（新课标）2020版高考数学二轮复习第三部分教材知识重点再现回顾5数列学案文新人教A版.docx

回顾5数列必记知识 等差数列、等比数列等差数列等比数列通项公式ana1(n1)dana1qn1(q0)前n项和Snna1d(1)q1，Sn；(2)q1，Snna1 等差、等比数列的判断方法(1)等差数列的判断方法定义法：an1and(d为常数，nN*)an是等差数列通项公式法：ana1(n1)d(其中a1，d为常数，nN*)an为等差数列等差中项法：2an1anan2(nN*)an是等差数列前n项和公式法：SnAn2Bn(A，B为常数，nN*)an是等差数列(2)等比数列的判断方法定义法：q(q为常数且q0，nN*)或q(q为常数且q0，n2)an为等比数列等比中项法：aanan2(an0，nN*)an为等比数列通项公式法：ana1qn1(其中a1，q为非零常数，nN*)an为等比数列必会结论 等差数列的重要结论设Sn为等差数列an的前n项和，则(1)ana1(n1)dam(nm)d，pqmnapaqaman.(2)apq，aqp(pq)apq0；SmnSmSnmnd.(3)Sk，S2kSk，S3kS2k，构成的数列是等差数列(4)n是关于n的一次函数或常函数，数列也是等差数列(5)Sn.(6)若等差数列an的项数为偶数2m，公差为d，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则所有项之和S2mm(amam1)，S偶S奇md，.(7)若等差数列an的项数为奇数2m1，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则所有项之和S2m1(2m1)am，S奇S偶am，. 等比数列的重要结论(1)anamqnm，anmanqmamqn(m，nN*)(2)若mnpq，则amanapaq；反之，不一定成立(m，n，p，qN*)(3)a1a2a3am，am1am2a2m，a2m1a2m2a3m，成等比数列(mN*)(4)Sn，S2nSn，S3nS2n，SknS(k1)n，成等比数列(n2，且nN*，k2，kN*，q1)(5)若等比数列的项数为2n(nN*)，公比为q，奇数项之和为S奇，偶数项之和为S偶，则q.(6)an，bn成等比数列，则an，anbn，成等比数列(0，nN*)(7)通项公式ana1qn1qn，从函数的角度来看，它可以看作是一个常数与一个关于n的指数函数的积，其图象是指数函数图象上一群孤立的点(8)与等差中项不同，只有同号的两个数才能有等比中项；两个同号的数的等比中项有两个，它们互为相反数必练习题1已知等差数列an的公差为2，且a4是a2与a8的等比中项，则an()A2nB2nC2n1 D2n1解析：选B.由题意得等差数列an的公差d2，所以ana12(n1)，因为a4是a2与a8的等比中项，所以aa2a8，即(a16)2(a12)(a114)，解得a12，所以an2n，故选B.2若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为()A. B.C1 D2解析：选D.设等比数列的首项为a1，公比为q，则第2，3，4项分别为a1q，a1q2，a1q3，依题意得a1a1qa1q2a1q39，a1a1qa1q2a1q3aq3，两式相除得2.3已知公比q1的等比数列an的前n项和为Sn，a11，S33a3，则S5()A1 B5C. D.解析：选D.由题意得3a1q2，解得q或q1(舍)，所以S5，选D.4(2019江西省五校协作体试题)设Sn是数列an的前n项和，若anSn2n，2bn2an2an1，则()A. B.C. D.解析：选D.因为anSn2n，所以an1Sn12n1，得2an1an2n，所以2an2an12n1，又2bn2an2an12n1，所以bnn1，则11，故选D.5(2019济南市模拟考试)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2log2an11，数列bn的前n项和为Tn，求Tn的最小值及取得最小值时n的值解：(1)当n1时，S1a12a12，解得a12，当n2时，anSnSn12an2(2an12)2an2an1，所以an2an1，所以an是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an2n.当n1时也满足此式(2)bn2log2an112log22n112n11，所以bn为等差数列，所以Tnn210n，所以当n5时，Tn有最小值T525.6已知数列an的前n项和Sn2n12，记bnanSn(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Tn.解：(1)因为Sn2n12，所以当n1时，a1S12112