高考数学 专题突破 第一部分专题一第二讲 函　数课件 理.ppt

第二讲函数 主干知识整合 1 函数的单调性对于定义域内某一区间d内任意的x1 x2且x1f x2 或 y f x1 f x2 0 恒成立 f x 在d上单调递减 2 函数的奇偶性 1 函数y f x 是偶函数 y f x 的图象关于y轴对称 函数y f x 是奇函数 y f x 的图象关于原点对称 2 奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相同 且在x 0处有定义时必有f 0 0 即f x 的图象过 0 0 3 偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相反 3 函数的图象 1 对于函数的图象要会作图 识图 用图 2 作函数图象有两种基本方法 一是描点法 二是图象变换法 其中图象变换法有平移变换 伸缩变换 对称变换 4 指数函数与对数函数的性质 5 函数的零点与方程的根的关系函数f x f x g x 的零点就是方程f x g x 的根 即函数y f x 的图象与函数y g x 的图象交点的横坐标 6 函数有零点的判定如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 高考热点讲练 2 由题知 f 1 2 1 3 f f 1 f 3 32 6a 若f f 1 3a2 则9 6a 3a2 即a2 2a 3 0 解得 1 a 3 故填 1 3 答案 1 c 2 1 3 归纳拓展 求函数定义域的类型和相应方法 1 若已知函数的解析式 则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围 只需构建并解不等式 组 即可 2 对于复合函数求定义域问题 若已知f x 的定义域 a b 其复合函数f g x 的定义域应由不等式a g x b解出 3 实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外 还应使实际问题有意义 变式训练1在实数的原有运算中 我们定义新运算 如下 当a b时 a b a 当a b时 a b b2 设函数f x 1 x x 2 x x 2 2 则函数f x 的值域为 答案 4 6 1 2011年高考课标全国卷 下列函数中 既是偶函数又在 0 上单调递增的函数是 a y x3b y x 1c y x2 1d y 2 x 2 2011年高考陕西卷 设函数f x x r 满足f x f x f x 2 f x 则y f x 的图象可能是 答案 1 b 2 b 归纳拓展 1 已知函数解析式选择其对应的图象时 一般是通过研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性等性质以及图象经过的特殊点等来获得相应的图象特征 然后对照图象特征选择正确的图象 2 求解这类涉及函数性质的多项判断题时 既要充分利用题目的已知条件 进行直接的推理 判断 又要合理地运用函数性质之间的联系 结合已知的结论进行间接的判断 若能画出图象的简单草图 往往会起到引领思维方向的作用 变式训练2 1 设f x 是定义在r上的周期为3的周期函数 如图表示该函数在区间 2 1 上的图象 则f 2011 f 2012 a 3b 2c 1d 0 解析 1 由于f x 是定义在r上的周期为3的周期函数 所以f 2011 f 2012 f 670 3 1 f 671 3 1 f 1 f 1 而由图象可知f 1 1 f 1 2 所以f 2011 f 2012 1 2 3 答案 1 a 2 b 设二次函数f x x2 x c c 0 若f x 0有两个实数根x1 x2 x1 x2 1 求正实数c的取值范围 2 求x2 x1的取值范围 归纳拓展 1 二次函数 一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体 要深刻理解它们之间的相互关系 能用函数与方程 分类讨论 数形结合思想来研究与 三个二次 有关的问题 高考对 三个二次 知识的考查往往渗透在其他知识之中 并且大都出现在解答题中 2 指数函数 对数函数的图象和性质受底数a的影响 解决与指 对数函数特别是与单调性有关的问题时 首先要看底数a的范围 对于幂函数 掌握好考纲中列出的五种常用的幂函数即可 答案 b 归纳总结 确定函数零点的常用方法 1 解方程判定法 若方程易解时用此法 2 利用零点存在性定理 3 利用数形结合法 尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的绝对值 分式 指数 对数以及三角等方程多以数形结合法求解 变式训练4若函数f x log2 x 1 1的零点是抛物线x ay2的焦点的横坐标 则a 考题解答技法 答案 d 得分技巧 要解不等式 要先根据分段函数中自变量取值范围的界定 代入相应的解析式求解指数不等式与幂函数不等式 注意取值范围的大前提 然后把两个不等式的解集并起来即可 失分溯源 本题为与分段函数有关的解不等式问题 在本题中易忽视根据分段条件进行分类讨论 从而导致解错 分类讨论常见的误区有 1 忽视讨论 由题目信息不能进行正确的分类讨论 如分