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第三章 函数的应用31函数与方程31.1方程的根与函数的零点基础达标1下列图象表示的函数中没有零点的是()解析b，c，d的图象均与x轴有交点，故函数均有零点，a的图象与x轴没有交点，故函数没有零点答案a2根据表格中的数据，可以断定函数f(x)exx2的一个零点所在的区间是().x10123ex0.3712.727.3920.09x212345a.(1,0) b(0,1)c(1,2) d(2,3)解析由上表可知f(1)2.7230，f(2)7.3940，f(1)f(2)0，f(x)在区间(1,2)上存在零点答案c3函数f(x)x22x的零点个数()a3 b2 c1 d0解析由yx2与y2x的图象知零点个数为3个，故选a.答案a4函数f(x)的零点是_解析令f(x)0，即0，即x10或ln x0，x1，故函数f(x)的零点为1.答案15已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于_解析奇函数的图象关于原点对称，若f(x)有三个零点，则其和必为0.答案06若函数f(x)axb只有一个零点2，那么函数g(x)bx2ax的零点是_解析由题意知，2ab0，则b2a，g(x)2ax2axax(2x1)，令g(x)0，得x0或.答案，07判断函数f(x)ex5零点的个数解法一f(0)40，f(3)e350，f(0)f(3)0.又f(x)ex5在r上是增函数，函数f(x)ex5的零点仅有一个法二令y1ex，y25，画出两函数图象(如图)，由图象可知有一个交点，故函数f(x)ex5的零点仅有一个能力提升8若函数f(x)在定义域x|xr且x0上是偶函数，且在(0，)上是减函数，f(2)0，则函数f(x)的零点有()a一个 b两个 c至少两个 d无法判断解析f(x)在(0，)上是减函数，f(2)0，所以f(x)在(0，)上有且仅有一个零点2.又f(x)是偶函数，所以f(x)在(，0)上有且仅有一个零点2.因此函数f(x)有两个零点2与2.答案b9设x0是方程ln xx4的解，且x0(k，k1)，kz，则k_.解析令f(x)ln xx4，且f(x)在(0，)上递增，f(2)ln 2240，f(3)ln 310.f(x)在(2,3)内有解，k2.答案210已知函数f(x)x22x3，x1,4(1)画出函数yf(x)的图象，并写出其值域；(2)当m为何值时，函数g(x)f(x)m在1,4上有两个零点？解(1)依题意：f(x)(x1)24，x1,4，其图象如图所示由图可知，函数f(x)的值域为4,5(2)函数g(x)f(x)m在1,4上有两个零点方程f(x)m在x1,4上有两相异的实数根，即函数yf(x)与ym的图象有两个交点由(1)所作图象可知，4m
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