高考数学一轮复习 《第五章 平面向量》第1课时 向量的概念及线性运算课件.ppt

第1课时向量的概念及线性运算 1 理解平面向量的概念 理解两个向量相等的含义 2 理解向量的几何表示 3 掌握向量加法 减法的运算并理解其几何意义 4 掌握向量数乘的运算及其几何意义 理解两个向量共线的含义 5 了解向量线性运算的性质及其几何意义 2011 考纲下载 本节内容是平面向量的基础 向量的加法和减法 实数与向量的积 两个向量共线的充要条件是本节的重点内容 但由于本章内容不会出现高难度的题目 所以复习时应以基本内容为主 请注意 4 相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 向量a与b相等 记作a b 课前自助餐 课本导读 5 相反向量 模相等方向相反的向量叫做相反向量 二 向量运算 1 加减法法则 实数与向量的积 数乘 1 定义 实数 与向量a的积是一个向量 记作 a a与a平行 规定 a a 当 0时 a的方向与a的方向相同 当 0时 a的方向与a的方向相反 当 0时 a 0 2 运算律 a a a a a a b a b 三 向量共线的充要条件向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数 使得b a 答案b 教材回归 解析选b 真命题 假命题 当a与b中有一个为零向量时 其方向是不确定的 真命题 假命题 共线向量所在的直线可以重合 也可以平行 假命题 向量是用有向线段来表示的 但并不是有向线段 2 下列算式中不正确的是 答案b 答案 1 0 2 0 3 0 4 0 答案c 答案a 授人以渔题型一向量的基本概念例1判断下列各命题是否正确 1 若 a b 则a b 2 若a b c d是不共线的四点 则 是四边形abcd为平行四边形的充要条件 3 a与b共线 b与c共线 则a与c也共线 4 两向量a b相等的充要条件是 a b 且a b 5 有相同起点的两个非零向量不平行 解析 1 不正确 两个向量的长度相等 但它们的方向不一定相同 因此由 a b 推不出a b 4 不正确 当a b 但方向相反时 即使 a b 也不能得到a b 5 不正确 答案 1 不正确 2 正确 3 不正确 4 不正确 5 不正确探究1本例主要复习向量的基本概念 向量的基本概念较多 因而容易遗忘 为此 复习时一方面要构建良好的知识结构 另一方面要善于与物理中 生活中的模型进行类比和联想 引导学生在理解的基础上加以记忆 思考题1判断下列命题是否正确 不正确的说明理由 1 若向量a与b同向 且 a b 则a b 2 由于零向量0方向不确定 故0不能与任意向量平行 解析 1 不正确 因为向量是不同于数量的一种量 它由两个因素来确定 即大小与方向 所以两个向量不能比较大小 2 不正确 由零向量性质可得0与任一向量平行 题型二向量的线性运算 探究2用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功 除利用向量的加 减法 数乘向量外 还应充分利用平面几何的一些定理 因此在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中 选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相连的向量 运用向量加 减法运算及数乘运算法来解 题型三向量共线问题 探究3 1 向量b与非零向量a共线的充要条件是存在唯一实数 使b a 要注意通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量 要注意待定系数法和方程思想的运用 2 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 2 解析 ka b与a kb共线 存在实数 使ka b a kb 即ka b a kb k a k 1 b a b是不共线的两个非零向量 k k 1 0 k 1 本课总结 1 正确区别向量与数量 确定向量需要同时确定其 大小 和 方向 向量可以用有向线段表示 数量的一些运算性质规律对于向量并不一定成立 2 注意0与数0的区别 0 0 零向量是有方向的 它的方向是任意的 0 a a 0 a 0 0 0 a a 0 注意数量积0 a 0 不能写成0