高考数学二轮复习 专题一第5讲导数课件（浙江专版）.ppt

第5讲导数 知考情 研考题 析考向 联知识串点成面 导数的几何意义 1 函数y f x 在x x0处的导数f x0 就是曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线的斜率 即k f x0 2 曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线方程为y f x0 f x0 x x0 3 导数的物理意义 s t v t v t a t 做考题查漏补缺 2011 江苏高考 在平面直角坐标系xoy中 已知p是函数f x ex x 0 的图像上的动点 该图像在点p处的切线l交y轴于点m 过点p作l的垂线交y轴于点n 设线段mn的中点的纵坐标为t 则t的最大值是 1 2011 山东高考 曲线y x3 11在点p 1 12 处的切线与y轴交点的纵坐标是 a 9b 3c 9d 15 答案 c 解析 y 3x2 故曲线在点p 1 12 处的切线斜率是3 故切线方程是y 12 3 x 1 令x 0得y 9 答案 2 2 理 2011 杭州模拟 已知直线y x 1与曲线f x ln x a 相切 则a的值为 文 2011 大连模拟 已知直线y x a与曲线f x lnx相切 则a的值为 答案 1 悟方法触类旁通 求曲线y f x 的切线方程的类型及方法 1 已知切点p x0 y0 求切线方程 求出切线的斜率f x0 由点斜式写出方程 2 已知切线的斜率k 求切线方程 设切点p x0 y0 通过方程k f x0 解得x0 再由点斜式写出方程 3 已知切线上一点 非切点 求切线方程 设切点p x0 y0 利用导数求得切线斜率f x0 再由斜率公式求得切线斜率 列方程 组 解得x0 再由点斜式或两点式写出方程 联知识串点成面 函数的单调性与导数的关系 在区间 a b 内 如果f x 0 那么函数f x 在区间 a b 上单调递增 如果f x 0 那么函数f x 在区间 a b 上单调递减 做考题查漏补缺 2011 广东高考 设a 0 讨论函数f x lnx a 1 a x2 2 1 a x的单调性 答案 1 和 0 4 2011 临沂期末 已知x 3是函数f x aln x 1 x2 10 x的一个极值点 1 求a 2 求函数f x 的单调区间 悟方法触类旁通 利用导数研究函数单调性的一般步骤 1 确定函数的定义域 2 求导数f x 3 若求单调区间 或证明单调性 只需在函数f x 的定义域内解 或证明 不等式f x 0或f x 0 若已知f x 的单调性 则转化为不等式f x 0或f x 0在单调区间上恒成立问题求解 联知识串点成面 1 若在x0附近左侧f x 0 右侧f x 0 则f x0 为函数f x 的极小值 2 设函数y f x 在 a b 上连续 在 a b 内可导 则f x 在 a b 上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得 做考题查漏补缺 7 理 2011 福州模拟 设函数f x lnx ax 1 求函数f x 的极值点 2 当a 0时 恒有f x 1 求a的取值范围 2 若f x 为r上的单调函数 则f x 在r上不变号 结合 与条件a 0 知ax2 2ax 1 0在r上恒成立 因此 4a2 4a 4a a 1 0 由此并结合a 0 知0 a 1 所以a的取值范围为 0 1 悟方法触类旁通 1 利用导数研究函数的极值的一般步骤 1 确定定义域 2 求导数f x 3 若求极值 则先求方程f x 0的根 再检验f x 在方程根左 右值的符号 求出极值 当根中有参数时要注意分类讨论根是否在定义域内 若已知极值大小或存在情况 则转化为已知方程f x 0根的大小或存在情况 从而求解 2 求函数y f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤 1 求函数y f x 在 a b 内的极值 2 将函数y f x 的各极值与端点处的函数值f a f b 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 在每年的高考命题中都有导数应用的解答题出现 主要考查函数的单调性 极值 最值及根据单调性 极值 最值等确定参数的值或范围 2011年湖北卷第20题把导数和方程 不等式恒成立问题相结合 求参数的取值范围 2011 湖北高考 设函数f x x3 2ax2 bx a g x x2 3x 2 其中x r a b为常数 已知曲线y f x 与y g x 在点 2 0 处有相同的切线l 1 求a b的值 并写出切线l的方程 2 若方程f x g x mx有三个互不相同的实根0 x1 x2 其中x1 x2 且对任意的x x1 x2 f x g x m x 1 恒成立 求实数m的取值范围 点评 本题以导数的几何