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第 1 页班级:姓名:学号:福建工程学院2009-2010学年第一学期期末考试 ( A卷) 共 6 页 课程名称： 高等代数 考试方式：开卷（ ）闭卷（） 题号一二三四五六七总分统分人签名得分考生注意事项：1、本试卷共 6 页，请查看试卷中是否有缺页。得分评卷人 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿带出考场 密 封 线一、填空题（每小题3分，共15分）1设方阵，且，则行列式 .2.若二次型是正定的，则的取值范围是 .3.设,则 （请用表示).4.已知为3阶方阵，秩，非齐次线性方程组的三个解向量满足 则该非齐次线性方程组的通解 . 5.若实对称矩阵，则二次型的正惯性指数 ，二次型的规范型为 .第 2页得分评卷人 二、选择题（每小题3分，共15分） 1设且使得则( ) (A)0; (B)1 ; (C)2 ; (D)3.2. 设是一维向量组，下面说法错误的是（ ）(A) 向量组线性相关；(B) 向量组中任意个线性无关的向量都构成其极大无关组；(C) 向量组中任意一个向量都能由其余向量线性表示； (D) 向量组与其任一极大无关组等价.3.设维向量组的秩为3，且满足则可能是向量组的一个极大无关组为（ ）(A) ； (B) ； (C)； (D).4.是矩阵，是矩阵，则下列说法正确的是（ ）(A) 当时，必有行列式； (B) 当时，必有行列式；(C) 当时，必有行列式； (D) 当时，必有行列式.5. 设在中，下列矩阵（ ）合同于.（A）；（B）；（C）；（D）. 第3页得分评卷人 班级:姓名:学号:三、（12分）设，求（1）向量组的秩；（2）向量组的一极大无关组；（3）并把其余的向量用此极大无关组线性表示. 密 封 线得分评卷人 四、（10分） 计算阶行列式 密 封 线第4页得分评卷人 五、(14分）取什么值时，线性方程组无解?有解?在有解的情况下，求出全部解.第5页得分评卷人 班级:姓名:学号:六、（10分）若，且，求矩阵. 密 封 线得分评卷人 七、 证明题：（每小题8分，共24分）1.已知满足，证明：.第6页2. 已知线性无关，为两个向量，若线性相关
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