高考数学名校全攻略专题复习 第1部分 专题3 第3讲 平面向量课件.ppt

平面向量在高考中的考查内容主要集中在三个方向 一是向量的基本概念 二是向量的坐标运算 三是向量的数量积 其中向量的数量积及其应用是考查的重点 从试题形式上看 该部分主要以选择题 填空题的形式出现 另外 平面向量具有几何与代数形式的 双重性 是中学数学知识网络的重要交汇点 它与三角函数 解析几何 平面几何都可以整合在一起 在高考中以解答题为主 要予以高度重视 答案 c 答案 c 3 2010 陕西高考 已知向量a 2 1 b 1 m c 1 2 若 a b c 则m 解析 a b 2 1 1 m 1 m 1 由 a b c 得1 2 m 1 1 0 即m 1 答案 1 1 两非零向量平行 垂直的充要条件若a x1 y1 b x2 y2 则 1 a b a b 0 0 2 a b a b 0 0 注意a b为非0 x1y2 x2y1 x1x2 y1y2 向量的有关概念及运算要注意以下几点 1 正确理解相等向量 共线向量 相反向量 单位向量 零向量等基本概念 如有遗漏 则会出现错误 2 正确理解平面向量的运算律 一定要牢固掌握 深刻理解 a b b a a b b a a b a b 与a b c a b c 思路点拨 应用平面向量加减法则和平面向量基本定理 1 由于向量有几何法和坐标法两种表示 它的运算也因为这两种不同的表示而有两种方式 因此向量问题的解决 理论上讲总可有两个途径 即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代数法 在具体做题时要善于从不同的角度考虑问题 2 向量的数量积 a x1 y1 b x2 y2 a b a b cos a b x1x2 y1y2 1 a cos a b 叫做a在b方向上的投影 b cos a b 叫做b在a方向上的投影 2 a b的几何意义 a b等于 a 与b在a方向上的投影 b cos a b 的乘积 平面向量与三角函数结合的这类题目的解题思路通常是将向量的数量积与模经坐标运算后转化为三角函数问题 然后利用三角函数基本公式求解 解决该类题目涉及的知识有 向量的坐标表示 向量的加法与减法 实数与向量的积 两向量的数量积 两向量平行 垂直的充要条件 向量的夹角 长度等 例3 设向量a 4cos sin b sin 4cos c cos 4sin 1 若a与b 2c垂直 求tan 的值 2 求 b c 的最大值 3 若tan tan 16 求证a b 思路点拨 1 由两向量垂直知其数量积为0 再结合和角公式求值 2 利用模的坐标表示进行转化 3 联想向量共线的坐标表示 自主解答 1 a 4cos sin b sin 4cos c cos 4sin b 2c sin 2cos 4cos 8sin 又a与 b 2c 垂直 a b 2c 0 4cos sin 2cos sin 4cos 8sin 0 4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 0 4sin 8cos 0 tan 2 向量与解析几何都具有数形结合的特征 在它们的知识交汇处的命题通常涉及到夹角 平行 垂直 共线 长度等 解决向量与解析几何相结合的问题 通常是用向量的坐标运算把已知条件中的两向量平行 垂直 共线 长