农作物种植计划.doc

农作物种植计划 交通学院交通学0802班关键词：线性规划，农作物种植，可灌耕地，可分配水量，净收益，总收益最大化最优解问题：某地区有3个农场共用一条灌渠，每个农场的可灌溉耕地及分配到的最大用水量如下表所示各农场可灌溉耕地及允许最大的用水量农场序号可灌耕地亩可分配水量百立方米1 400 6002 600 8003 300 375各农场均可种植甜菜、棉花及高粱3种作物，各种作物的用水量、净收益以及根据需求确定的该地区各种作物种植总面积最高限额如下表 各种作物需水量净收益及种植限额作物种类种植限额亩耗水量百立方米亩净收益元亩 西瓜 450 4 500甜菜 4003400棉花 350 2300高粱 3001100三个农场达成协议，其播种面积与其可灌溉面积之比应该相等，而各农场种何种作物并无限制。现在的问题是，如何制定各农场种植计划才能在上述限制条件下，使本地区3个农场总净收益最大。模型的建立和计算：（一）设置线性规划模型的变量 设第一个农场计划种植西瓜、甜菜、棉花及高粱的面积分别为x1、x4、x7、x10亩；第二个农场计划种植这四种作物的面积分别为x2、x5、x8、x11亩；第三个农场计划种植这四种作物的面积分别为x3、x6、x9、x12亩。（二）根据实际问题的要求列出线性规划的约束方程式：(1) 土地资源约束x1+x4+x7+x10=400 (2)x2+x5+x8+x11=600 (3)x3+x6+x9+x12=300 (4)（2）水资源约束4x1+3x4+2x7+x10=600 (5)4x2+3x5+2x8+x11=800 (6)4x3+3x6+2x9+x12=375 （7）（3）种植面积约束 各农作物种植面积约束x1+x2+x3=450 （8）x4+x5+x6=400 （9）x7+x8+x9=350 （10）x10+x11+x12=300 （11） 播种面积及可灌溉面积的比例约束3x1+3x4+3x7+3x10-2x2-2x5-2x8-2x11=0 （12）x2+x5+x8+x11-2x3-2x6-2x9-2x12=0 （13）（三）线性规划的目标函数，各种农产品的最大净收益，即 求max Z=500（x1+x2+x3）+400（x4+x5+x6）+200( x7+x8+x9)+100(x10+x11+x12) （1）（四）问题求解（利用线性规划软件WinQSB） 目标函数的最大值及未知变量的解： OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 最大值为 268333.3000 最优解如下 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0 -33.3333 X2 0 -33.3333 X3 0 -33.3333 X4 160.2564 0 X5 15.3846 0 X6 82.6923 0 X7 0 0 X8 350.0000 0 X9 0 0 X10 119.2308 0 X11 53.8462 0 X12 126.9231 0说明：三个农场的总最大收益为268333.3000元，第一个农场种植甜菜160.2564亩，种植高粱119.2308亩，不种植西瓜和棉花；第二个农场种植甜菜15.3846亩，种植棉花350.0000亩，种植高粱53.8462亩，不种植西瓜；第三个农场种植甜菜82.6923亩，种植高粱126.9231亩，不种植西瓜和棉花。影子价格分析： ROW SLACK OR SURPLUS SHADOW PRICES 2） 120.5128 0 3） 180.7692 0 4) 90.3846 0 5) 0 133.3333 6) 0 133.3333 7) 0 133.3333 8) 450.0000 0 9) 141.6667 0 10) 0 33.3333 11) 0 66.6667 12) 0 0 13) 0 0说明：由数据可知，土地资源的影子价格为零，增加土地资源对问题的最大值没有影响；水资源的影子价格不为零，增加水资源的供应会进一步提高三个农场的收益，且每增加一单位的的水资源目标函数会增加133.3333元。对目标函数系数的灵敏度分析：GES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: RAN OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF ALLOWABLE MIN ALLOWBLE MAX X1 -M 533.3333 X2 -M 533.3333 X3 -M 533.3333 X4 400 1050.0000 X5 376.5766 400 X6 400 1266.6670 X7 -M 300.0000 X8 300.0000 M X9 -M 300.0000 X10 200.0000 296.2963 X11 55.5556 200.0000 X12 200.0000 286.6667说明：其中M为无限大的正数。Allowable min和allowable max表明了最优解的结构不变时目标系数变化的最小值和最大值（约束条件不变的前提下）。 对资源的灵敏度分析：RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS MIN MAX 2） 400.0000 279.4872 M 3） 600.0000 419.2308 M 4） 300.0000 209.6154 M 5） 600.0000 366.6667 800.0000 6） 800.0000 763.6364 1000.0000 7） 375.0000 195.8333 575.0000 8） 450.0000 0 M 9) 400.0000 258.3333 M 10) 350.0000 137.5000 376.6667 11) 300.0000