高考数学名校全攻略专题复习 第1部分 专题4 第2讲 不等式的解法及其应用课件.ppt

从近几年的高考看 高考对本讲内容的考查通常有两种命题模式 一是考查一元二次不等式 简单的分式不等式及含绝对值的不等式 题型为选择题和填空题 其难度较小 二是将不等式解法与集合运算 命题 充分必要条件等结合形成知识交汇题 其难度为中等 答案 c 2 2010 陕西高考 不等式 x 3 x 2 3的解集为 解析 令x 3 0得x 3 令x 2 0得x 2 当x 3时 原不等式变为 x 3 x 2 3 解集为 当 3 x 2时 原不等式变为 x 3 x 2 3 解得x 1 1 x 2 当x 2时 原不等式变为 x 3 x 2 3 解集为r x 2 综上所述 x x 1 答案 x x 1 4 2010 浙江高考 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元 预测六月份销售额为500万元 七月份销售额比六月份递增x 八月份销售额比七月份递增x 九 十月份销售总额与七 八月份销售总额相等 若一月份至十月份销售总额至少达7000万元 则x的最小值是 答案 20 1 一元二次不等式及其解集若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根为x1 x2 且x1 x2 则 1 当a 0时 ax2 bx c 0的解集为 ax2 bx c 0的解集为 2 当a 0时 ax2 bx c 0的解集为 ax2 bx c 0的解集为 x x x1或x x2 x x1 x x2 x x1 x x2 x x x1或x x2 f x g x 0 0 2 利用等价关系 f x g x f x g x 3 两边平方 f x g x 4 作为绝对值不等式 有时可利用数形结合求得解集 g x f x g x f x g x 或f x g x f2 x g2 x 解不等式的实质是等价转化 要将给出的不等式转化为一元一次 一元二次不等式来求解 要注意转化的等价性 要熟悉一元一次不等式 一元二次不等式的解法 对于分式不等式 一般按照移项 通分 化乘积转化为整式不等式来求解 例1 已知不等式x2 2x 3 0的解集为a 不等式x2 x 6 0的解集是b 不等式x2 ax b 0的解集是a b 那么a b等于 a 3b 1c 1d 3 2 设a x2 x 2 x r 解不等式loga x 3 loga 9 x 2 思路点拨 1 先求集合a b 再利用a b求a b 2 本题可以根据对数函数的单调性 将对数不等式转化为代数不等式 再脱掉绝对值求解 解含有参数的不等式时 往往要分类讨论 在讨论时 要利用逻辑划分的思想进行分类 然后对划分的每一类分别进行求解 最后综合给出答案 划分的标准是不重不漏 对于含有参数的一元二次不等式求解时 一般从三个方面进行分类讨论 一是对二次项系数的正 负 零的讨论 二是对二次函数判别式 0 0 0的讨论 三是对二次方程两根x1 x2大小的讨论 思路点拨 1 利用二次函数的性质可求f x 的解析式 2 把分式不等式转化为高次不等式 利用穿根法求解 不等式恒成立问题的基本思想是借助函数思想 通过不同的角度构造函数 借助函数图象或利用判别式来解决 常见的思路有以下三种 1 分离参变量通过等价变形 将变量与参数量从整体式中分离出来 转化为f x 或 a恒成立问题 2 借助函数图象或利用判别式来求解 将原不等式通过移项后转化为某个函数值恒正 或非负 恒负 或非正 的问题 再借助图象或利用判别式来解决 3 借助两个函数图象比较两函数值的大小 通过构造两个函数 画出它们的图象 通过图象来比较两个函数值的大小 即数形结合法来解决恒成立问题 思路点拨 本题中 2 可以转化为关于a的函数 也可分离参数求a的范围 自主解答 1 f x ax2 3x a 1 由于函数f x 在x 1处取得极值 所以f 1 0 即a 3 a 1 0 a 1 2 法一 由题设知ax2 3x a 1 x2 x a 1对任意a 0 都成立 即a x2 2 x2 2x 0对任意a 0 都成立 设g a a x2 2 x2 2x a r 则对任意a r g a 为单调递增函数 a r 对任意a 0 g a 0恒成立的充分必要条件是g 0 0 即 x2 2x 0 2 x 0 于是x的取值范围是 x 2 x 0 本题为导数与不等式结合的综合题 考查易误点在第 2 问 一是想不到转化为关于a的函数 二是忽略g 0 0中的 把本例 2 中f x x2 x a 1变为f x x2 x a 1对任意a 0 都成立 求实数x的范围 解 由题意知f x x2 x a 1对任意a 0 都成立 即g 0 0 即 x2 2x 0 x 0或x 2 x的取值范围是 x x 0或x 2 解析 在平面直角坐标系中作出函数y 2x m及y f x 的图象 如图 由于不等式f x 2x m恒成立 所以函数y 2x m的图象应总在函数y f x 的图象的下方 因此 当x 2时 y 4 m 0 所以m 4 所以m的取值范围是 4 答案 4 解法心得 此题属于不等式恒成立问题 先利用图象的上 下位置关