高考数学一轮复习 《几何证明选修》451绝对值不等式课件.ppt

第1课时绝对值不等式 1 理解绝对值的几何意义 并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式 1 a b a b 2 a b a c c b 2 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式 ax b c ax b c x a x b c 2011 考纲下载 1 以选择题的形式考查绝对值不等式 同时与不等式的性质相结合 2 以考查绝对值不等式的解法为主 兼顾考查集合的交 并 补运算 请注意 课前自助餐课本导读1 绝对值三角不等式定理1 如果a b是实数 则 a b a b 当且仅当a b同号时 等号立 定理2 如果a b c是实数 那么 a b a b 当且仅当a b异号时 等号成立 2 绝对值不等式的解法 1 含绝对值的不等式 x a的解集 2 ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 ax b c c ax b c ax b c ax b c或ax b c 3 x a x b c c 0 和 x a x b c c 0 型不等式的解法 方法一 利用绝对值不等式的几何意义求解 体现了数形结合的思想 方法二 利用 零点分段法 求解 体现了分类讨论的思想 方法三 通过构造函数 利用函数的图象求解 体现了函数与方程的思想 教材回归 答案b 2 若a b c r 且满足 a c c b c a a c b a b c 其中错误的个数 a 1b 2c 3d 4答案a 3 若关于x的不等式 x 2 x 1 a的解集是 则a的取值范围是 a 3 b 3 c 3 d 3 答案c解析由 x 2 x 1 x 2 1 x x 2 1 x 3 因此当a 3时原不等式无解 4 已知 a b m n 则m n之间的关系是 a m nb m nc m nd m n答案d解析m 1 n 1 故m n 5 2010 天津卷 设集合a x x a 1 x r b x x b 2 x r 若a b 则实数a b必满足 a a b 3b a b 3c a b 3d a b 3答案d解析由题意可得集合a x a 1 x a 1 集合b x x b 2或x b 2 又因为a b 所以有a 1 b 2或b 2 a 1 即a b 3或a b 3 因此选d 授人以渔题型一绝对值不等式的解法例1解下列不等式 1 x 1 3 3 x2 2x 4 2x 4 4 x 6 3或x2 13 得x 2或x2或x 2 例2 2010 陕西卷 理 不等式选做题 不等式 x 3 x 2 3的解集为 解析 令x 3 0得x 3 令x 2 0得x 2 当x 3时 原不等式变为 x 3 x 2 3 解集为 当 3 x 2时 原不等式变为 x 3 x 2 3 解集x 1 1 x 2 当x 2时 原不等式变为 x 3 x 2 3 解集为r x 2 综上所述 x x 1 答案 x x 1 题型二绝对值不等式的证明例3设f x ax2 bx c 当 x 1时 总有 f x 1 求证 f 2 8 解析 解法一 当 x 1时 f x 1 f 0 1 f 1 1 f 1 1 c 1 a b c 1 a b c 1 又 a b c a b c 2 c a b c a b c 2c 2a 且 a b c a b c 2 c 4 a 2 2b a b c a b c a b c a b c 2 b 1 探究2含绝对值不等式的证明题主要分两类 一类是比较简单的不等式 往往可通过平方法 换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明题 或利用绝对值三角不等式性质定理 a b a b a b 通过适当的添 拆项证明 另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式 往往可考虑利用一般情况成立 则特殊情况也成立的思想 或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明 题型三绝对值函数的应用例4 2010 新课标全国卷 理 本小题满分10分 选修4 5 不等式选讲设函数f x 2x 4 1 1 画出函数y f x 的图像 2 若不等式f x ax的解集非空 求a的取值范围 思考题4 2010 福建卷 理 已知函数f x x a 若不等式f x 3的解集为 x 1 x 5 求实数a的值 在 的条件下 若f x f x 5 m对一切实数x恒成立 求实数m的取值范围 解析 解法一 由f x 3得 x a 3 解得a 3 x a 3 所以当x 3时 g x 5 当 3 x 2时 g x 5 当x 2时 g x 5 综上可得 g x 的最小值为5 从而 若f x f x 5 m即g x m对一切实数x恒成立 则m的取值范围为 5 解法二 同解法一 当a 2时 f x x 2 设g x f x f x 5 由 x 2 x 3 x 2 x 3 5 当且仅当 3 x 2时等号成立 得 g x 的最小值为5 从而 若f x f x 5 m即g x m对一切实数x恒成立 则m的取值范围是 5 本课总结 含绝对值不等式的证法和技巧 1 含绝对值不等式的证明方法有 综合法 分析法 反证法 放缩法 三角代换法等 2 利用不等式的性质和含绝对值