高中数学第一轮总复习 第1章第2讲集合的基本运算课件 文 .ppt_第1页
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第一章 集合 常用逻辑用语 集合的基本运算 第2讲 集合的运算 点评 集合的运算与不等式联系时 可借助数轴将问题形象化 此题应注意 变式练习1 已知集合a a2 a 1 3 b a 3 a 2 a2 1 若a b 3 求a b 解析 由a b 3 得 3 b 又a2 1 1 故只有a 3 a 2可能等于 3 1 当a 3 3时 a 0 此时a 0 1 3 b 3 2 1 a b 3 故a 0舍去 2 当a 2 3时 a 1 此时a 1 0 3 b 4 3 2 满足a b 3 从而a b 4 3 0 1 2 集合与简单不等式的综合应用 点评 本题所给的集合都是确定的数集 重点是考查集合基本运算掌握的熟练程度 主要方法是 首先化简集合 即将集合化简到可以用数轴能直观感知的数集 然后在数轴上描绘出集合元素的取值范围 或用venn图 再根据集合交 并 补的意义求出所要求的集合 最后的结果用区间表示即可 集合与方程的综合应用 点评 本题属于集合问题的逻辑题 分析问题时要用到集合知识 解决问题时则要用到常用逻辑知识 本题又是集合与方程的结合 表达问题时 用到集合知识 而背景的结构 则是讨论方程的解 解此类型问题先要明确集合的元素 理解同时成立的意义 其次要用逻辑的方法寻找切入题意的细节 求确定集合的元素 再次是由来揭开问题神秘的面纱 最后是对a的值进行检验 这四个步骤既是解题的过程 也是分析问题的常规思考方法 变式练习3 已知集合a x x2 px 2 0 b x x2 x q 0 若a b 2 0 1 求实数p q的值和集合a b 新型集合的概念与运算 点评 新型集合的概念与运算问题是近几年新课标高考的热点问题 在给出新的运算法则的前提下 充分利用已知条件求解是关键 集合命题中与运算法则相关的问题 是对映射构建下的集合与集合 元素与元素之间的运算相关性和封闭性的研究 变式练习4 设a b是两个非空集合 定义 a b a b a a b b 若a 0 1 b 1 2 则a b的子集个数是 8 解析 由题意知a b 1 2 3 所以a b的子集个数是23 8个 1 设集合a 平行四边形 b 对角线相等的四边形 则a b 矩形 3 定义集合运算 a b z z xy x y x a y b 设a 0 1 b 2 3 则集合a b的所有元素之和为 解析 当x 0时 z 0 当x 1时 z 6或12 所以a b 0 6 12 18 4 1 在深刻理解集合的交 并 补概念的基础上 用venn图解决有关集合问题可一目了然 2 两个集合都是不等式的解集时 求它们的交 并 补 通常用数轴直观表示 解题较方便 但要注意开 闭区间的表示 3 在集合知识的应用中 一方面要熟练掌握集合的概念和集合运算的基本性质 另一方面还应掌握研究集合问题的基本思想方法 1 数形结合认清集合的特征 准确地将其转化为图形关系 借助于图形的分析 能使问题得到直观具体的解决 这就是
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