2019年厦门市初中毕业班质量检查试卷及答案.pdf

数学试题第1页共 6 页 2019 年厦门市初中毕业班教学质量检测2019 年厦门市初中毕业班教学质量检测 数学数学 试卷满分 试卷满分 150 分考试时间 分考试时间 120 分钟 准考证号 分钟 准考证号姓名姓名座位号座位号 注意事项 注意事项 1 全卷三大题 全卷三大题 25 小题 试卷共小题 试卷共 6 页 另有答题卡 页 另有答题卡 2 答案必须写在答题卡上 否则不能得分 答案必须写在答题卡上 否则不能得分 3 可以直接使用 可以直接使用 2B 铅笔作图 一 选择题 本大题有 铅笔作图 一 选择题 本大题有 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分 每小题都有四个选项 其中 有且只有一个选项正确 分 每小题都有四个选项 其中 有且只有一个选项正确 1 计算 计算 1 3 结果正确的是 结果正确的是 A 3B 1C 1D 3 2 如图 1 在 如图 1 在 ACB 中 中 C 90 则 则BC AB等于 等于 A sinAB sinBC tanAD tanB 3 在平面直角坐标系中 若点 在平面直角坐标系中 若点 A 在第一象限 则点在第一象限 则点 A 关于原点的 中心对称点在 关于原点的 中心对称点在 A 第一象限 第一象限B 第二象限 第二象限C 第三象限 第三象限D 第四象限 第四象限 4 若 若 n是有理数 则是有理数 则 n 的值可以是的值可以是 A 1B 2 5C 8D 9 5 如图 如图 2 AD CE 是 是 ABC 的高 过点的高 过点 A 作作 AF BC 则 下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是 则 下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是 A ABB ADC CED AC 6 命题 直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切 符合该命题的 图形是 命题 直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切 符合该命题的 图形是 A B C D 7 若方程 若方程 x m x a 0 m 0 0 的根是的根是 x1 x2 m 则下列结论正确的是 则下列结论正确的是 A a m 且且 a 是该方程的根是该方程的根 B a 0 且且 a 是该方程的根是该方程的根 C a m 但但 a 不是该方程的根不是该方程的根 D a 0 但但 a 不是该方程的根不是该方程的根 图 2 图 1 数学试题第2页共 6 页 8 一个不透明盒子里装有 一个不透明盒子里装有 a 只白球 只白球 b 只黑球 只黑球 c 只红球 这些球仅颜色不同 从中 随机摸出一只球 若 只红球 这些球仅颜色不同 从中 随机摸出一只球 若 P 摸出白球 摸出白球 1 3 则下列结论正确的是 则下列结论正确的是 A a 1B a 3C a b cD a 1 2 b c 9 已知菱形 已知菱形 ABCD 与线段与线段 AE 且 且 AE 与与 AB 重合 现将线段重合 现将线段 AE 绕点绕点 A 逆时针旋转逆时针旋转 180 在旋转过程中 若不考虑点 在旋转过程中 若不考虑点 E 与点与点 B 重合的情形 点重合的情形 点 E 还有三次落在菱形还有三次落在菱形 ABCD 的边上 设 的边上 设 B 则下列结论正确的是 则下列结论正确的是 A 0 60 B 60 C 60 90 D 90 180 10 已知二次函数 已知二次函数 y 3x2 2x 1 的图象经过点的图象经过点 A a y1 B b y2 C c y3 其中 其中 a b c 均大于均大于 0 记点 记点 A B C 到该二次函数的对称轴的距离分别为到该二次函数的对称轴的距离分别为 dA dB dC 若 若 dA 1 2 dB dC 则下列结论正确的是 则下列结论正确的是 A 当 当 a x b 时 时 y 随着随着 x 的增大而增大的增大而增大 B 当 当 a x c 时 时 y 随着随着 x 的增大而增大的增大而增大 C 当 当 b x c 时 时 y 随着随着 x 的增大而减小的增大而减小 D 当 当 a x c 时 时 y 随着随着 x 的增大而减小 二 填空题 本大题有 的增大而减小 二 填空题 本大题有 6 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 24 分 分 11 计算 计算 a 3a 12 不等式 不等式 2x 3 0 的解集是的解集是 13 如图 如图 3 在平面直角坐标系中 若 在平面直角坐标系中 若 ABCD 的顶点的顶点 A B C 的坐标分别是的坐标分别是 2 3 1 1 7 1 则点 则点 D 的 坐标是 的 坐标是 14 某服装店为调动营业员的积极性 决定实行目标管理 根据每月销售目标完成情 况发放奖金 某服装店为调动营业员的积极性 决定实行目标管理 根据每月销售目标完成情 况发放奖金 该店统计了每位营业员前半年的月均销售额 并算出所得数据的平均 数 众数 中位数 分别为 该店统计了每位营业员前半年的月均销售额 并算出所得数据的平均 数 众数 中位数 分别为 22 15 18 单位 万元 单位 万元 若想让一半左右的营业员 都能达到月销售目标 则月销售额定为 若想让一半左右的营业员 都能达到月销售目标 则月销售额定为万元较为合适 万元较为合适 15 在平面直角坐标系 在平面直角坐标系 xOy 中 直线中 直线 y x 与双曲线与双曲线 y k x k 0 x 0 交于点交于点 A 过 点 过 点 A 作作 AC x 轴于点轴于点 C 过双曲线上另一点 过双曲线上另一点 B 作作 BD x 轴于点轴于点 D 作 作 BE AC 于点于点 E 连接 连接 AB 若 若 OD 3OC 则 则 tan ABE 16 如图 如图 4 在矩形 在矩形 ABCD 中 中 AB BC 以点 以点 B 为圆心 为圆心 AB 的长 为半径的圆分别交 的长 为半径的圆分别交 CD 边于点边于点 M 交 交 BC 边的延长线于点边的延长线于点 E 若 若 DM CE AE的长为的长为 2 则 则 CE 的长的长 三 解答题 本大题有 三 解答题 本大题有 9 小题 共小题 共 86 分 分 17 本题满分 本题满分 8 分 解方程组 分 解方程组 x y 4 x 2y 1 图 4 数学试题第3页共 6 页 18 本题满分 本题满分 8 分 如图 分 如图 5 已知点 已知点 B C D E 在一条直线上 在一条直线上 AB FC AB FC BC DE 求证 求证 AD FE 19 本题满分 本题满分 8 分 化简并求值 分 化简并求值 2a 2 4 a2 1 a 2 2a a2 其中 其中 a 2 20 本题满分 本题满分 8 分 在正方形 分 在正方形 ABCD 中 中 E 是是 CD 边上的点 过点边上的点 过点 E 作作 EF BD 于于 F 1 尺规作图 在图 尺规作图 在图 6 中求作点中求作点 E 使得 使得 EF EC 保留作图痕迹 不写作法 保留作图痕迹 不写作法 2 在 在 1 的条件下 连接 的条件下 连接 FC 求 求 BCF 的度数 的度数 21 本题满分 本题满分 8 分 某路段上有 分 某路段上有 A B 两处相距近两处相距近 200m 且未设红绿灯的斑马线 为使交通高峰期该路 段车辆与行人的通行更有序 交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马 线上放置移动红绿灯 且未设红绿灯的斑马线 为使交通高峰期该路 段车辆与行人的通行更有序 交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马 线上放置移动红绿灯 图图 7 图 图 8 分别是交通高峰期来往车辆在分别是交通高峰期来往车辆在 A B 斑马线前 停留时间的抽样统计图 斑马线前 停留时间的抽样统计图 根据统计图解决下列问题 根据统计图解决下列问题 1 若某日交通高峰期共有 若某日交通高峰期共有 350 辆车经过辆车经过 A 斑马线 请估计该日停留时间为斑马线 请估计该日停留时间为 10s 12s 的车辆数 以及这些停留时间为的车辆数 以及这些停留时间为 10s 12s 的车辆的平均停留时间 直接写出答案 的车辆的平均停留时间 直接写出答案 2 移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适 请说明理由 移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适 请说明理由 图 6 图 8 停留时间 s 0 2 46 8 10 车辆数 3 2 10 13 12 车辆数 图 7 停留时间 s 0 2 468 10 12 10 12 12 8 7 1 图 5 数学试题第4页共 6 页 22 本题满分 本题满分 10 分 如图 分 如图 9 已知 已知 ABC 及其外接圆 及其外接圆 C 90 AC 10 1 若该圆的半径为 若该圆的半径为 5 2 求 求 A 的度数 的度数 2 点 点 M 在在 AB 边上边上 AM BM 连接 连接 CM 并延长交该圆于点并延长交该圆于点 D 连接 连接 DB 过 点 过 点 C 作作 CE 垂直垂直 DB 的延长线于的延长线于 E 若 若 BE 3 CE 4 试判断 试判断 AB 与与 CD 是否互相垂直 并说明理由 是否互相垂直 并说明理由 23 本题满分 本题满分 10 分 在四边形 分 在四边形 ABCD 中 中 AB CD ABC 60 AB BC 4 CD 3 1 如图 如图 10 求 求 BCD 的面积 的面积 2 如图 如图 11 M 是是 CD 边上一点 将线段边上一点 将线段 BM 绕点绕点 B 逆时针旋转逆时针旋转 60 可得线 段 可得线 段 BN 过点 过点 N 作作 NQ BC 垂足为 垂足为 Q 设 设 NQ n BQ m 求 求 n 关于关于 m 的函数解析式的函数解析式 自变量 自变量 m 的取值范围只需直接写出 的取值范围只需直接写出 图 9备用图 图 10 图 11 数学试题第5页共 6 页 24 本题满分 本题满分 12 分 某村启动 脱贫攻坚 项目 根据当地的地理条件 要在一座高为 分 某村启动 脱贫攻坚 项目 根据当地的地理条件 要在一座高为 1000m 的上 种植一种经济作物 的上 种植一种经济作物 农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计 结 果如下 这座山的山脚下温度约为 农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计 结 果如下 这座山的山脚下温度约为 22 C 山高 山高 h 单位 单位 m 每增加 每增加 100m 温度 温度 T 单位 单位 C 下降约 下降约 0 5 C 该作物的种植成活率 该作物的种植成活率 p 受温度受温度 T 影响 且在影响 且在 19 C 时达到最大 大致如表一 该作物在这座山上的种植量 时达到最大 大致如表一 该作物在这座山上的种植量 w 受山高受山高 h 影响 大致如图影响 大致如图 12 1 求 求 T 关于关于 h 的函数解析式 并求的函数解析式 并求 T 的最小值 的最小值 2 若要求该作物种植成活率 若要求该作物种植成活率 p 不低于不低于 92 根据上述统计结果 山高 根据上述统计结果 山高 h 为多 少米时该作物的成活量最大 请说明理由 为多 少米时该作物的成活量最大 请说明理由 25 本题满分 本题满分 14 分 在平面直角坐标系 分 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点中 已知点 A 对点 对点 A 作如下变换 第一步 作点 作如下变换 第一步 作点 A 关于关于 x 轴的对称点轴的对称点 A1 第二步 以 第二步 以 O 为位似中心 作线段为位似中心 作线段 OA1 的位似图形的位似图形 OA2 且相似比 且相似比OA2 OA1 q 则称 则称 A2是点是点 A 的对称位似点的对称位似点 1 若 若 A 2 3 q 2 直接写出点 直接写出点 A 的对称位似点的坐标 的对称位似点的坐标 2 已知直线 已知直线 l y kx 2 抛物线 抛物线 C y 1 2x 2 mx 2 m 0 点 点 N m m k k2 2k 2 在直线在直线 l 上 当 上 当k 1 2时 判断 时 判断 E 1 1 是否是点是否是点 N 的对称位似点 请说明理由 若直线 的对称位似点 请说明理由 若直线 l 与抛物线与抛物线 C 交于点交于点 M x1 y1 x1 0 0 且点 且点 M 不是抛物线的顶点 则点 不是抛物线的顶点 则点 M 的对称位似点是否可能仍在抛物线的对称位似点是否可能仍在抛物线 C 上 请说明理由 上 请说明理由 温度温度T C2120 52019 51918 51817 5 种植成活率种植成活率p90 92 94 96 98 96 94 92 表一 数学试题第6页共 6 页 2019 年厦门市初中毕业班教学质量检测 数学参考答案 年厦门市初中毕业班教学质量检测 数学参考答案 说明 解答只列出试题的一种或几种解法 如果考生的解法与所列解法不同 可参照评分量表的 要求相应评分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 题号12345678910 选项BACDBCADCC 二 填空题 本大题共 6 小题 每题 4 分 共 24 分 11 2a 12 x 3 2 13 8 3 14 18 15 1 3 16 4 2 2 三 解答题 本大题有 9 小题 共 86 分 17 本题满分 8 分 x y 4 x 2y 1 解 得 x y x 2y 4 1 2 分 y 2y 3 3 分 3y 3 4 分 y 1 5 分 把 y 1 代入 得 x 1 4 x 3 7 分 所以这个方程组的解是 x 3 y 1 8 分 18 本题满分 8 分 证明 方法一 AB FC B FCE 2 分 BC DE BC CD DE CD 即 BD CE 4 分 又 AB FC 数学试题第7页共 6 页 ABD FCE 6 分 ADB E 7 分 AD FE 8 分 证明 方法二 连接 AF AB FC AB FC 四边形 ABCF 是平行四边形 2 分 AF BC AF BC 4 分 BC DE AF DE 5 分 又 B C D E 在一条直线上 AF DE 四边形 ADEF 是平行四边形 7 分 AD FE 8 分 19 本题满分 8 分 解 2a 2 4 a2 1 a 2 2a a2 2a 2 4 a2 a2 a2 a2 2a 2 分 a 2 a 2 a2 a2 a a 2 a 2 a 6 分 当 a 2时 原式 2 2 2 7 分 1 2 8分 20 本题满分 8 分 1 本小题满分 3 分 解 如图 点 E 即为所求 3 分 2 本小题满分 5 分 方法一 解 四边形 ABCD 是正方形 BCD 90 BC CD DBC CDB 45 5 分 EF BD BFE 90 由 1 得 EF EC BE BE Rt BFE Rt BCE 6 分 BC BF BCF BFC 7 分 数学试题第8页共 6 页 BCF 180 FBC 2 67 5 8 分 方法二 解 四边形 ABCD 是正方形 BCD 90 BC CD DBC CDB 45 5 分 由 1 得 EF EC EFC ECF 6 分 EF BD BFE 90 BFE BCE 90 BFE EFC BCE ECF BFC BCF 7 分 DBC 45 BCF 180 FBC 2 67 5 8 分 21 本题满分 8 分 解 1 本小题满分 3 分 答 该日停留时间为 10s 12s 的车辆约有 7 辆 这些停留时间为 10s 12s 的车辆的平均停留 时间约为 11s 3 分 2 本小题满分 5 分 依题意 车辆在 A 斑马线前停留时间约为 1 10 3 12 5 12 7 8 9 7 11 1 50 4 72 秒 车辆在 B 斑马线前停留时间为 1 3 3 2 5 10 7 13 9 12 40 6 45 秒 7 分 由于 4 72 6 45 因此移动红绿灯放置 B 处斑马线上较为合适 8 分 22 本题满分 10 分 1 本小题满分 5 分 解 C 90 AB 为 ABC 外接圆的直径 1 分 该圆的半径为 5 2 AB 10 2 2 分 在 Rt ABC 中 AC2 BC2 AB2 AC 10 102 BC2 10 2 2 BC 10 4 分 AC BC A B 数学试题第9页共 6 页 A 180 C 2 45 5 分 2 本小题满分 5 分 解 AB 与 CD 互相垂直 理由如下 由 1 得 AB 为直径 取 AB 中点 O 则点 O 为圆心 连接 OC OD CE DB E 90 在 Rt CBE 中 BE2 CE2 BC2 即 32 42 BC2 BC 5 6 分 BC BC A 1 2 BOC CDE 1 2 BOC A CDE 7 分 ACB 90 在 Rt ACB 中 tanA BC AC 5 10 1 2 tan CDE tanA 1 2 8 分 又 在 Rt CED 中 tan CDE CE DE CE DE 1 2 即 4 DE 1 2 DE 8 BD DE BE 8 3 5 BC BD 9 分 BOC BOD OC OD OM CD 即 AB CD 10 分 23 本题满分 10 分 解 1 本小题满分 4 分 过点 D 作 DE BC 则 DEB 90 AB CD ABC DCE 60 1 分 在 Rt CDE 中 CDE 30 CE 1 2CD 3 2 E 数学试题第10页共 6 页 DE CD2 CE2 3 3 2 3 分 BCD 的面积为 1 2BC DE 1 2 4 3 3 2 3 3 4 分 2 本小题满分 6 分 方法一 连接 AN 线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60 得到线段 BN NB MB NBM 60 MBC MBA MBA NBA MBC NBA AB BC MBC NBA 5 分 NAB BCM 120 连接 AC ABC 60 AB BC ABC 为等边三角形 6 分 BAC ACB 60 NAB BAC 180 N A C 三点在一条直线上 7 分 NQ n BQ m CQ 4 m NQ BC NQC 90 在 Rt NQC 中 NQ CQ tan NCQ n 3 4 m 即 n 3m 4 3 9 分 所以 n 关于 m 的函数解析式为 n 3m 4 3 1 2 m 2 10 分 方法二 线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60 得到线段 BN NB BM NBM 60 MBC MBA MBA NBA MBC NBA AB BC MBC NBA 5 分 NAB BCM 120 设 AB 与 NQ 交于 H 点 NQ BC HQB 90 ABC 60 BHQ NHA 30 HNA 180 30 120 30 NA AH 6 分 数学试题第11页共 6 页 在 Rt BHQ 中 HQ BQ tan HBQ 3m 7 分 又 BH 2m AH 4 2m 过点 A 作 AG NH NG GH 在 Rt AGH 中 GH AH cos AHN 3 2 4 2m 2 3 3m 8 分 NH 2GH 4 3 2 3m NQ NH HQ n 3m 4 3 9 分 所以 n 关于 m 的函数解析式为 n 3m 4 3 1 2 m 2 10 分 24 本题满分 12 分 解 1 本小题满分 4 分 由题意得 T 22 h 100 0 5 即 T 1 200h 22 0 h 1000 3 分 因为 1 200 0 所以 T 随 h 的增大而减小 所以当h 1000m时 T 有最小值 17 C 4 分 2 本小题满分 8 分 根据表一的数据可知 当 19 T 21 时 成活率 p 与温度 T 之间的关系大致符合一次函数关 系 不妨设 p1 k1T b1 当 17 5 T 19 时 成活率 p 与温度 T 之间的关系大致符合一次函数关 系 不妨设 p2 k2T b2 5 分 因为当 T 21 时 p1 0 9 当 T 20 时 p1 0 94 解得 k1 1 25 b1 87 50 所以 p1 1 25T 87 50 19 T 21 6 分 因为当 T 19 时 p2 0 98 当 T 18 时 p2 0 94 解得 k2 1 25 b2 11 50 所以 p2 1 25T 11 50 17 5 T 19 7 分 由图 12 除点 E 外 其余点大致在一条直线上 因此 当 0 h 1000 时 可估计种植量w与 山高 h 之间的关系大致符合一次函数关系 不妨设w k3h b3 8 分 因为当 h 200 时 w 1600 当 h 300 时 w 1400 数学试题第12页共 6 页 解得 k3 2 b3 2000 所以w 2h 2000 0 h 1000 9 分 考虑到成活率 p 不低于 92 则 17 5 T 20 5 由 T 1 200h 22 可知 T 为 17 5 C 19 C 20 5 C 时 h 分别为 900m 600m 300m 由一次函数增减性可知 当 300 h 600 时 p1 1 25T 87 50 1 25 1 200h 22 87 50 1 5000h 43 50 当 600 h 900 时 p2 1 25T 11 50 1 25 1 200h 22 11 50 1 5000h 11 10 所以当 300 h 600 时 成活量 w p1 2h 2000 1 5000h 43 50 10 分 因为 1 2500 0 对称轴在 y 轴左侧 所以当 300 h 600 时 成活量随 h 的增大而减小 所以当 h 300 时 成活量最大 根据统计结果中的数据 可知 h 300 时成活率为 92 种植量为 1400 株 所以此时最大成活量为 1400 92 1288 株 11 分 当 600 h 900 时 成活量 w p2 2h 2000 1 5000h 11 10 因为 1 2500 0 对称轴在 h 900 的右侧 所以当 600 h 900 时 成活量随 h 的增大而减小 且当 h 600 时 w p1 w p2 综上 可知当 h 300 时 成活量最大 所以山高 h 为 300 米时该作物的成活量最大 12 分 25 本题满分 14 分 解 1 本小题满分 3 分 答 A 4 6 或 4 6 3 分 2 本小题满分 4 分 答 E 1 1 不是点 N 的对称位似点 理由如下 方法一 设 A1 x1 y1 A2 x2 y2 由题可知 x2 x1 y2 y1 OA2 OA1 q 数学试题第13页共 6 页 当 k 1 2时 2k 2 1 把 y 1 k 1 2分别代入 y kx 2 可得 x 2 可得 N 2 1 5 分 所以 N 2 1 关于 x 轴的对称点 N1 2 1 6 分 因为对于 E 1 1 1 1 1 2 所以不存在 q 使得 E 1 1 是点 N 的对称位似点 所以 E 1 1 不是点 N 的对称位似点 7 分 方法二 设 A1 x1 y1 A2 x2 y2 由题可知 A1 A2 O 在一条直线上 当 k 1 2时 2k 2 1 把 y 1 k 1 2分别代入 y kx 2 可得 x 2 可得 N 2 1 5 分 所以 N 2 1 关于 x 轴的对称点 N1 2 1 6 分 因为 N1 2 1 E 1 1 分别在第一 第四象限 N1E 所在直线不过原点 因此 E 1 1 不是点 N 的对称位似点 7 分 本小题满分 7 分 答 点 M 的对称位似点可能仍在抛物线 C 上 理由如下 方法一 把 N m m k k2 2k 2 代入 y kx