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第5课时椭圆 1 了解椭圆的实际背景 2 掌握椭圆的定义 标准方程 几何图形及简单性质 2011 考纲下载 椭圆是圆锥曲线中最重要的一类曲线 在高考中出现的次数也最多 主要考查椭圆的定义 性质 方程 在解答题中多与直线 向量 轨迹等综合出题 请注意 课前自助餐课本导读1 椭圆的定义在平面内到两定点f1 f2的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫椭圆 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a 0 c 0 且a c为常数 1 若a c 则集合p为椭圆 2 若a c 则集合p为线段 3 若a c 则集合p为空集 2 椭圆的两种标准方程 教材回归 答案c 答案1 答案d 授人以渔题型一椭圆定义的应用例1 1 一动圆与已知圆o1 x 3 2 y2 1外切 与圆o2 x 3 2 y2 81内切 试求动圆圆心的轨迹方程 思路分析 两圆相切时 圆心之间的距离与两圆的半径有关 据此可以找到动圆圆心满足的条件 解析 两定圆的圆心和半径分别为o1 3 0 r1 1 o2 3 0 r2 9 设动圆圆心为m x y 半径为r 则由题设条件可得 mo1 1 r mo2 9 r mo1 mo2 10 答案 2 题型二求椭圆的标准方程 探究21 用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤是 1 作判断 根据条件判断焦点的位置 2 设方程 焦点不确定时 要注意分类讨论 或设方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 3 找关系 根据已知条件 建立关于a b c或m n的方程组 题型三椭圆的几何性质例3已知f1 f2是椭圆的两个焦点 p为椭圆上一点 f1pf2 60 1 求椭圆离心率的范围 2 求证 f1pf2的面积只与椭圆的短轴长有关 分析 1 在 pf1f2中 使用余弦定理和 pf1 pf2 2a 可求 pf1 pf2 与a c的关系 然后利用基本不等式找出不等关系 从而求出e的范围 探究4 在求解有关离心率的问题时 一般并不是直接求出c和a的值 而是根据题目给出的椭圆的几何特征 建立关于参数c a b的方程或不等式 通过解方程或不等式求得离心率的值或范围 焦点三角形是考查定义 余弦定理 离心率等问题的一个常见载体 答案 2 120 本课总结 1 涉及椭圆定义的题目 要抓住 椭圆上任一点到两焦点距离之和等于2a 这个特征 充分利用定义 回到定义中去 是一个很重要的思想方法 2 求椭圆方程的方法 1 直接法 根据所给条件判断焦点位置 并确定a b的值 按标准方程写出方程 其中难点为确定a b的值 2 待定系数法
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