高考数学一轮复习 第2章第3节 函数的奇偶性课件 文 新课标版.ppt

1 对于函数f x 如果对于定义域内任意一个x 都有f x 那么f x 就叫做奇函数 如果对于函数定义域内任意一个x 都有f x 那么f x 就叫做偶函数 函数f x 可以是奇函数也可以是偶函数 也可以既是奇函数又是偶函数 还可以两者都不是 但是必须注意的是 研究函数的奇偶性必须首先明确函数的定义域是否关于原点对称 f x f x f x 2 奇函数的图象是关于成对称图形 偶函数的图象是关于成对称图形 反之也成立 在定义域的公共部分内 两个奇函数之积 商 为函数 两个偶函数之积 商 是函数 一奇一偶两函数之积 商 为函数 注 取商时应使分母不为0 奇 偶 函数有关定义的等价形式 f x f x f x f x 0 其中f x 0 原点 偶 奇 中心 y轴 轴 偶 1 设f x 是 上的奇函数 f x 2 f x 当0 x 1时 f x x 则f 47 5 等于 a 0 5b 0 5c 1 5d 1 5解析 由f x 2 f x 则f x 4 f x 故f x 是以4为周期的函数 所以f 47 5 f 0 5 又f x 是奇函数且0 x 1时 f x x 所以f 47 5 f 0 5 0 5 答案 b 2 函数y ax2 bx c是偶函数的充要条件是 解析 由偶函数的定义易求 答案 b 0解析 由奇偶函数的定义易判断 答案 1 5 2 3 4 4 已知函数y f x 在r上是奇函数 且当x 0时 f x x2 2x 则x0 由题意f x x 2 2 x x2 2x 又f x 为奇函数 故f x f x x2 2x x 0 答案 f x x2 2x 1 奇函数 偶函数的代数特征我们可以灵活变通 即f x f x 0是f x 为奇函数的充要条件 f x f x 0是f x 为偶函数的充要条件 若奇函数的定义域含有数0 则必有f 0 0 2 定义域在数轴上关于原点对称是函数f x 为奇函数或偶函数的必要不充分条件 3 我们可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性 4 如果f x 是偶函数 那么f x f x 5 判断函数的奇偶性 包括判断一个函数是奇函数 或者是偶函数 或者既不是奇函数又不是偶函数 或者既是奇函数又是偶函数 在解题过程中要注意挖掘函数的周期性和奇偶性特征 为解决问题提供方便 6 奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据 为了便于判断函数的奇偶性 有时需要先将函数进行化简 或应用定义的等价形式 关键提示 判断函数的奇偶性 需先求出定义域 在此前提下 根据奇函数 或偶函数 的定义进行分析 即时巩固详解为教师用书独有 ln 1 e2x lne2x x ln 1 e2x x f x 所以f x 是偶函数 方法2 f x f x ln 1 e2x 1 e 2x ln 1 e2x 2 2x 2ln 1 e2x 2x 2f x 所以f x f x 所以f x 是偶函数 点评 1 在函数的定义域关于原点对称的前提下 对于一些较复杂的函数f x 可以计算f x f x 的值 若f x f x 0 则f x 是奇函数 若f x f x 2f x 则f x 是偶函数 2 求解分段函数的解析式 需认真研究自变量的变化 再结合奇函数 或偶函数 的性质进行转化 3 若奇函数f x 的定义域中包含0 一定有f 0 0 而反之不一定成立 解 1 因为x2 1 0且1 x2 0 所以x 1 即f x 的定义域是 1 1 因为f 1 0 f 1 0 所以f 1 f 1 f 1 f 1 故f x 既是奇函数又是偶函数 2 由 x 2 0 得x 2 所以f x 的定义域 x x 2 关于原点不对称 故f x 既不是奇函数也不是偶函数 考点二函数奇偶性的应用 案例2 2010 江苏 设函数f x x ex ae x x r 是偶函数 则实数a的值为 关键提示 本题主要考查函数的性质的运用 突出考查了考生对函数奇偶性的理解及代数推理论证能力 解析 设g x x h x ex ae x 因为函数g x x是奇函数 则由题意知 函数h x ex ae x为奇函数 又函数f x 的定义域为r 所以h 0 0 解得a 1 答案 1 1 求a和b的值 2 若对任意的t r 不等式f t2 2t f 2t2 k 0恒成立 求k的取值范围 关键提示 1 由f 0 0可求出b 用特殊值法对f x f x 进行赋值求a 2 利用单调性和奇偶性脱去 f 的符号 由上式易知f x 在 上为减函数 又因为f x 为奇函数 所以由f t2 2t f 2t2 k 2t2 k 即对任意的t r 恒有3t2 2t k 0 即时巩固3 设定义在 2