高中数学 2.4.1 抛物线的标准方程课件 苏教版选修11 .ppt_第1页
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一 填空题 每题4分 共24分 1 2010 南京高二检测 抛物线y2 4x的准线方程是 解析 由y2 4x得p 2 准线方程为x 1 答案 x 1 2 2010 杭州高二检测 抛物线y2 10 x的焦点到准线的距离是 解析 焦点为 0 准线方程为x 焦点到准线的距离是5 答案 5 3 抛物线y2 12ax a 0 上有一点m 它的横坐标是3 它到焦点的距离是5 则抛物线的方程为 解析 易知p 6a 又3 3a 5 a 抛物线方程y2 8x 答案 y2 8x 4 已知一条曲线在x轴的上方 它上面的每一点到点a 0 2 的距离减去它到x轴的距离之差都是2 则这条曲线的方程为 解题提示 解答本题可转化成抛物线定义求方程 不要盲目代入 解析 由题意曲线上每一点到点a的距离与它到直线x 2的距离相等 因此曲线即为以点a为焦点 x 2为准线的抛物线 抛物线方程为x2 8y 答案 x2 8y 5 2010 抚顺高二检测 设抛物线y2 mx的准线与直线x 1的距离为3 则抛物线的标准方程为 解析 抛物线y2 mx的准线方程为 1 3 m 8或m 16 抛物线方程为y2 8x或y2 16x 答案 y2 8x或y2 16x 6 2010 陕西高考改编 已知抛物线y2 2px p 0 的准线与圆x2 y2 6x 7 0相切 则p的值为 解题提示 解析 由y2 2px 得准线x 圆x2 y2 6x 7 0可化为 x 3 2 y2 16 由圆心到准线的距离等于半径得 3 4 p 2 答案 2 二 解答题 每题8分 共16分 7 已知椭圆的右焦点为f 在y轴正半轴上的顶点为b 求分别以f b为焦点的抛物线的标准方程及其准线方程 解题提示 解析 由椭圆得 a 4 b 3 c2 a2 b2 16 9 7 c f 0 b 0 3 当f为焦点时 p 2此时抛物线方程为y2 4准线方程为x 当b为焦点时 p 6 此时抛物线方程为x2 12y 准线方程为y 3 8 如图所示 设o是坐标原点 f是抛物线y2 2px p 0 的焦点 a是抛物线上的一点 与x轴正方向的夹角为60 求 解析 过点a作ad垂直x轴于点d 记fd m 则 2m 则由抛物线的定义可得kd af 所以p m 2m 从而有m p 所以 9 10分 设x1 x2 r 常数a 0 规定运算 x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 2 1 若x 0 求动点p x 的轨迹c 2 设p x y 是平面上任意一点 定义通过计算说明d1
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