高中数学 1.3.1 函数的单调性与导数课件 新人教A版选修22.ppt

1 3 1函数的单调性与导数 函数y f x 在给定区间g上 当x1 x2 g且x1 x2时 函数单调性判定 单调函数的图象特征 1 都有f x1 f x2 则f x 在g上是增函数 2 都有f x1 f x2 则f x 在g上是减函数 若f x 在g上是增函数或减函数 增函数 减函数 则f x 在g上具有严格的单调性 g称为单调区间 g a b 二 复习引入 新课引入 引例1 确定函数在哪个区间内是增函数 在哪个区间内是减函数 引例2 确定函数在哪个区间内是增函数 在哪个区间内是减函数 发现问题 函数单调性的定义是讨论函数单调性的基本方法 但有时十分麻烦 尤其当函数的解析式复杂时 如引例2 这里就需要寻求一种新的方法 问题探究 函数的单调性与导数之间存在怎样的联系 探究单调性与导数的关系 观察 下图 1 表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数的图象 图 2 表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数的图象 运动员从起跳到最高点 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别 a a b b t t v h o o 运动员从起跳到最高点 离水面的高度h随时间t的增加而增加 即h t 是增函数 相应地 从最高点到入水 运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少 即h t 是减函数 相应地 1 2 x y o x y o x y o x y o y x y x2 y x3 观察下面一些函数的图象 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系 在某个区间 a b 内 如果 那么函数在这个区间内单调递增 如果 那么函数在这个区间内单调递减 如果恒有 则是常数 注意 应正确理解 某个区间 的含义 它必是定义域内的某个区间 总结提炼 例1 已知导函数的下列信息 当10 当x 4 或x 1时 0 当x 4 或x 1时 0 则函数f x 图象的大致形状是 a b c d d 方法应用 例2 判断下列函数的单调性 并求出单调区间 2 f x x2 2x 3 1 f x x3 3x 3 f x sinx x 4 f x 2x3 3x2 24x 1 方法应用 1 求可导函数f x 单调区间的步骤 1 求f x 2 解不等式f x 0 或f x 0 3 确认并指出递增区间 或递减区间 2 证明可导函数f x 在 a b 内的单调性的方法 1 求f x 2 确认f x 在 a b 内的符号 3 作出结论 例3 如图 水以常速 即单位时间内注入水的体积相同 注入下面四种底面积相同的容器中 请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象 方法应用 一般地 函数y f x 在某个区间内 如果 则f x 在该区间是增函数 如果 则f x 在该区间是减函数 求单调区间的步骤 1 求函数的定义域 2 求函数的导数 3 令f x 0以及f x 0 求自变量x的取值范围 即函数的单调区间 f x 0 f x 0 课堂小结 本讲到此结束 请同学们课后再做好复习 谢谢 再见 作业p31a组1 2 4 2 3 4 备选题 a 2 判断下列函数的单调性 并求出单调区间 2 f x x lnx 1 f x x3 3x 备选题 3 求证 函数f x 2x3 3x