高考数学一轮复习 第十一单元整合课件 理.ppt

单元整合 思维导图 误区警示 课本经典 备考演练 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 例1课本题目 人教a版选修2 3p54例3某商场推出二次开奖活动 凡购买一定价值的商品可以获得一份奖券 奖券上有一个兑奖号码 可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动 如果两次兑奖活动的中奖概率都是0 05 求两次抽奖中以下事件的概率 1 都抽到某一指定号码 2 恰有一次抽到某一指定号码 3 至少有一次抽到某一指定号码 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 解析 设 第一次抽奖抽到某一指定号码 为事件a 第二次抽奖抽到某一指定号码 为事件b 则 两次抽奖都抽到某一指定号码 就是事件ab 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 1 由于两次抽奖结果互不影响 因此事件a与b相互独立 所以p ab p a p b 0 05 0 05 0 0025 2 两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码 可以用 a b 表示 由于事件a与b互斥 因此 所示事件的概率为 p a p b p a p p p b 0 05 1 0 05 1 0 05 0 05 0 095 3 两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码 可以用 ab a b 表示 由于事件ab a和b两两互斥 因此所求事件的概率为 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 p ab p a p b 0 0025 0 095 0 0975 高考真题 2010年北京卷某同学参加3门课程的考试 假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 第二 第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p q p q 且不同课程是否取得优秀成绩相互独立 记x为该生取得优秀成绩的课程数 其分布列为 1 求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率 2 求p q的值 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 3 求数学期望e x 解析 设事件ai表示 该生第i门课程取得优秀成绩 i 1 2 3 由题意知 p a1 p a2 p p a3 q 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 1 由于事件 该生至少有1门课程取得优秀成绩 与事件 x 0 是对立的 所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1 p x 0 1 2 由题意知 p x 0 p 1 p 1 q p x 3 p a1a2a3 pq 整理得pq p q 1 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 由p q 可得p q 3 由题意知a p x 1 p a1 p a2 p a3 1 p 1 q p 1 q 1 p q b p x 2 1 p x 0 p x 1 p x 3 e x 0 p x 0 1 p x 1 2 p x 2 3 p x 3 模拟试题 2011年吉安二模某射击测试规则为 每人最多射击3次 击中目标即终止射击 第i次击中目标得4 i i 1 2 3 分 3次均未击中目标得0分 已知某射手每次击中目标的概率为0 8 其各次射击结果互 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 不影响 1 求该射手恰好射击两次的概率 2 该射手的得分记为x 求随机变量x的分布列及数学期望 解析 1 设该射手第i次击中目标的事件为ai i 1 2 3 则p a1 0 8 p 0 2 p a2 p p a2 0 2 0 8 0 16 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 2 x可能取的值为0 1 2 3 x的分布列为 e x 0 0 008 1 0 032 2 0 16 3 0 8 2 752 点评 本章内容在高考中一般出现的考题是求概率和离散型随机变量的分布列与期望 多为应用题的形式 而这类问题在模拟试题及课本例题 习题中有很多是它的原型 高考题多为来源于课本的题目 复习中要吃透此类问题 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 例1设x是一个离散型随机变量 其分布列为 求d x 的值 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 错解 错解一 e x 1 0 1 2q 1 q2 q2 然后再求出d x 错解二 由 1 2q q2 1 解得q 1 然后将q的值代入 写出x的分布列 再求e x d x 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 错解剖析 错解一 应先按分布列的性质 求出q的值后 再计算出e x d x 错解二 对分布列的性质应用的不完备 忽略了pi 0 从而没有将不符合要求的q舍去 正解 由离散型随机变量的性质可知 解得q 1 于是 x的分布列为 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 所以e x 1 0 1 1 1 d x 1 1 2 0 1 2 1 1 1 2 1 x 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 1 对总体数为n的一批零件抽取一个容量为20的样本 若每个零件被抽取的概率为0 2 则n等于 a 150 b 200 c 120 d 100 解析 由 0 2 得n 100 答案 d 一 选择题 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 2 毒奶粉 事件引起了社会对食品安全的高度重视 各级政府加强了对食品安全的检查力度 某市工商质检局抽派甲 乙两个食品质量检查组到管辖区域内的商店进行食品质量检查 表示甲 乙两个检查组每天检查到的食品种数的茎叶图如图 则甲 乙两个检查组每天检查到的食品种数的中位数的和是 a 56 b 57 c 58 d 59 解析 根据中位数的定义知 甲检查组每天检查到的食品种数的中位数为32 乙检查组每天检查到的食品种数的中位数为25 故甲 乙两个检查组每天检查到的食品种数的中位数的和是32 25 57 答案 b 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 3 设随机变量x的分布列为p x k m k k 1 2 3 则m的值为 a b c d 解析 m 1 m 2 m 3 1 m 答案 b 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 4 下面是一个2 2列联表 则表中a b c d等于 a 125 b 128 c 133 d 147 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 b c d 133 答案 c 解析 a 21 73 a 52 又由b 46 73 27 知b 54 c d 27 a 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 5 下列判断错误的是 a 在1000个有机会中奖的号码 编号为000 999 中 有关部门按照随机抽取的方式确定后两位数字是09的号码为中奖号码 这是用系统抽样方法确定中奖号码的 b 某单位有160名职工 其中业务人员120名 管理人员24名 后勤人员16名 要从中抽取容量为20的样本 用分层抽样的方法抽取样本 c 在正常条件下电子管的使用寿命 零件的尺寸 在一定条件下生长的小麦的株高 穗长 单位面积的产量等一般都服从正态分布 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 硬币 一定有5次出现 正面向上 解析 根据相关知识和有关概念知d错 答案 d d 抛掷一枚硬币出现 正面向上 的概率为0 5 则某人抛掷10次 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 6 设随机变量x服从正态分布n 0 1 p x 1 p 则p 1 x 0 等于 a p b 1 p c 1 2p d p 解析 1 p x1 2p x 1 2p 1 x 0 2p 2p 1 x 0 p 1 x 0 p 答案 d 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 7 设口袋中有黑球 白球共7个 从中任取2个球 已知取到白球个数的数学期望值为 则口袋中白球的个数为 a 3 b 4 c 5 d 2 解析 设白球x个 则黑球7 x个 取出的2个球中所含白球个数为x 则x取值0 1 2 p x 0 p x 1 p x 2 0 1 2 x 3 答案 a 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 8 某校对高三年级的学生进行体检 现将高三男生的体重 单位 kg 数据进行整理后分成五组 并绘制频率分布直方图 如图所示 根据一般标准 高三男生的体重超过65kg属于偏胖 低于55kg属于偏瘦 已知图中从左到右第一 第三 第四 第五小组的频率分别为0 25 0 20 0 10 0 05 第二小组的频数为400 则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为 a 1000 0 50 b 800 0 50 c 800 0 60 d 1000 0 60 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 男生总数为 1000 体重正常的频率为0 4 0 2 0 60 答案 d 解析 第二小组的频率为1 0 25 0 20 0 10 0 05 0 4 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 9 某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动 现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000 800 600 0的四个球 球的大小相同 参与者随机从抽奖箱里摸取一球 取后即放回 公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金 元 并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次 但是所得奖金减半 若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会 求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元 a 450元 b 900元 c 600元 d 675元 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 解析 摸到数字0的概率为 再摸一次 故得500元 400元 300元 0元的概率均为 故分布列为 e x 1000 800 600 500 400 300 0 675 答案 d 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 10 小明每次射击的命中率都为p 他连续射击n次 各次是否命中相互独立 已知命中次数x的期望值为4 方差为2 则p x 1 等于 a b c d 解析 由条件知x b n p 解之得 p n 8 p x 0 0 8 8 p x 1 1 7 5 p x 1 1 p x 0 p x 1 1 8 5 答案 c 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 11 两封信随机投入a b c三个空邮箱 则a邮箱的信件数x的数学期望e x 等于 a b c d 解析 x的取值有0 1 2 p x 0 p x 1 p x 2 所以e x 0 1 2 答案 a 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 12 已知随机变量x只能取5个值 x1 x2 x3 x4 x5 其概率依次成等差数列 则这个数列的公差d的取值范围是 a b c d 解析 概率依次成等差数列 可设随机变量x的分布列为 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 可得 d 答案 a 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 13 一个总体中有100个个体 随机编号为0 1 2 99 依编号顺序平均分成10个小组 组号依次为1 2 3 10 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本 规定如果在第1组随机抽取的号码为m 那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m k的个位数字相同 若m 6 则在第7组中抽取的号码是 解析 此问题总体中个体的个数较多 因此采用系统抽样 按题目中要求的规则抽取即可 m 6 k 7 m k 13 在第7小组中抽取的号码是63 答案 63 二 填空题 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 14 已知x1 b 8 x2 n 2 52 则e 3x1 d 2x2 解析 e 3x1 d 2x2 3e x1 4d x2 3 8 4 25 112 答案 112 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 15 已知x y的取值如下表 从散点图分析 y与x线性相关 且回归方程为 0 95x a 则a 解析 2 4 5 显然 此点落在回归直线上 故4 5 0 95 2 a 可知a 2 6 答案 2 6 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 16 某运动员投篮命中率p 0 6 则 一次投篮时命中次数x1的期望和方差分别为和 重复5次投篮时命中次数x2的期望和方差分别为 和 解析 投篮一次有两个结果 命中与不中 因此x1的分布列为 则e x1 0 0 4 1 0 6 0 6 d x1 0 0 6 2 0 4 1 0 6 2 0 6 0 24 重复5次投篮可以认为做了5次独立重复试验 命中次数x2服从二项 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 分布 即x2 b 5 0 6 e x2 np 5 0 6 3 d x2 np 1 p 5 0 6 0 4 1 2 答案 0 60 2431 2 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 17 一台机器可以按各种不同的速度运转 其生产物件有一些会有缺点 每小时生产缺点物件的多少 随机器运转速度变化而变化 用x表示转速 单位 转 秒 用y表示每小时生产的有缺点的物件个数 现观测得到 x y 的4组观测值为 8 5 12 8 14 9 16 11 三 解答题 1 假定y与x之间有线性关系 求y与x之间的回归直线方程 2 若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10 则机器的转速不能超过多少转 秒 精确到1 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 解析 1 设回归直线方程为 x 由给定的数据可知 xiyi 438 660 所以 回归直线方程为 x 2 由 x 10 x 14 902 机器的转速不得超过14转 秒 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 18 某公司要将一批海鲜用汽车运往a城 如果能按约定日期送到 则公司可获得销售收入30万元 每提前一天送到 将多获得1万元 每迟到一天送到 将少获得1万元 为保证海鲜新鲜 汽车只能在约定日期的前两天出发 且行驶路线只能选择公路1或公路2中的一条 运费由公司承担 其他信息如表所示 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 1 记汽车走公路1时公司获得的毛利润为x1 万元 求x1的分布列和数学期望e x1 2 假设你是公司的决策者 你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多 解析 1 汽车走公路1时不堵车时获得的毛利润x1 30 1 6 28 4万元 堵车时公司获得的毛利润x1 30 1 6 1 27 4万元 汽车走公路1时获得的毛利润x1的分布列为 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 e x1 28 4 27 4 28 3万元 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 2 设汽车走公路2时获得的毛利润为x2万元 不堵车时获得的毛利润x2 30 0 8 1 30 2万元 堵车时的毛利润x2 30 0 8 2 27 2万元 汽车走公路2时获得的毛利润x2的分布列为 e x2 30 2 27 2 28 7万元 e x1 e x2 选择公路2可能获利更多 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 19 某校为了解学生的视力情况 随机抽查了一部分学生视力 将调查结果分组 分组区间为 3 9 4 2 4 2 4 5 5 1 5 4 经过数据处理 得到如下频率分布表 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 1 求频率分布表中未知量n x y z的值 2 从样本中视力在 3 9 4 2 4 5 4 8 和 5 1 5 4 的所有同学中随机抽取3人 设视力差的绝对值低于0 3的恰有x人 求x的数学期望e x 解析 1 由表可知 样本容量为n 由 0 04 得n 50 x 0 5 y 50 3 6 25 2 14 z 0 28 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 2 由 1 知视力在 3 9 4 2 内的有3人 视力在 4 5 4 8 的有25人 从视力在 5 1 5 4 的有2人 从中随机抽取3人 要使视力差的绝对值低于0 3 则必在同一组 于是x的可能取值为0 2 3 p x 0 p x 2 p x 3 x的分布列为 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 故e x 0 2 3 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 20 某初级中学共有学生2000名 各年级男 女生人数如下表 已知在全校学生中随机抽取1名 抽到初二年级女生的概率是0 19 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 1 求x的值 2 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生 问应在初三年级抽取多少名 3 已知y 245 z 245 求初三年级中女生比男生多的概率 解析 1 由 0 19 解得x 380 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 2 初三年级人数为y z 2000 373 377 380 370 500 设应在初三年级抽取m人 则 解得m 12 故应在初三年级抽取12名 3 设 初三年级女生比男生多 的事件为a 初三年级女生和男生数记为数对 y z 由 2 知y z 500 y z n y 245 z 245 则基本事件总数有 245 255 246 254 247 253 248 252 249 251 250 250 251 249 252 248 253 247 254 246 255 245 共11个 而事件a包含的基本事件有 251 249 252 248 253 247 254 246 255 245 共5个 p a 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 21 甲 乙 丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛 第一局由甲 乙参加而丙轮空 以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛 而前一局的失败者轮空 比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止 设在每局中参赛者胜负的概率均为 且各局胜负相互独立 求 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 1 打满3局比赛还未停止的概率 2 比赛停止时已打局数x的分布列与期望e x 解析 令ak bk ck分别表示甲 乙 丙在第k局中获胜 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 1 由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知 打满3局比赛还未停止的概率为p a1c2b3 p b1c2a3 2 x的所有可能值为2 3 4 5 6 且 p x 2 p a1a2 p b1b2 p x 3 p a1c2c3