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文档简介
9 2平面与空间两条直线 重点考查三个公理及其推论 因为三个公理及其推论是立体几何的奠基石 所以常出现在判断性的选填题及解答题的证明过程中 判断异面直线主要是考查定义法 当然 也要了解一下反证法 对于直线和平面的位置关系问题 要求能做出正确的判断就行 对于平行公理和等角定理 考查的是转化的能力 1 平面的基本性质 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 公理2 过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 推论1 过一条直线和这条直线外一点 有且只有一个平面 推论2 过两条相交直线 有且只有一个平面 推论3 过两条平行直线 有且只有一个平面 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 2 两条直线的位置关系 1 相交直线 在同一个平面内 有且仅有一个公共点 2 平行直线 在同一个平面内 没有公共点 3 异面直线 不同在任何一个平面内 没有公共点 4 异面直线所成的角 如图所示 直线a b是异面直线 经过空间任一点o 分别做引直线a a b b 相交直线a 和b 所成锐角 或直角 叫做异面直线a b所成的角 如果两条异面直线所成的角是直角 则称这两条异面直线互相垂直 3 平行公理与等角定理 1 平行公理 公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行 2 等角定理 空间中如果两个角的两条边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 1 2011年福州二检 给出下列四个命题 没有公共点的两条直线平行 互相垂直的两条直线是相交直线 既不平行也不相交的直线是异面直线 不同在任一平面内的两条直线是异面直线 其中正确的命题个数是 a 1 b 2 c 3 d 4 解析 中可以是异面直线 中可以是异面直线 正确 答案 b 2 2011年济宁一模 已知空间中有三条线段ab bc和cd 且 abc bcd 那么直线ab与cd的位置关系是 a ab cd b ab与cd异面 c ab与cd相交 d 以上三种都可能 解析 若三条线段共面 如果ab bc cd构成等腰三角形 则直线ab与cd相交 否则直线ab与cd平行 若不共面 则直线ab与cd异面 答案 d 1 证明若干点共线问题 只需证明这些点同在两个相交平面内即可 证明直线过一点也可利用此法 2 证明点 线共面有两种基本方法 先用部分点 线确定一平面 再证余下的点 线都在此平面内 分别用部分点 线确定两个或多个平面 再证这些平面是重合的 3 证明三线共点
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