高考数学总复习 第五单元第一节三角函数的基本概念课件.ppt

第一节三角函数的基本概念 1 如果 是第三象限角 那么 2 的终边落在何处 2 写出终边在直线y x上的角的集合 3 若角 的终边与角的终边相同 求在 0 2 内终边与角的终边相同的角 角的集合表示 解 1 由 是第三象限角得 2k 2k 2k 2k k z 即 2k 2k k z 角 的终边在第二象限 由 2k 2k 得2 4k 2 3 4k k z 角2 的终边在第一 二象限及y轴的非负半轴上 分析由角的定义和集合表示的规则 表示相应范围内的角 再由此判断角的属性 2 在 0 内终边在直线y x上的角是 终边在直线y x上的角的集合为 依题意得 k 0 1 2 即在 0 2 内终边与相同的角为 规律总结表示某象限内的角或终边落在某条直线上的角 需要正确写出终边相同的角的表达式 特别是对参数k z的限制 有时需要进行集合的交或并运算 使表达式得以化简 求集合内的某些角 有时需要对k z具体赋值 变式训练1 1 写出终边在y轴上的角的集合 2 已知角 是第二象限角 试确定所在的象限 解析 1 终边落在y轴上的角的集合为 2 角 是第二象限角 是第一或第三象限角 1 cos250 3 tan 672 三角函数值的符号判定 确定下列三角函数值的符号 分析先确定角所在的象限 再根据三角函数的符号法则确定符号 解 1 250 是第三象限角 cos250 0 2 是第四象限角 3 672 2 360 48 672 是第一象限角 tan 672 0 4 且是第四象限角 是第四象限角 tan 0 3 672 2 360 48 672 是第一象限角 tan 672 0 4 且是第四象限角 是第四象限角 tan 0 规律总结由于三角函数值的符号由角所在的象限确定 所以准确判断角所在的象限 是判断函数值符号的基础 另外 还需要熟记三角函数值在各个象限内的符号 变式训练2若 是第二象限角 则 0 填 或 解析 是第二象限角 1 cos 0 1 sin2 0 从而sin cos 0 cos sin2 0 0 答案 弧长和扇形面积公式的应用 1 已知扇形oab的圆心角 为120 半径r 6 求弧长ab及扇形面积 2 已知扇形周长为20cm 当扇形的中心角为多大时 它有最大面积 最大面积是多少 分析根据弧长公式和扇形面积公式 分别求 1 中的弧长和面积 用半径表示 2 中扇形面积 根据解析式的特点 求最大值 解 规律总结利用角的弧度数表示弧长公式和扇形面积公式时 首先要把角度化为弧度 该问题中 扇形的面积是关于半径的一元二次函数 用一元二次函数的观点求问题 2 中的最大值 变式训练3如图 扇形oab的面积是4cm2 它的周长是8cm 求扇形的中心角及弦ab的长 解析 设扇形的弧长为l 半径为r 则有 中心角为 2 弦长为2 2sin1 4sin1 12分 已知角 终边上一点p到x轴的距离和到y轴的距离之比为3 4 求2sin cos 的值 利用三角函数的定义求三角函数值 分析根据点p的性质 设出该点的坐标 用三角函数的定义求角 的值 再求和 若角 终边在第二象限 则p 4 3 若角 终边在第三象限 则p 4 3 若角 终边在第四象限 则p 4 3 规律总结 1 当角 的终边上点的坐标以参数形式给出时 要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论 2 若角 已经给定 那么不论点p选择在 的终边上的什么位置 角 的三角函数值都是确定的 另一方面 如果角 终边上一点坐标已经确定 那么根据三角函数的定义 角 的三角函数值也都是确定的 变式训练4 解析 1 利用单位圆定义任意角的三角函数设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点p x y 那么 sin y cos x tan x 0 2 常见的弧长 弧度数 角度的对应关系设半径为r的圆的圆心与原点重合 角 的始边与x轴的正半轴重合 交圆于点a 终边与圆交于点b 则 3 弧度制的作用引入弧度之后 建立了角和实数之间的一一对应关系 为三角函数利用坐标定义奠定了基础 由任意角的三角函数定义 确定了各个三角函数的一系列性质 从而简化了一些相关计算的表达形式 如弧长公式和扇形的面积公式等 4 终边相同的角的简单性质 1 终边相同的角不一定相等 但相等的角终边一定相同 2 终边相同的角有无数个 它们相差360 的整数倍 5 关于三角函数线三角函数线是表示三角函数值的有向线段 线段的方向表示了三角函数值的正负 线段的长度表示了三角函数值的绝对值 三角函数线的数量即为相应的三角函数值 利用它可以直接比较或证明三角函数值的大小 6 各象限角的集合表示 错解分析上述解答忽视了一个事实 即不