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文档简介
2 8函数与方程 以基本函数为命题对象 结合函数的单调性考查零点的存在性 零点所在的区间 而零点所在的区间问题与用二分法求方程的近似解联系紧密 将函数的零点与方程的根 不等式的解 函数的交点综合在一起考查 需借助函数关系才能加以解决 一般为选择题 填空题或解答题的某一问 解题时要注意数形结合的运用 1 对于函数y f x 使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 事实上 函数y f x 的零点就是f x 0的实数根 2 方程f x 0有实根 函数y f x 与x轴有交点 函数y f x 有零点 3 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是一条连续曲线 且有f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在x0 a b 使得f x0 0 此时x0是方程f x 0的根 4 对于在区间 a b 上连续 且有f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数y f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐渐逼近零点 进而得到零点的近似值的方法叫做二分法 1 2011年长春实验中学 函数f x ex x 2的零点所在的一个区间是 a 2 1 b 1 0 c 1 2 d 0 1 解析 f 0 1 0 2 10 f x 在区间 0 1 存在零点 故选d 答案 d 1 求函数的零点可能与特殊值有关 或者直接解方程求解 分析函数零点所在的区间常用二分法 2 关于函数交点个数问题或函数零点个数问题 常用数形结合分析求参数的取值范围 3 利用导数分析零
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