求出是正值 则其方向与正方向相同 求出是负值 则其方向与正方向相反 二 互成角度的两力的合成 平行四边形定则 三角形法 1 两力合力的大小的计算公式 力的合成是唯一的 两力的大小一定时 合力随两力的夹角 的增大而减小 2 两力合力的大小的范围 f1 f2 f合 f1 f2 3 两力垂直时的合力 4 三力合力大小的范围 合力的最大值等于三力之和 将三力中的最大力减去另两力之和 若结果为正 则这个正值就是这三力合力的最小值 若结果为0或负值 则这三力合力的最小值为0 2 多个力的合力 f2 f1 f f12 f3 o 一个对角线可以作出无数个平行四边形 g 如何分解 比较两图 有何启示 g2 根据已知力产生的实际作用效果确定两个分力方向 然后应用平行四边形定则分解 这是一种很重要的方法 例1 若三个力的大小分别是5n 7n和14n 它们的合力最大是n 最小是n 若三个力的大小分别是5n 7n和10n 它们的合力最大是n 最小是n 26 2 22 0 三 力的分解 力的合成的逆运算 1 力的分解不是唯一的 一般按照力的作用效果分解或按照解题的实际需要分解 2 合力可能大于分力 也可能等于分力 还可能小于分力 3 力的分解有确定解的情况 已知合力 包括大小和方向 及两分力的方向 求两分力的大小 b 已知合力及两分力的大小 求两分力的方向 c 已知合力及一个分力的大小和方向 求另一分力的大小和方向 d 已知合力 一个分力的大小及另一分力的方向求另一分力的大小 可能一解 两解或无解 例2 两个共点力的合力为f 如果它们之间的夹角 固定不变 使其中的一个力增大 则 a 合力f一定增大b 合力f的大小可能不变c 合力f可能增大 也可能减小d 当0 90 时 合力一定减小 解 当两力的夹角为钝角时 如左图示 中图为三角形法 当两力的夹角为锐角时 如右图示 bc 例3 如图示 物体静止在光滑的水平面上 水平力f作用于o点 现要使物体在水平面上沿oo 方向作加速运动 必须在f和oo 所决定的水平面内再加一个力 那么f 的最小值应为 a fcos b fsin c ftan d fcot 解 合力沿oo 方向 另一个力f 的最小值应该跟oo 垂直 如图示 选b b 例4 用轻绳把一个小球悬挂在o点 用力拉小球使轻绳偏离竖直方向30 小球处于静止状态 力f与竖直方向成角 如图示 若要使拉力f取最小值 则角 应是 a 30 b 60 c 90 d 0 解 小球受到三个力作用处于平衡 由平衡条件f与t的合力跟g等值反向 要使f最小 f应该绳垂直 如图示 60 b 例5 在 验证力的平行四边形定则 的实验中 得到如图示的合力f与两个分力的夹角 的关系图 求此合力的变化范围是多少 解 由图象得 2时f 10n 时f 2n f2 f12 f22 102 f1 f2 2 解得 合力的变化范围是 2n f 14n 四 正交分解法 1 目的 分解的目的是为了求物体所受的合力 2 方法 建立直角坐标坐标系 正交分解各力 得出合力 有一个直角支架aob ao水平放置 表面粗糙 ob竖直向下 表面光滑 ao上套有小环p ob上套有小环q 两环质量均为m 两环间由一根质量可忽略 不可伸展的细绳相连 并在某一位置平衡 如图 现将p环向左移一小段距离 两环再次达到平衡 那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较 ao杆对p环的支持力n和细绳上的拉力t的变化情况是 a n不变 t变大b n不变 t变小c n变大 t变大d n变大 t变小 解 画出p q的受力图如图示 对p有 mg tsin n 对q有 tsin mg 所以n 2mg t mg sin p环向左移 角增大 t减小 b 例6 物体受到两个相反的力的作用 两力的大小为f1 5n f2 10n 现f1保持不变 将f2从10n减小到0的过程中 它们的合力大小的变化情况是 a 逐渐变小b 逐渐变大c 先变小 后变大d 先变大 后变小 c 例9 竖直平面内的圆环上 等长的两细绳oa ob结于圆心o 下悬重为g的物体 如图示 使oa绳固定不动 将ob绳的b点沿圆形支架从c点逐渐缓慢地顺时针方向转动到d点位置 在ob绳从竖直位置转动到水平位置的过程中 oa绳和ob绳上拉力的大小分别怎样变化 解 由力的平行四边形定则 将重力g分解 如图示 可见 oa绳上拉力的大小逐渐增大 ob绳上拉力的大小先减小后增大 例10 如图示 质量为m的球放在倾角 的光滑斜面上 挡板ao与斜面间的倾角 试求斜面和挡板ao所受的压力 解 将球的重力沿垂直于斜面和挡板方向分解 如图 由正弦定理得 思考 求右面两图情况的压力f1 f2各多少 例11 如图示 质量为m的球放在倾角 的光滑斜面上 试求当挡板ao与斜面间的倾角 从接近0缓慢地增大时 ao所受的最小压力 解 当 从接近0缓慢地增大时 f1的大小改变 但方向不变 始终垂直于斜面 f2大小 方向均改变 由图可见 当f1 与f2 垂直时 即 90 时 f2的大小最小 f2min mgsin 又解 由上题结果 可见 当 90 时 f2的大小最小 f2min mgsin 例13 如图示 物块b放在容器中 斜劈a置于容器和物块b之间 斜劈的倾角为 摩擦不计 在斜劈a的上方加一竖直向下的压力f 这时由于压力f的作用 斜劈a对物块b的作用力增加了 解 将力f沿斜面方向和水平方向分解 如图示 na对b f sin f sin 例14 如图示 为曲柄压榨结构示意图 a处作用一水平力f ob是竖直线 若杆和活塞的重力不计 两杆ao与ab的长度相同 当ob的尺寸为200cm a到ob的距离为10cm时 货物m所受的压力为多少 解 作用在a点的力f的效果是对ao ab杆产生压力 将f沿ao ab方向分解为f1 f2如图示 0 5f f1 cos f1 f2 f 2cos 将f2沿水平 竖直方向分解为f3 n 如图示 n f2sin f 2cos sin 1 2 f tan 5f 例15 有5个力作用于一点o 这5个力构成一个正六边形的两个邻边和3条对角线 如图示 设f3 10n 则这5个力的合力为多少 解 若用正交分解法解 则比较麻烦 f1与f4的合力恰好等于f3 f2与f5的合力恰好等于f3 所以 这5个力的合力为3f3 30n 例16 如图所示 细绳ab cb下悬挂着重20n的重物p 细绳ac与cb垂直 细绳cd呈水平 ab与竖直方向成300角 ac与ab之间也是300角 这时细绳cd所受到的拉力大小是n 解 对b点分析受力如图示 由平衡条件得2tcos300 g 对c点分析受力如图示 由平衡条件得 f t sin300 2t 23 1 例18 物块m位于斜面上 受到平行于斜面的水平力f的作用处于静止状态 如图示 如果外力f撤去 则物块 a 会沿斜面下滑b 摩擦力方向一定变化c 摩擦力将变大d 摩擦力将变小 解 画出物块的受力图 f fm 如果外力f撤去 则受力如图示 摩擦力的方向变化 摩擦力的大小减小 f1 f 仍然静止 bd 例19 如图示 在倾角为60 的斜面上放一个质量为1kg的物体 用劲度系数100n m的弹簧平行于斜面吊住 此物体在斜面上的p q两点间任何位置都能处于静止状态 若物体