高考数学一轮复习 第7章第5节 数系的扩充与复数的引入课件 文 新课标版.ppt

1 虚数单位i的平方等于 实数可以与它进行四则运算 进行四则运算时 原有的加 乘运算律仍然成立 2 复数子表示成的形式叫做复数的代数形式 3 对于复数a bi a b r 当时 它是实数 当时 它是实数0 当时 叫做虚数 当时 叫做纯虚数 分别叫做复数a bi的实部与虚部 1 z a bi b 0 a b 0 b 0 a 0且b 0 a与b 4 我们就说这两个复数相等 如果两个复数的实部和虚部分别相等 6 两个复数相加 减 就是 即 a bi c di 其中a b c d为实数 7 a bi c di 把两个复数的实部和 虚部分别相加 减 a c b d i ac bd ad bc i a bi 8 i4n i4n 1 i4n 2 i4n 3 1 i 1 i 1 下列命题正确的是 i 2 1 i3 i 若a b 则a i b i 若z c 则z2 0 a b c d 解析 中虚数不能比较大小 中 z c z2 0不成立 即z i时不成立 答案 a 2 若复数z1 a 2i z2 2 i 且 z1 z2 则实数a等于 a 1b 1c 1或 1d 1或0答案 c 答案 i 答案 2 2 两复数不全是实数 就不能比较大小 只有相等与不相等的关系 3 在复数向量表示中 注意复平面与一般坐标平面的区别 4 复数的四则运算一般用代数形式 加减乘法运算按多项式运算法则计算 除法需把分母实数化来进行 5 要记住一些常用的结果 如i 的有关性质等 可简化运算步骤 提高运算速度 即时巩固详解为教师用书独有 考点一复数的概念 案例1 设m r 复数z 2 i m2 3 1 i m 2 1 i 1 若z为实数 则m 2 若z为纯虚数 则m 关键提示 先把z化为代数形式 再求解 解析 1 z 2 i m2 3 1 i m 2 1 i 2m2 3m 2 m2 3m 2 i 由题意得m2 3m 2 0 即m 1或m 2时 z是实数 点评 1 对于本题复数应先化成代数形式 a bi的形式 2 复数为纯虚数的充要条件是a 0且b 0 二者缺一不可 令m2 2m 3 0得 m 3或m 1 1 若z r 由 及m 1 0知 m 3 2 若z是虚数 则由 知 m 3且m 1 3 若z是纯虚数 则由 知 m 2或m 0 考点二复数相等的条件 案例2 已知x是实数 y是纯虚数 且满足 2x 1 i y 3 y i 求x与y 关键提示 设y bi b r 代入整理成a bi的形式 利用复数相等得到关于x b的方程组解之 解 设y bi b r且b 0 代入条件并整理得 2x 1 i b b 3 i 即时巩固2 已知2x 1 y 1 i x y x y i 求实数x y的值 解 因为x y为实数 所以2x 1 y 1 x y x y为实数 考点三复数的几何意义a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限关键提示 本题主要考查了复数的除法运算以及复数的几何意义 考查了同学们的计算能力 答案 a点评 灵活地应用复数与点的一一对应关系 知道点所属的象限 就能得到点的坐标满足的条件 从而使问题得以解决 答案 三 考点四复数代数形式的运算 案例4 计算 1 2 3i 1 2i 即时巩固4 计算 1 2 i 1 5i 3 4i 2i 解 1 原式 3 11i 3 4i 2i 53 21i 2i 53 23i 考点五复数加 减法的几何意义 案例5 如图 平行四边形oabc 顶点o a c分别表示复数0 3 2i 2 4i 试求 关键提示 结合图形和已知点对