近五年全国Ⅱ卷数学文科高考试题双向细目表.pdf

ABC 知道理解掌握 集合的含义 元素与集合的关系 三种集合语言 集合的包含与相等 给定集合的子集 全集与空集的含义 并集与交集 2515 子集的补集 韦恩 Venn 图 函数的要素 简单函数的定 义域和值域 2 映射的概念 3 函数的表示方法 图像法 列表法 解析法 4 分段函数 不超过三段 5 函数的单调性 最值 35 125 7 基本初等函数的图形分析 函数的性质 1 指数函数模型背景 2 有理指数幂的含义 3 实数指数幂的意义 4 幂的运算 5 指数函数的概念 单调性 6 指数函数的图像 1 对数的概念 运算性质 2 换底公式 3 对数函数的概念 单调性 4 对数函数的图像 85 5 指数函数与对数函数互为 反函数 1 幂函数的概念 2 简单指定幂函数的图形 1 函数的零点与方程根的联 系 2 根的存在性与个数 1 指数 对数 幂函数类型 的增长特征 2 函数模型的广泛应用 21 2 6 函数的奇偶性 周期性 1 集合的含义与表示1 集合的含义与表示 4 幂函数4 幂函数 二 二 函数概函数概 念与基念与基 本初等本初等 函数 函数 1 函数1 函数 2 指数函数2 指数函数 3 对数函数3 对数函数 5 函数与方程5 函数与方程 6 函数模型及其应用6 函数模型及其应用 知识点知识点 要求 近五年全国 卷数学 文科 高考试题双向细目表 2 集合间的基本关系2 集合间的基本关系 3 集合间的基本运算3 集合间的基本运算 集 集 合合 必考必考 20182017 题号 分值 题号 分值 ABC 知道理解掌握 知识点知识点 要求 必考必考 20182017 题号 分值 题号 分值 1 柱 锥 台 球及简单组 合体的机构特征 描述显示生活 中简单物体的结构 2 简单空间图形的三视图 3 斜二测画法画直观图 4 三视图与直观图 65 155 1 空间直线 平面位置关系 的定义 95 2 平面公理和定理 3 线面平行的性质和判定定 理 18 1 6 3 线面垂直的性质和判定定 理 1912 4 证明直线 平面位置关系 的简单命题 18 2 6 1 确定直线位置的几何要素 2 直线的倾斜角和斜率 3 过两点的直线斜率的计算 公式 4 根据斜率判定直线平行与 垂直 5 确定直线的几何要素 6 直线方程的三种形式 点斜 式 两点式 一般式 7 斜截式与一次方程的关系 8 两相交直线的交点坐标 9 两点间的距离公式 点到 直线的距离 10 两平行直线间的距离 1 确定圆的几何要素 2 圆的标准方程与一般方程 3 直线与圆的位置关系 4 判断圆与圆的位置关系 5 用直线与圆的方程解决简 单的问题 1 空间直角坐标系 2 用空间直角坐标表示点的 位置 3 空间两点间的距离公式 1 算法的含义 2 算法的思想 165 1 空间几何体1 空间几何体 2 点 直线 平面之2 点 直线 平面之 间的位置关系间的位置关系 三 三 立体几立体几 何初步何初步 五 五 1 算法的含义 程序1 算法的含义 程序 2 圆与方程2 圆与方程 5 球 棱柱 棱锥 台的表 面积和体积的计算公式 1 直线与方程1 直线与方程 3 空间直角坐标系3 空间直角坐标系 四 四 平面解平面解 析几何析几何 初步初步 ABC 知道理解掌握 知识点知识点 要求 必考必考 20182017 题号 分值 题号 分值 3 程序框图的三种基本逻辑 结构 顺序 条件 循环 85105 2 基本算法语句2 基本算法语句 几种基本算法语句 输入 输出 赋值 条件 循环语句 1 随机抽样的必要性和重要 性 2 用简单随机抽样方法从总 体中抽取样本 3 分层抽样和系统抽样 1 分布的意义和作用 2 根据频率分布表画频率分 布直方图 频率折线图 茎叶图 3 从样本数据中提取基本的 数字特征 如平均数 标准差 4 用样本的频率分布估计总 体分布 1912 5 用样本的基本数字特征估 计总体的基本数字特征 6 用样本估计总体的思想 7 用随机抽样的基本方法和 样本估计总体的思想解决简单实 际问题 1 作两个有关联变量的数据 的散点图 2 利用散点图认识变量间的 相关关系 3 最小二乘法的思想 4 根据给出的线性回归方程 系数公式建立线性回归方程 1 随机事件发生的不确定性 和频率的稳定性 2 概率的意义及频率与概率 的区别 3 两个互斥事件的概率加法 公式 1 古典概型及其概率计算公 式 55 2 计算随机事件所含的基本 事件数及事件发生的概率 115 1 随机数的意义 2 运用模拟方法估计概率 3 几何概型的意义 1 任意角的概念和弧度制的 概念 2 能进行弧度与角度的互化 1 任意角三角函数的定义 2 利用三角函数线推导出正 弦 余弦 正切的诱导公式 五 五 算法初算法初 步步 框图框图 六 六 统计统计 2 用样本估计总体2 用样本估计总体 1 事件与概率1 事件与概率 1 随机抽样1 随机抽样 3 随机数与几何概型3 随机数与几何概型 2 古典概型2 古典概型 七 七 概率概率 3 变量的相关性3 变量的相关性 1 任意角 弧度制1 任意角 弧度制 ABC 知道理解掌握 知识点知识点 要求 必考必考 20182017 题号 分值 题号 分值 3 画出三角函数的图像 4 三角函数的周期性 5 正弦 余弦函数在 0 2 上的性质 如单调性 最大 值和最小值 图像与x轴的交 点 6 正切函数在区间内的单调 性 7 同角三角函数的基本关系 式 8 函数y Asin x 的 物理意义 9 函数y Asin x 的 图形 性质 10535 10 参数A 对函数图 形变化的影响 11 用三角函数解决一些简单 实际问题 12 三角函数是描述周期变化 现象的重要函数模型 1 向量的实际背景 2 平面向量的概念和两个向 量相等的含义 3 向量的几何表示 1 向量加法 减法的运算 2 向量加法 减法的运算的 几何意义 45 3 向量数乘的运算及其几何 意义 4 两个向量共线的含义 5 向量线性运算的性质及其 几何意义 1 平面向量的基本定理及其 意义 2 平面向量的正交分解及其 坐标表示 3 用坐标表示平面向量的加 法 减法与数乘运算 4 用坐标表示的平面向量共 线的条件 1 平面向量的数量积的含义 及其物理意义 2 平面向量的数量积与向量 投影的关系 3 数量积的坐标表达式 4 平面向量数量积的运算 45 5 运用数量积表示两个向量 的夹角 3 平面向量的基本定3 平面向量的基本定 理及其意义理及其意义 1 平面向量的实际背1 平面向量的实际背 景及基本概念景及基本概念 2 向量的线性运算2 向量的线性运算 4 平面向量的数量积4 平面向量的数量积 九 九 平面向平面向 量量 2 三角函数2 三角函数 八 八 基本初基本初 等函数等函数 三 三 角函角函 数 数 ABC 知道理解掌握 知识点知识点 要求 必考必考 20182017 题号 分值 题号 分值 6 用数量积判断两个平面向 量的垂直关系 45 1 用向量方法解决某些简单 的平面几何问题 2 用向量方法解决简单的力 学问题与其他一些实际问题 1 向量的数量积推导出两角 差的余弦公式 2 用两角差的余弦公式推导 出两角差的正弦 正切公式 3 用两角差的余弦公式推导 出两角和的正弦 余弦 正切公 式和二倍角的正弦 余弦 正切 公式 4 两角和与差的正弦 余弦 正切公式的内在联系 2 简单的恒等变换2 简单的恒等变换 运用两角和与差的正弦 余弦 正切公式以及二倍角的正弦 余 弦 正切公式进行简单的恒等变 换 155135 1 正弦定理 余弦定理 75165 2 解决一些简单的三角形度 量问题 2 应用2 应用 运用正弦定理 余弦定理等知识 和方法解决一些与测量和几何计 算有关的实际问题 1 数列的概念和几种简单的 表示方法 列表 图像 通项公 式 2 数列是自变量为正整数的 一类特殊函数 1 等差数列的概念 2 等比数列的概念 2 等差数列的通项公式与前n 项和公式 17121712 2 等比数列的通项公式与前n 项和公式 1712 3 在具体的问题情境中识别 数列的等差关系或等比关系 4 用等差数列 等比数列的 有关知识解决相应的问题 5 等差数列与一次函数的关 系 等比数列与指数函数的关系 1 现实世界和日常生活中存 在着大量的不等关系 2 不等式 组 的实际背景 1 从实际问题的情境中抽象 出一元二次不等式模型 2 等差数列 等比数2 等差数列 等比数 列列 十 十 二 数二 数 列列 1 不等关系1 不等关系 1 数列的概念和简单1 数列的概念和简单 表示法表示法 5 向量的应用5 向量的应用 1 两角和与差的三角1 两角和与差的三角 函数公式函数公式 十 十 一 解一 解 三角形三角形 十 十 三角恒三角恒 等变换等变换 1 正弦定理和余弦定1 正弦定理和余弦定 理理 ABC 知道理解掌握 知识点知识点 要求 必考必考 20182017 题号 分值 题号 分值 2 一元二次不等式与相应的 二次函数 一元二次方程的联系 3 解一元二次不等式 对给 定的一元二次不等式 4 设计求解的程序框图 1 从实际情境中抽象出二元 一次不等式组 2 二元一次不等式的几何意 义 3 用平面区域表示二元一次 不等式组 4 从实际情境中抽象出一些 简单的二元线性规划问题 并能 加以解决 5 解决简单的二元线性规划 问题 14575 1 基本不等式的证明过程 2 用基本不等式解决简单的 最大 小 值问题 1 命题的概念 2 若p 则q 形式的命题 及其逆命题 否命题与逆否命题 3 分析四种命题的相互关系 4 必要条件 充分条件与充 要条件的含义 5 逻辑联结词 或 且 非 的含义 6 全称量词和存在量词的意 义 7 对含有一个量词的命题进 行否定 1 椭圆的定义 几何图形 标准方程及简单几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 11520 1 6 2 双曲线的定义 几何图形 和标准方程 3 双曲线的简单的几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 6555 4 抛物线的定义 几何图形 和标准方程 5 抛物线的简单的几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 125 6 圆锥曲线的简单应用 201220 2 6 1 导数概念的实际背景 2 导数的几何意义 135 4 基本不等式4 基本不等式 十 十 三 不三 不 等式等式 十 十 五 圆五 圆 锥曲线锥曲线 与方程与方程 十 十 四 常四 常 用逻辑用逻辑 用语用语 2 一元二次不等式2 一元二次不等式 3 二元一次不等式组3 二元一次不等式组 与简单线性规划问题与简单线性规划问题 ABC 知道理解掌握 知识点知识点 要求 必考必考 20182017 题号 分值 题号 分值 3 根据导数的定义求函数y C C为常数 y x y 1 x y x2 y x3 y x的导数 4 利用给出的基本初等函数 的导数公式和导数的四则运算法 则求简单函数的导数 5 函数单调性和导数的关系 20 26 6 利用导数研究函数的单调 性 21 1 21 1 6 7 求函数的单调区间 其中多 项式函数不超过三次 8 函数在某点取得极值的必 要条件和充分条件 9 用导数求函数的极大值 极小值 其中多项式函数不超过 三次 10 求闭区间上函数的最大值 最小值 其中多项式函数不超 过三次 11 用导数解决实际问题 1 回归分析的思想 方法 2 用回归分析的思想 方法 解决一些简单的实际问题 1812 3 独立性检验的思想 方法 4 应用独立性检验的思想 方法解决一些简单的实际问题 19 2 6 1 合情推理的含义 2 简单的归纳推理和类比 3 合情推理在数学发现中的 作用 4 演绎推理的含义 95 5 合情推理和演绎推理之间 的联系和差异 6 演绎推理的 三段论 7 用 三段论 进行一些简 单的演绎推理 8 直接证明的两种基本方 法 分析法和综合法 9 分析法和综合法的思考过 程和特点 10 反证法的思考过程和特点 1 复数的基本概念 2 复数相等的充要条件 3 复数的代数表示法及其几 何意义 4 复数代数形式的四则运算 1525 十 十 六 导六 导 数及其数及其 应用应用 十 十 九 数九 数 系的扩系的扩 充和复充和复 数的引数的引 十 十 八 合八 合 情推理情推理 与演绎与演绎 推理推理 十 十 七 统七 统 计案例计案例 ABC 知道理解掌握 知识点知识点 要求 必考必考 20182017 题号 分值 题号 分值 5 两个具体复数相加 相减 的几何意义 1 坐标系的作用 2 在平面直角坐标系伸缩变 换作用下平面图形的变化情况 3 极坐标的基本概念 4 在极坐标系中用极坐标刻 画点的位置 5 进行极坐标和直角坐标的 互化 22 1 6 在极坐标系中给出简单图 形表示的极坐标方程 2210 7 参数方程 22 1 8 参数的意义 22 2 9 选择适当的参数写出直线 圆和椭圆的参数方程 1 绝对值的几何意义 2 了解绝对值不等式成立的 几何意义及取等号的条件 3 利用绝对值的几何意义求 解含绝对值的不等式 4 证明不等式的基本方法 比较法 综合法 分析法 2310 二 二 不等式不等式 选讲选讲 一 一 坐标系坐标系 与参数与参数 方程方程 数的引数的引 入入 选考选考 151515 105 135 125 分值 125512515 题号 分值 20152